《新人教A版高中数学（必修1）1.3《函数的基本性质》ppt课件之二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学（必修1）1.3《函数的基本性质》ppt课件之二（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2函数的奇偶性,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？,1,0,-1,2,3,-2,-3,0,1,1,4,4,9,9,(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),观察下图，思考并讨论以下问题：,(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1
2、=f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,1偶函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,偶函数的图象关于y轴对称,？,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,1,0,-1,2,3,-2,-3,0,1,-1,2,-2,3,-3,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(
3、1),实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),2奇函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,奇函数的图象关于原点对称,o,P/(-x ,f(-x),P(x ,f(x),一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,？,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件,（2） 若f(x)为奇函数,
4、 则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。,（3） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。,例5 判断下列函数的奇偶性：,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；,(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,奇函数说明：根据奇偶性, 偶函数函数可划分为四类: 既奇又偶函数非奇非偶函数,3.奇偶函数图象的性质,（1）奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,（2）偶函数的图
5、象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性,1,-1,1,-1,A,C,D,B,这些图像表示奇函数图像的是：,1,3,-1,-3,-1,-3,1,3,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,若函数y=f(x)是奇函数,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数,2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,练习： 已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)的表达式。,
