新世纪版小学六年级数学下册教材分析

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1、新世纪版小学数学 六年级下册教材分析,本册教材的编写特点,在数与代数领域内容的学习中，通过丰富的、具体的情境，使学生体会生活中存在大量的相互依赖的量，经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。 在空间与图形领域内容的学习中，结合具体情境和操作活动，引导学生经历圆柱、圆锥体积计算方法的探索过程，发展学生的空间观念。,本册教材的编写特点,总复习在设计与编排上，力图达到以下目标：第一，加深学生对所学数学基础知识和方法的理解和掌握，促进学生基本技能的形成。 第二，加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生将所学内容迁移到新的情境。 第三，积累数学活动经验，体会数学思想。 第四，培

2、养学生的问题意识。第五，促进学生良好学习习惯的养成。,本册教材的编写特点,基于以上的考虑，总复习部分在编写中，力求体现以下几方面的特点： 1、重视沟通知识的内在联系。 2、注重学习方法的渗透。 3、注意整理与应用相结合。,各单元内容介绍与问题释疑,已学的相关内容 第一学段 长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的表面积和体积 六年级上册 圆的认识 圆的周长和面积,第一单元 圆柱和圆锥,本单元的主要内容 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积和体积 圆锥的体积,第一单元的教学内容及知识点,面的旋转：认识圆

3、柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道其各部分名称；初步体会“点、线、面、体”之间的关系。 圆柱的表面积：通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形（特殊情况是正方形），掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算。 圆柱的体积：理解圆柱体积（包括容积）的含义，掌握圆柱体积（容积）的计算方法，并能正确计算。 圆锥的体积：理解圆锥的体积（包括容积）的含义，掌握圆锥体积的计算方法，并能正确进行计算。,第一单元教学内容的课时安排,问题： 六年级学习的圆柱、圆锥比一年级有哪些发展？,对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将主要从以下三方面进一步加深认

4、识： 第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。 第二，从“整体辨认”到“局部特征刻画”。 第三，从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们画在平面上的“直观图”几何图。,问题： 如何组织面的旋转的教学？,教学时可以从学生的生活实际出发，让学生回想宾馆的旋转门旋转后是一个什么样的几何图形。可以让学生动手制作一些三角形、长方形、半圆形等不同的小旗快速旋转，然后说说它们旋转后各是什么形体，通过操作、想象，使学生建立清晰的表象，有效地发展学生的空间观念。,问题： 教材第7页第6题：“每平方米的纸”能不能改成“边长为1米的纸”？,教材没有给出包装纸的具体形状，目的是只要求学生能用大面积除以小面

5、积的方法解决问题就行，其重点是对侧面积的理解，而不是真正意义上的实际应用。如果改为边长1米的正方形的纸，可能还要考虑到如何剪裁的问题，这样就增大了问题的难度，当然，如果把这个题目重新设计一下，给出一定规格的包装纸，让学生考虑怎样剪裁，能做多少个薯片盒，也是可以的，但需要单独作为一个实践活动来做，这就不是教材中原题的设计意图了。,问题： “判断：上、下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体”，对不对？,这个问题本身的叙述是不科学、不严谨的。什么是“圆形物体”？数学上没有这样的语言，“圆形物体”是一个生活中的用语。什么样的物体是“圆形物体”呢？如果圆柱是圆形物体，那么锣鼓队中的鼓是不是圆形物体呢？一些

6、出版社的教辅材料由于各种原因，可能会出现叙述语言不规范、不严谨的现象，如果老师们在教学中遇到类似的问题，可以跟学生作以解释，而不要让学生在这些没有太大意义的题目上纠缠。,问题： 在圆柱和圆锥的体积教学目标中，都要求让学生经历“类比猜想验证说明”的探索其体积计算方法的过程，教材这样要求是基于什么考虑？,以圆柱体积的内容安排为例：教材安排探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，目的在于让学生体会类比、转化等数学思想方法。数学发现通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的

7、。因而，类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法。类比是一种合情推理的方式，运用归纳、类比可以帮助人们猜想出结论。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，学生只要能够从不同角度说明其合理性（也就是验证说明）即可。,教材先呈现了“类比猜想”的过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积高”，由此可以让学生产生猜想：圆柱的体积计算方法可能也是“底面积高”。在形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了两种“验证说明”的方法：一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明用“底面积高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分

