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1、 数学堂 只教简单数学特殊的平行四边形讲义特殊的平行四边形讲义知识点归纳知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：2014 届四边形卖萌大赛最佳表演奖：等腰梯形矩形矩形菱形菱形正方形正方形边边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角角四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角性性 质质对对 角角 线线互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每条对互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角角线平分一组对角互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等, ,每条对角线
2、平分一组对角每条对角线平分一组对角判定判定有三个角是直角有三个角是直角; ; 是平行四边形且是平行四边形且 有一个角是直角有一个角是直角; ; 是平行四边形且是平行四边形且 两条对角线相等两条对角线相等. .四边相等的四边形；四边相等的四边形； 是平行四边形且有一组是平行四边形且有一组 邻边相等；邻边相等； 是平行四边形且两条对是平行四边形且两条对 角线互相垂直。角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。是菱形，且有一个角是直角。对称性对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形数学堂 只教简单数学四边形分类专题汇总
3、四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 2.矩形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 3.菱形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 4.正方形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 5.等腰梯形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 【练一练】 一选择题 1能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=DCAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD 2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）
4、A相邻的角互补 B两组对角分别相等C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等4如下左图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列判断正确的是（ ） A若 AO=OC，则 ABCD 是平行四边形;B若 AC=BD，则 ABCD 是平行四边形;C若 AO=BO，CO=DO，则 ABCD 是平行四边形; D若 AO=OC，BO=OD，则 ABCD 是平行四边形 5不能判定四边形 A
5、BCD 是平行四边形的条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC6.四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判断它为矩形的题设是（ ）AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD7.四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD8.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）数学堂 只教简单数学A、ACBD，ABCD，ABCD B
6、、ADBC，AC C、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BODO，ABBC9.在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.在下列命题中，正确的是（ ） A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=900时，
7、它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形12.如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，ABCEDF，ABBCCADECADFBA 不正确的是（ ）A四边形是平行四边形 B如果，那么四边形是矩形AEDF90BACAEDFC如果平分，那么四边形是菱形ADBACAEDF D如果且，那么四边形是菱形ADBCABACAEDF 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形14.下列命题中，假命题是（ ） 。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方
8、形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。A、BDAC ，CDAB/B、BCAD/，CAC、DOCOBOAO，BDAC D、COAO ，DOBO ，BCAB 16.下列命题正确的是（ ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 17.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A、当 AB=BC 时，它是菱形 B、当 ACBD 时，它是菱形 C、当ABC
9、=90时，它是矩形 D、当 AC=BD 是，它是正方形 18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形DCBAABCD数学堂 只教简单数学 一矩形例 1：若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 600，则该矩形的面积为 例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补例 3： 已知：如图， ABCD 各角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形二菱形例 1 已知：如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证
10、：四边形 AFCE 是菱形例 2、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 、BD 交于 M，若 AB=AE,EAD=2BAE。求证： AM=BE。例 3（中考题）如图，在菱形 ABCD 中，A=60,AB=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E求线段BE的长例 4、如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想B M A D C E DABCOE60数学堂 只教简单数学例 5、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别
11、是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.三正方形三正方形例 1、 （2011 海南）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上， 且 PE=PB. （1）求证： PE=PD ； PEPD； （2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE数学堂 只教简单数学专题二
12、：矩形的有关线段计算专题二：矩形的有关线段计算1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知，AB=2.5，则 AC 的长为 。0120AOD2. 如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米， 则边 AD 的长是_厘米.3. 如图，矩形ABCD中，35ABBC，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.44. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ）A1 B34C23
13、D25. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ） A、3 B、2 C、3 D、326. 黄冈)如图矩形纸片 ABCD，AB5cm，BC10cm，CD 上有一点 E，ED2cm，AD 上有一点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是_cm. 7. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则 重叠部分DEF的面积是 cm28. 如图(十二)，长方形 ABCD 中，E 为中点，作的角平分线交于 F 点。若6，16，则BCAECADABAD的长度为（ ）FD题 2B F CA H DE GAGDBCAABCFEA题
