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1、“多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(十七)” (单击进入电子文档),2.3数学归纳法20课前自主学习,基租才能楼高052新知和探1.数学归纳法的定义一般地,证明一个与正蔚数r有关的命题,可按下列步骤进行国一一|证明当n取第一个值m(mEN“)时命题成立奠基一=二归纳叫1麦发朱一(交00必一N“)时俊霆成立,递推证明当二&十1时命题也成立只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从z开始的所有正整数都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.2.数学归纳法的框图表示验证z一%时命题若一k(见)时命题成立,成立证明,一k+1时命题也成立归纳奠基归纳递推TE|1和题对从w开始所有的正整数)都成立点睬数学归纳法证题
2、的三个关键点(D验证是基础数学归纳法的原理表明第一个步骤是要找一个数zo,这个o,就是我们要证明的命题对象对应的最小自然数,这个自然数并不一定都是“1“,因此“找准起点,蒂基要稳“是第一个关键点.(2)途推是.夺健数学归纳法的实质在于递推,所以从“A7到“K-+1“的过程中,要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律,弄清由n万X到7一f-H1时,等式的两边会增加多少项,增加怎样的项.(3)利用假设是核心在第二步证明n三k十1成立时,一定要利用归纳假设,即必须把归纳假设“一K时命题成立“作为条件来导出“五KH1“,祈书写Rt-0时,一定要把包含f的式子写出来,尤其是几W中的最后一项
3、,这是数学归纳法的核心.不用归纳假设的证明就不是数学归纳法.小议身手1.判断(正确的打“V“,错误的打“X“)(D与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.(X)(2)敬学归纳法的第一步1的初始值一定为1.(X)(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可.(+)2.如果命题pGD)对所有正偶数都成立,则用数学归纳法证明时须先证n一成立.答秽:201739已知/()二1十乏十三十十EN)，计算得X2)=2,A42言,A1E2.a,/三重、荟由此推测,当n2时,有十2答秽:202253堂讲练设计,举一能通类题用数学归纳法证明等式典例用数学归纳法证明:起怀邓(十巳)1xXs1sxsl“1GnGrF20
4、8TUASN/0证明9当n=f时,xX3T2X3成志-(2)假设当n三K(zEN)时等式成立,即有个2历十1xX31+3xsT+QE0GEJ20KTI坤2尻则当n二fH1时,一万十十火十一一一一人0国1233XSCK一DCK十D(k+D2KK+TD口(f+1D7Cf+DCQfKT3)2GQf+D“CQf十DC2K十3)_CCLD(-L2)2QfH3)即当n一f十1时等式也成立.由(DCG)可得对于任意的nSN等式都成立.一东用数学归纳法证明恒等式应注意的三点用数学归纳法证明恒等式时,一是弄清取第一个值zo时等式两端项的情况;二是弄清从n一f到n一K+1等式两端增办“农些项跟少了商圻顺;三苏江罗n一fH1时结论也成立,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝n一f十1证明目标的表达式变形.
