《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：2.2函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：2.2函数的单调性与最值（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的单调性与最值,高考文数 (课标专用),(2017课标全国,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+),答案 D 本题主要考查复合函数的单调性. 由x2-2x-80可得x4或x2时,- 0,b0,ab=8,则当a的值为 时,log2alog2(2b)取得最大值.,答案 4,解析 由已知条件得b= ,令f(a)=log2alog2(2b),则f(a)=log2alog2 =log2a(log216-log2a)=log2a(4- log2a)=-(log2a)2+4log2a=-(log2a
2、-2)2+4,当log2a=2,即a=4时, f(a)取得最大值.,4.(2015湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a= 时,g (a)的值最小.,答案 2 -2,解析 当a=0时,f(x)=x2,在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=1;当a0时,f(x)的图象如图所示:(i)当a2时, 1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1; (ii)当1f(1),g(a)= ;,当a0时f(x)的图象关于y轴对称,所以求a0时的最值即可. g(a)= 其图象如图所示:当a=2 -2时,g(a)的值最小.,5.(2014
3、天津,12,5分)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是 .,答案 (-,0),解析 f(x)的定义域为(-,0)(0,+),y=lg u在(0,+)上为增函数,u=x2在(-,0)上递减,在(0,+ )上递增,故 f(x)在(-,0)上单调递减.,6.(2013北京,13,5分)函数f(x)= 的值域为 .,答案 (-,2),解析 x1时,f(x)=lo x是单调递减的, 此时,函数的值域为(-,0; xf(cx) D.与x有关,不确定,三年模拟,一、选择题（每题5分，共15分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：15分钟 分值：30分),答案 A 由f(1-x)=f(1+
4、x),得函数图象的对称轴是直线x=1,故b=2,且函数f(x)在1,+)上是增函 数,在(-,1)上是减函数,又f(0)=3,c=3,bx=2x,cx=3x, 当x0时,3x2x1,可得f(bx)f(cx); 当x0时,3x2x1,可得f(bx)b,则 ( ) A. 2b C.lg alg b D.sin asin b,答案 B A项,若a,b异号,即a0b,则不等式不成立,故A错误;B项,y=2x为单调递增函数,故B正 确;C项,若a,b0,则lg a和lg b无意义,故C错误;D项,函数y=sin x不单调,故无法判断sin a与sin b的 大小关系.综上可知选B.,3.(2015吉林长
5、春质量检测(二),4)已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是 ( ) A.(-,1 B.(-,-1 C.-1,+) D.1,+),答案 A 因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以-a-1,解得a1,故选A.,4.(2017四川泸州三诊)若函数f(x)= (a0且a1)的值域是1,+),则实数a的取值范围 是 .,答案 3,+),解析 当x2时,f(x)是增函数,有f(x)=log2x1,当xa-2.由题设可 知a-21,即a3,故a的取值范围是3,+).,二、填空题（每题5分，共15分）,5.(2017山西运城4月模拟)已知函数f(x)= 若f(m)
6、f(2-m2),则实数m的取值范围是 .,答案 (-2,1),解析 由函数f(x)的图象可知函数f(x)连续且在R上单调递增,所以f(m)f(2-m2)可转化为m2-m2, 即m2+m-20,解得-2m1.,6.(2015贵州贵阳检测,15)某学生在复习函数内容时,得出如下结论: 函数f(x)=x+ 在(-,0)上有最大值-2; 函数f(x)= 在(-2,+)上是减函数; aR,使函数f(x)= 为奇函数; 对数函数具有性质“对任意实数x、y,满足f(xy)=f(x)+f(y)”. 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号),答案 ,解析 当xa)的值域是-1,1的子 集,故a1,+),故
7、选A.,3.(2017四川南充三诊)如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O 顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记AOP为x(x0,),OP所经过的在正方形ABCD内 的区域(阴影部分)的面积S=f(x),那么对于函数f(x)有以下三个结论,其中不正确的是 ( ) f = ;函数f(x)在 上为减函数;任意x ,都有f(x)+f(-x)=4.A. B. C. D.,答案 C 项,不妨设tan =2,且有 ,当x,即射线OP与AB有交点时,f(x)= tan x,又因 为 0,且a1)是R上的减函数,则a的取值范 围是 .,答案,解析 当f(x)=ax+1
8、在0,+)上为减函数时,0a1,而f(x)=-x+3a在(-,0)上显然为减函数,要使函 数f(x)在R上为减函数,则 解得 a0且a1,函数f(x)= +4loga ,其中- x ,则函 数f(x)的最大值与最小值之和为 .,答案 8,解析 依题意知, f(x)=4+ +4loga ,令g(x)= +4loga ,其定义域为(-1,1),可知g(-x)=- g(x),函数g(x)的图象关于原点对称,从而可知函数f(x)的图象关于点(0,4)对称,故函数f(x)的最 大值与最小值之和为8.,7.(2016宁夏银川二中等校联考,16)已知函数f(x)= 若f(a)=f(b)(ab),则函数g(x
9、)=的最小值为 .,答案 2,解析 由f(a)=f(b)(ab),得ln a=-ln b或ln b=-ln a,总有ln a+ln b=0,ab=1, 而由g(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3(x0),得当x0时,g(x)3; 当x0时,由题可知a0,b0,则g(x)=ax+ 2 =2, 当且仅当ax= ,即x= 时,上式等号成立. 综上可知,函数g(x)= 的最小值为2.,8.(2016辽宁东北育才学校五模,16)对于函数y=f(x),若存在定义域D内某个区间a,b,使得y=f(x) 在a,b上的值域也为a,b,则称函数y=f(x)在定义域D上封闭,如果函数f(x)=- 在R上封闭,则b -a= .,
