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1、山西财贸职业技术学院 应用电子系,第七章 数字电路基础,第7章 数字电路基础,数字集成电路,教学目的要求 了解逻辑代数的基本运算法则和逻辑函数的化简掌握与门、或门、与非门、异或门的逻辑功能、符号和逻辑表达式。掌握简单组合逻辑电路的分析和设计。 了解编码器和译码器的工作原理，了解七段LED显示译码驱动器的功能。理解R-S触发器、掌握J-K触发器、D触发器的逻辑功能。 理解二进制计数器和十进制计数器的工作原理。理解寄存器的工作原理。,第一节 概述,数字电路的基本概念和特点,在社会环境中，有各种各样的信号，有的以电的形式出现，有的以声、光、磁、力等的形式出现。目前在信号处理方面以电信号的处理最为方便
2、，技术上也最为成熟。研究电信号的产生与处理的技术就是电子技术。电子技术分为两大部分，模拟电子技术和数字电子技术。本章学习数字电子技术部分。电子技术研究的对象是载有信息的电信号，以下简称为信号。多种电信号，按其特点可以将这些信号分为两大类，即模拟信号与数字信号。,数字信号与模拟信号,模拟信号是指：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。把表示模拟量的信号称为模拟信号，并把工作在模拟信号下的电路称为模拟电路。声音、温度、速度等都是模拟量。图7-1就是模拟信号的例子。,图7-1模拟信号,数字信号物理量的变化在时间上和数值上都是不连续（或称为离散）的。把表示数字量的信号称为数字信号，并把工作在数字信号
3、下的电路称为数字电路。十字路口的交通信号灯、数字式电子仪表、自动生产线上产品数量的统计等都是数字信号。,图8-2 数字信号,数字信号的特点是：突变和不连续。数字电路中的波形都是这类不连续的波形，通常将这类波形又统称为脉冲。,对于脉冲的波形而言，有脉冲的上升沿与脉冲的下降沿。脉冲波形由低电位跳变到高电位称为脉冲的上升沿；脉冲波形由高电位跳变到低电位称为脉冲的下降沿。 对于脉冲的变化过程而言，有脉冲的正跳变与负跳变脉冲波形由低电位跳变到高电位的过程称为脉冲的正跳变；脉冲波形由高电位跳变到低电位的过程称为脉冲的负跳变。,描述脉冲的几个名词,脉冲的基本知识,脉冲的前沿与脉冲的后沿：脉冲出现称为脉冲的前
4、沿；脉冲消失称为脉冲的后沿。 对于脉冲的极性而言，有正脉冲与负脉冲。如果脉冲出现时的电位比脉冲出现前后的电位值高，这样的脉冲称为正脉冲。如果脉冲出现时的电位比脉冲出现前后的电位值低，这样的脉冲称为负脉冲。 电平：数字电路中电位的习惯叫法。高电位称为高电平，用UH表示；低电位称为低电平，用UL 表示。,脉冲的波形,广义上，一切非正弦的带有突变特点的电压或电流统称为脉冲。脉冲有许多种，常见的几种脉冲波形如图8-3所示。,图8-3 常见的几种脉冲波形,矩形脉冲的主要参数,在如图8-3（a）所示的波形中，脉冲的上升沿与下降沿都是陡直的，这样的脉冲称为理想的矩形脉冲。理想的矩形脉冲可以用三个参数来描述：
5、（1）脉冲的幅度：脉冲的底部到脉冲的顶部之间的变化量称为脉冲的幅度，用Um表示。（2）脉冲的宽度：从脉冲出现到脉冲消失所用的时间称为脉冲的宽度，用t w表示。（3）脉冲的重复周期：在重复的周期信号中两个相邻脉冲对应点之间的时间间隔称为脉冲的重复周期，用T表示。,实际的矩形脉冲往往与理想的矩形脉冲不同，即脉冲的前沿与脉冲的后沿都不是陡直的，如图8-5所示。,图8-5实际矩形脉冲的主要参数,实际的矩形脉冲可以用如下的五个参数来描述,脉冲的幅度Um：脉冲的底部到脉冲的顶部之间的变化量。 脉冲的宽度t w：从脉冲前沿的0.5Um到脉冲后沿的0.5Um两点之间的时间间隔称为脉冲的宽度，又可以称为脉冲的持
6、续时间。 脉冲的重复周期T：在重复的周期信号中两个相邻脉冲对应点之间的时间间隔称为脉冲的重复周期。 脉冲的上升时间t r ：指脉冲的上升沿从0.1Um上升到0.9Um所用的时间。 脉冲的下降时间t f ：指脉冲的下降沿从0.9Um下降到0.1Um所用的时间。,数制及转换,计数制有许多种，如二进制、十进制、十六进制、六十进制等等。 数字电路中经常使用的数是二进制数。 常见的编码是8421BCD码。,十进制数,十进制数是最经常、最广泛使用的一种计数制，它有如下的特点： 有十个有效的数码：09。 按照“逢十进一、借一当十”的规则计数。 同一个数码在不同的位置时代表的数值不同，即位权不同。例如，十进制
7、数666三个数码都是6，但是最右边的数码6是个位数，表示6；中间的数码6是十位数，表示60；最左边的数码6是百位数，表示600。十进制数的位权从低位到高位分别为个位（100）、十位（101）、百位（102）对于第n位十进制数，位权为10n1。,二进制数,数字设备（例如计算机）中经常使用的是二进制数。二进制数有如下的特点： （1）有二个有效的数码：0、1。 （2）按照“逢二进一、借一当二”的规则计数。 （3）同一个数码在不同的位置时位权不同。例如，二进制数111三个数码都是1，但是最右边的数码1，表示1；中间的数码1，表示2；最左边的数码1，表示4。二进制数的位权从低位到高位分别为 1（20）、
