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1、电路基础,主 讲：刘萍先 李兵 曹清华 Email：L,南昌工程学院 机械与动力工程系,第七章 耦合电感与二端口网络,回顾,1.三相电路的基本概念,2.对称三相电路的分析,3.不对称三相电路的概念,4.三相电路的功率,1.互感和互感电压,2.有互感电路的计算,3.二端口网络方程及参数,目标内容,7.1 互感,1. 互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同
2、时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：,注,（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21,（2）L总为正值，M值有正有负.,2. 耦合系数 (coupling coefficient),用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,当 k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,
3、一般有：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关,互感现象,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,自感电压,互感电压,3. 耦合电感上的电压、电流关系,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对
4、位置和绕向有关。,注,4.互感线圈的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为,上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,注意：线圈的同名端必须两两确定。,确定同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同
5、时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,当断开S时，如何判定？,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,例,写出图示电路电压、电流关系式,例,解,7.2 含有耦合电感电路的计算,1. 耦合电感的串联,（1
6、） 顺接串联,去耦等效电路,（2） 反接串联,互感不大于两个自感的算术平均值。,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时,当 L1=L2 时 , M=L,互感的测量方法：,在正弦激励下：,+,相量图：,(a) 顺接,(b) 反接,（1） 同侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,2. 耦合电感的并联,如全耦合：L1L2=M2,当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确),L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变),等效电感：,去耦等效电路,（2） 异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,等效电感：,3.耦合电感的T型等效,（1） 同名端
7、为共端的T型去耦等效,（2） 异名端为共端的T型去耦等效,4. 受控源等效电路,例,Lab=5H,Lab=6H,解,5. 有互感电路的计算,(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。,列写下图电路的回路电流方程。,例1,解,例2,求图示电路的开路电压。,解1,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2,例3,要使i=0，问电源的角频率为多少？,解,7.3 二端口网络方程及参数,2. 两端口的等效电路,重点,1. 两端口的参数和方程,7.3.0 二端口概述,在工程
8、实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。,放大器,滤波器,变压器,1. 端口 (port),端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。,2. 二端口（two-port),当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。,二端口网络与四端网络的关系,二端口,四端网络,二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。,端口条件破坏,1-1 2-2是二端口,3-3 4-4不是二端口，是四端网络,3. 研究二端口网络的意义,（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；,（2）大网络可以分割成许多
9、子网络（两端口）进行分析；,（3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。,4. 分析方法,（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；,（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。,约定,1. 讨论范围,线性 R、L、C、M与线性受控源,不含独立源,2. 参考方向如图,7.3.1 二端口的参数和方程,端口物理量4个,端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。,1. Y 参数和方程,采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。,即：,Y 参数方程,（1）Y参数方
10、程,写成矩阵形式为：,Y参数值由内部参数及连接关系决定。,Y 参数矩阵.,（2） Y参数的物理意义及计算和测定,输入导纳,转移导纳,转移导纳,输入导纳,Y 短路导纳参数,例1,解,求Y 参数。,例2,解,求Y 参数。,直接列方程求解,上例中有,互易二端口四个参数中只有三个是独立的。,（3） 互易二端口(满足互易定理),电路结构左右对称的一般为对称二端口。,上例中，Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb,对称二端口只有两个参数是独立的。,对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。,（4） 对称二端口,对称二端口,例,解
11、,求Y 参数。,为互易对称两端口,2. Z 参数和方程,将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。,即：,Z 参数方程,（1）Z 参数方程,也可由Y 参数方程,即：,得到Z 参数方程。其中 =Y11Y22 Y12Y21,其矩阵形式为,Z 参数矩阵,（2） Z 参数的物理意义及计算和测定,Z参数又称开路阻抗参数,转移阻抗,输入阻抗,输入阻抗,转移阻抗,互易二端口满足:,对称二端口满足:,并非所有的二端口均有Z,Y 参数。,（3） 互易性和对称性,注,不存在,不存在,均不存在,例1,求Z参数,解法1,解法2,列KVL方程：,例2,求Z参数,解,列KVL方程：,例3,求Z、
12、Y参数,解,3. T 参数和方程,定义：,N,+,+,T 参数也称为传输参数,T 参数矩阵,注意符号,（1）T 参数和方程,（2） T 参数的物理意义及计算和测定,转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,由(2)得：,将(3)代入(1)得：,Y 参数方程,（3） 互易性和对称性,其中,互易二端口：,对称二端口:,例1,即,例2,4. H 参数和方程,H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。,(1) H 参数和方程,矩阵形式:,N,+,+,（2） H 参数的物理意义计算与测定,（3） 互易性和对称性,互易二端口：,对称二端口:,例,1) Z 参数表示的等效电路,方法一、直接由参数方程得
13、到等效电路。,5. 二端口的等效电路,一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：,（1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方 程相同；,（2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同 的等效电路；,（3）等效目的是为了分析方便。,方法2：采用等效变换的方法。,如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。,2) Y 参数表示的等效电路,方法一、直接由参数方程得到等效电路。,方法2：采用等效变换的方法。,如果网络是互易的，上图变为型等效电路。,注,(1) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端口间电压则不一定成立。,(2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下， 其等效电路模型不是唯一的；,(3) 若网络对称则等效电路也对称。,(4) 型和T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的型 和T 型等效电路。,小 结,正弦交流电的基本概念 正弦量的相量表示法 电路元件电压电流关系的相量形式 复阻抗与复导纳及其等效变换 交流电路中的功率 功率因数的提高 复杂正弦电路的稳态分析,作 业,Pages 7-8 7-16,结束,
