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1、第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形,中考数学 (河南专用),A组 2014-2018年河南中考题组,五年中考,1.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作 图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大 于 DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2),答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),A
2、O= = , 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO= ,HG=AG-AH= -1, 点G的坐标为( -1,2).故选A.,思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股 定理可求相关边长度,进而求得点G的坐标.,方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型, 如下图,若存在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得 出第三个.,2.(2015河南,7,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF= 6,AB=5,则AE的长为 ( )
3、A.4 B.6 C.8 D.10,答案 C 设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB= BF=3,在Rt AOB中,AO= =4. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=BEA, BAE=BEA,AB=BE,AE=2AO=8.故选C.,思路分析 在ABCD中作BAD的平分线,得到等腰三角形ABF和等腰三角形BAE,由等腰三 角形的性质和勾股定理求得AE的长.,3.(2014河南,7,3分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的 长是( )A.8 B.9 C.10 D.11,答案 C 在ABCD中,AO=CO,
4、BO=DO, AC=6,AO=3, ABAC,在RtABO中,BO= = =5, BD=2BO=10,故选C.,4.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为 .,答案 110(或110),解析 在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因为BEAB,所以ABE=90,故2= BAC+ABE=20+90=110.,考点一 多边形,B组 2014-2018年全国中考题组,1.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和为
5、360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和 公式可知内角和为180(6-2)=720.故选C.,2.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是 ( ),答案 C 设边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边 形,故选C.,3.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有 ( ) A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE= ADC D.ADE= ADC,答案 D 由三角形内角和等于180,AED=60,可得ADE=120-A,由四边形内角和为360, A=B=C,得A
6、DC=360-3A,所以ADE= ADC,故选D.,评析 本题考查了三角形和四边形的内角和定理,难点在于借助A来判断ADE和ADC 之间的数量关系,属于基础题.,4.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC 为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多 边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要 求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的
7、图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .图1,图2,答案 14;21,解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多 边形三边相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然 以APB,APC为内角的两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越 少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周 长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两个正多边形均为正十二边形,会标的外 轮廓周长为10+10+1=21.,5.(2017福建,15,4分)两
8、个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆 放方式如图所示,则AOB等于 度.,答案 108,解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108.,6.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则 四边形ABCD的面积为 .,答案 18,解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90, ADC+ABC=180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AED
9、ACB,AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD= ACAE= 66=18.,一题多解 本题也可以用旋转的方法作图.以点A为旋转中心,把ACB逆时针旋转90至 AED的位置,则AEDACB,EDA=B,AE=AC,根据DAB=DCB=90,得到ADC+ B=180,即EDA+ADC=180,故E,D,C三点在同一条直线上,故ACE是等腰直角三角形,接 下来同上.,7.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对, 说明理由; (2)若n边形变为
10、(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. (2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4. (3分) =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. (7分) 解得x=2. (9分),评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟 练掌握多边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整 数,另外,还要知道一个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,1.(20
11、18内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从AB CD;BC=AD;A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是 平行四边形”这一结论的情况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,考点二 平行四边形,答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共 三种.故选C.,2.(2016河北,13,2分)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则 B为 ( )A.66 B.104 C.114 D.124,答案 C 设AB与CD相交于点P,由折叠知CAB=CAB,由ABCD,得1=BA
12、B, CAB=CAB= 1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114.,评析 折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从 某种意义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.,3.(2015浙江宁波,7,4分)如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使 ABECDF,则添加的条件不能为 ( )A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.1=2,答案 C 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD, ABE=CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF; 若添加BF=DE,易得BE=DF
13、,则根据SAS可判定ABECDF; 若添加AE=CF,则为SSA,不可判定ABECDF; 若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF. 故选C.,4.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为 半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交 于点P;作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为 .,答案 15,解析 由作图知AQ平分DAB,在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ =DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5
14、.所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15.,5.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接 BE.若AE=AB,则EBC的度数为 .,答案 30,解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB, ABE= (180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30.,6.(2016内蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC
15、的中点 在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为 .,答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b),解析 因为ABx轴,A(a,b),且AB=2,所以B的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为ABCD是中心对称 图形,其对称中心与原点重合,所以点B与点D关于原点对称,所以点D的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2, -b).,7.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF, CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC.,
