《2018版高中数学人教b版必修三3．1.4概率的加法公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修三3．1.4概率的加法公式（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,高中数学必修3人教B版,3.1.4 概率的加法公式,学习目标 1了解事件间的相互关系 2理解互斥事件、对立事件的概念 3会用概率的加法公式求某些事件的概率,预习导学,预习导引 1集合间的基本关系,预习导学,AB,AB,BA,B,2.集合的基本运算,预习导学,x|xA， 或xB,x|xA， 且xB,x|xU，且xA,知识链接 1互斥事件不可能 的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件) 2事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的 (或和)记作C .事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合如图中阴影部分所表示的就是
2、AB.,预习导学,同时发生,AB,并,3互斥事件的概率加法公式(1)假定A，B是互斥事件，则P(AB) (2)一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生(是指事件A1，A2，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An) ,预习导学,P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(An),公式或公式叫做互斥事件的概率加法公式,预习导学,必有一个发生,两个,1P(A),要点一 事件关系的判断 例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与
3、“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由,课堂讲义,解 (1)是互斥事件，不是对立事件 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件,课堂讲义,理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件 (3)不是互斥事件，当然不
4、可能是对立事件 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件,课堂讲义,规律方法 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件,课堂讲义,跟踪演练1 从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)至少有1个白球，都是白球； (2)
5、至少有1个白球，至少有一个红球； (3)至少有一个白球，都是红球 解 (1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件,课堂讲义,(2)不是互斥事件因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件 (3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件,课堂讲义,要点二 事件的运算 例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点
6、或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.,课堂讲义,(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立； 事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件； 事件C与D是互斥事件，也是对立事件 (2)AB，ACA，AD. ABA1A3A4出现点数1,3或4， ACC出现点数1,3或5， ADA1A2A4A6出现点数1,2,4或6 BCA3出现点数3，,课堂
7、讲义,BDA4出现点数4 BC A1A3A4A5出现点数1,3,4或5 BDA2A3A4A6出现点数2,3,4或6 CD，CDA1A2A3A4A5A6出现点数1,2,3,4,5,6,课堂讲义,规律方法 事件间运算方法： (1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算 (2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算,课堂讲义,跟踪演练2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个
8、红球，事件D3个球中既有红球又有白球 (1)事件D与A，B是什么样的运算关系； (2)事件C与A的交事件是什么事件 解 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，或3个红球，故CAA.,课堂讲义,要点三 互斥、对立事件的概率 例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？,课堂讲义,解 (1)记“他乘火车”为事件A
9、，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥， 所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(B)10.20.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)P(B)0.30.20.5， P(C)P(D)0.10.40.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去,课堂讲义,规律方法 1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B) 2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件
10、的概率就是这些简单事件的概率的和 3当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,1给出以下结论：互斥事件一定对立对立事件一定互斥互斥事件不一定对立事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 C,当堂检测,解析 对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错,当堂检测,2抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”
11、为事件B，则( )AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3答案 C解析 设A1,2，B2,3，AB1，AB1,2,3，AB表示向上的点数为1或2或3.,当堂检测,3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是( )AAD BBDCACD DABBD,当堂检测,答案 D 解析 “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.,当堂检测,4(2013保定高一检测)
12、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案 D,当堂检测,解析 A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不
13、是对立事件，所以D项符合题意,当堂检测,5某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_答案 两次都不中靶,当堂检测,1互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥,当堂检测,2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B) 3求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.,当堂检测,再见,