8、2（21）、4（22）对于第n位二进制数，位权为2 n1。,二进制数与十进制数之间的转换,把十进制数转换成为二进制数,把十进制数转换成为二进制数分为整数部分和小数部分两部分进行。整数部分转换的方法是：除2取余。步骤为：把给定的十进制数用短除的方法除以2，取出余数（0或1），一直到商0为止。,注意：读数的顺序，最先取出的余数为二进制数的最低位，最后取出的余数为二进制数的最高位。,小数部分转换的方法是：乘2取整。把所给的小数乘以2，取出整数。,【例7-1】把十进制数（13.25）10转换成为二进制数 解 整数部分 小数部分,2 1 3 余数 0.25 整数,2 6 1 读 2 读,2 3 0 数
9、0.5 0 数,2 1 1 方 2 方,0 1 向 1.0 1 向,即 （13.25）10（1101.01）2,把二进制数转换成为十进制数,把二进制数转换成为十进制数的方法是：按权展开，然后把数值相加。【例7-2】 把二进制数（101011）2转换成为十进制数解 首先把101011按权展开，然后相加 即 （101011）2 125024123022121120 32821（43）10,常用的几种编码,不同的数码不仅可以表示数量的大小，而且可以表示不同的事务。表示不同的事务时，这些数码已经没有数量大小的含义，只是表示不同事务的代号而已，这些数码称为代码。为便于记忆和处理，编制代码时遵循的一定规则
10、，称为码制。用4位二进制数码表示1位十进制数时，有多种码制。通常把这种用二进制数码表示十进制数的方法称为二十进制编码，简称BCD码。因为4位二进制数有16种状态，而十进制数只需要10种，从16种状态中选择10种，就有多种组合，这样就有多种编码，表8-1中列出了几种常见的BCD码。,表7-1 几种常见的BCD码,编码种类,将十进制数转换成8421码的方法是：将每一位十进制数用四位二进制代码表示，按位转换。例如（65）10（0110 0101）8421BCD把8421码转换成十进制数是：将8421码每四位分为一组，每一组对应一位十进制数。例如（10010010）8421BCD（92）10,十进制数
11、与8421码之间的互相转换,逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首先提出来的，所以又称布尔代数。由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。,第二节 逻辑代数基础,逻辑代数中的几个问题,逻辑代数中的变量和常量逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。变量用大写英文字母A、B、C表示，称为逻辑变量。每个逻辑变量的取值只有“0”和“1”两种。逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。
12、与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电平”；“是”与“非”等。究竟代表什么意义，要视具体情况而定。,脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。如果高电平用“0”表示，低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。本书如果无特殊声明，均采用正逻辑,正逻辑和负逻辑的规定,基本逻辑关系,“与”逻辑 Y = AB或写成 YAB,图7-6 “与”逻辑,“或”逻辑 YAB,图7-7 “
13、或”逻辑,“非”逻辑,图7-8 “非”逻辑,表7-2 三种基本逻辑关系真值表,(a)“与”逻辑真值表 (b)“或”逻辑真值表(c)“非”逻辑真值表,“与非”逻辑表达式可以写成：Y=,“与非”逻辑的真值表（以二变量为例）如表7-3所示，,几种常用的逻辑运算,表7-3,图7-9 “与非”逻辑的逻辑符号,“或非”逻辑表达式可以写成： Y=,三变量“或非”逻辑真值表,表7-4,图7-10 “或非” 逻辑符号,“与或非”逻辑表达式Y=,图7-11 “与或非”逻辑的逻辑符号,四变量“与或非”逻辑真值表,“异或”逻辑的表达式可以写成：Y= A B,图7-12 “异或”逻辑的逻辑符号,在化简逻辑函数时，必须把
14、“异或”逻辑表达式写成Y= 才能进行化简。,Y=,表7-6“异或” 真值表,“异或”逻辑,“同或” 表达式：Y= AB,“同或”逻辑真值表,图7-13“同或”逻辑符号,Y=,同或是异或的反,基本公式,基本公式和常用定理,用简单的公式证明略为复杂的公式,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,应用举例：,公式证明,证明：,应用举例：,证明：,例: 反演定理,用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致,【例7-3】 用真值表证明公式（18） = 是否正确,由真值表可见，每一组变量的取值下，Y1与Y2的真值表完全相同，所以等式成立。,（2） A+ BA+B 证明：A+ B（A+ ）（A+B） （分配律）1（A+B） （互补律） A+B 等式成立,（3） AB+A A 证明：AB+A A（B+ ） （分配律）A1 （互补律）A 等式成立,（4） AB+ CBCAB+ C 证明：AB+ CBCAB+ C(A+ ）BCAB+ CABC+ BCAB（1+C）+ C（1+B）AB+ C 等式成立,（5） 证明： （A+ ） ( +B ) （反演律）A +AB+ + B （分配律） AB+ （互补律） 等式成立,逻辑代数中的基本规则,逻辑代数中有三个基本规则，充分应用这些规则，可以扩大公式的应用范围，还可以减少一些公式的证明。,