8、”思想的渗透；另一种方法是转化思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为近似的长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。,圆柱、圆锥教学时一些相关知识的提供,圆柱1. 圆柱的概念：一个矩形，以它的一边所在的直线为轴旋转一周形成的旋转体。2.圆柱的特征： 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 两个底面间的距离叫做高。 圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3. 圆柱的侧面： 圆柱的周围是一曲面，叫做侧面。 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长,长方形的宽是圆柱的高。 所以，圆柱的侧面积底面周长高。用字母表示： S=Ch。,3. 圆柱的表面积： 圆柱的侧面积加上两个

9、底面的面积就是圆柱体的表面积。4. 圆柱的体积： 把圆柱的底面分成许多个相等的扇形（如分成4个、8个、16个、32个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，就得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼起来越接近于长方体。 这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，则圆柱的体积为：V=Sh =rh。,圆锥：1. 圆锥的概念：一个直角三角形以它的一条直角边所在的直 线为轴旋转一周形成的旋转体。2.圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。圆锥只有一条高。3. 圆锥的体

10、积： 圆柱形容器的容积是和它等底等高的圆锥形容器的3倍；反过来说，圆锥形容器的体积等于和它等底等高的圆柱形容器的 三分之一，即 V=1/3Sh 。,通过“用长方形纸卷圆柱”的活动，使学生在操作中探索规律，发展学生的空间观念。,圆柱、圆锥教学时一些相关知识的提供,案例：圆锥体积公式的推导,第二单元 正比例和反比例,已学过的相关内容 六年级上册 比的意义 比的化简 比的应用,本单元的主要内容 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺,第二单元的教学内容及知识点,变化的量：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量（变化的量）；在具体情境中，能用自己的语言描述两个变量之间的关系。 正比例：认识正

11、比例，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，感受正比例在生活中的广泛应用。 画一画：通过“画一画”活动，初步认识正比例图像，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能根据一个变量的值，估计它所对应的变量的值。,第二单元的教学内容及知识点,反比例：认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，感受反比例在生活中的广泛应用。 观察与探究：让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 图形的放缩：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；感受图形的相似。 比例尺：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两

12、个量求第三个量，会解决生活中的一些实际问题。,第二单元教学内容的课时安排,问题： 什么是函数？,函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。 函数可以从下面几方面去理解：两组元素；对应的规则；第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。 术语：函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形与图形之间的对应关系。可以说函数包含于映射。,问题： 教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？,我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变

13、量之间的关系，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。,问题： 教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？,函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索和描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。而本单元的正比例、反比例本身就是两个非常重要的函数。多种研究表明，学生体会、理解函数思想需

14、要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。,问题： 教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？,因此，在学生正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个关于变化的量的具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述 。,问题： 正比例的关系式有的同学写成x：y=k（一定），可以吗？为什么？,小学阶段讲正反比例

15、是为了渗透函数的思想，并不是系统的学习函数知识。另外在函数表达式中y表示因变量，x表示自变量也是人为的规定，是一种约定俗成。因此小学生将正比例的表达式写成x:y=k(一定)，也能正确地表达正比例的意义，反映两种相关联的量x、y之间的关系，所以应该是正确的。但是我们在教学中，仍然应该要求孩子们按照一定的规范去书写，这样的要求也是为了培养他们的数学素养，是必要的、也是应该的。,问题： 如何理解正比例？,教材淡化了正比例形式化的、定义式的表述，通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经验。从图像中我们可以看出两个量之间的对应关系。一是正比例成一条直线，二是这条直线过（0，0）点（即原点）。实质上说是它

16、变化率相同。,问题： 正比例函数的图像有什么特点？如何把握“画一画”这节课的度？,正比例函数的图像主要有下面的特点： （1）是一条直线； （2）一个量随另一个量的增大而增大； （3）过（0，0）点。教学中只要学生能说出：所有的点都在同一条直线上就行了。对于后面的两条，没有要求。根据图像判断一个量随另一个量的增大而增大对于小学生来说太难。,问题： “画一画”这一节课的目的是什么？,这节课实际上是让学生初步认识正比例的图像。让学生能用图表达自己的思想，用图表示数量之间的关系，培养学生的直观能力，有利于学生理解数学的本质，有利于学生创新能力的发展。因此，这节课要让学生自己动手，通过画一画，了解正比例函数图像的特点，会从中寻找两个变量之间的关系。,问题： “反比例”中两个表的设计目的是什么？,为了使学生理解“反比例”的意义，体会到生活中存在大量相关联的量，认识成反比例的量以及反比例在生活中是广泛存在的，教材就密切联系学生已有的生活和学习经验，提供了丰富的直观背景和具体案例，这些情境，从不同的角度（实际生活、图形）反映了反比例的意义。,