《信息光学-总复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息光学-总复习（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信息光学复习,第一部分：基本概念,二维傅里叶变换,函数f(x,y)在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点), 定义函数,f(x,y): 原函数,F(fx,fy)是f(x,y)的,频谱函数,F(fx,fy)一般是复函数, F(fx,fy) =A(fx,fy)e jf (fx,fy),线性系统,线性系统的定义:,设: g1(x2, y2) = f1(x, y)， g2(x2, y2) = f2(x, y), 且对于任意复常数a1 和a2，有：,若系统对几个激励的线性组合的整体响应，等于单个激励所产生的响应的线性组合，则该系统称为线性系统。,则称该系统 为
2、线性系统。, a1 f1 (x, y) + a2 f2 (x, y) = a1 g1 (x2, y2) + a2 g2 (x2, y2),系统对输入的脉冲函数产生的输出称为脉冲响应.,若输入脉冲发生位移时, 线性系统的响应函数形式不变，仅造成响应函数相应的位移，即：,这样的系统称为线性不变系统。,线性系统,脉冲响应函数的F.T.称为传递函数,= h(x,y),线性不变系统的输入输出关系：,空域：,抽样定理,抽样定理：,若函数g (x, y) 不包括高于Bx 和By 的频率分量,则此函数可以由一系列间隔(X, Y )等于或小于1/(2Bx)和1/(2By) 处的函数值完全决定.,原函数抽样时,在
3、x方向和y方向抽样点的最大间隔 X 1/(2 Bx)和Y 1/(2 By)，称为奈奎斯特(Niquest)间隔. 或者说，抽样频率不能低于2Bx和2By,平面波的空间频率,u(P,t)= a(P)cos2pnt - j(P),对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P):,将光场用复数表示,有利于将时空变量分开、简化运算:,= ea(P) e jj(P). e -j2pnt ,U(P) = a(P) e jj(P),U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|和相对位相arg(U)= j(P),对于单色平面波， j(P)=k.r,对于单色球面波，
4、j(P)=kr,平面波在x和y方向的空间频率分别为:,cosa, cosb 为波矢的方向余弦,复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率,菲涅耳衍射的三种表示,U(x0, y0) * hF (x, y) = U(x, y),A0(fx, fy) HF(fx, fy) = A (fx, fy),F.T.表达, U(x, y),菲涅耳衍射 （求衍射场的表达式及其强度分布的近似方法）,菲涅耳衍射等效于线性空不变系统,系统的脉冲响应是:,系统的传递函数是:,exp(jkz)exp-jplz(fx2 + fy2),夫琅禾费衍射,除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给定距离z的平面上衍射场的分
5、布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换, 其振幅及变换的尺度与距离z有关.,衍射图样的光强分布:正比于孔径透射函数的功率谱:,衍射图样的复振幅分布：,透镜的位相变换作用,定义透镜的复振幅透过率:,P2面是会聚球面波分布:,P1面是发散球面波分布：,透镜的相位变换因子：,透镜的傅里叶变换性质,不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。,我们特别关注物在透镜前焦面, 平面波照明（q=f, d0=f ）的特殊情形。此时,用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准
6、确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。,若成像系统的像质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制, 则称为 “衍射受限”系统 (diffraction-limited system ),衍射受限的相干成像系统点扩展函数是光瞳函数的傅里叶变换,衍射受限系统 线性空不变的成像系统,像的复振幅分布是几何光学理想像和系统点扩展函数的卷积：,衍射受限的成像系统,相干传递函数:相干成像系统点扩展函数的傅里叶变换,Hc 与系统结构 参数的关系:,对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限通频带。比例变化(difx, dify)决定了截止频率f0.,非相干成像系统点扩展函数，也称为强度脉冲响应、强度点扩展函数，是
7、点物产生的衍射斑的强度分布。,强度点扩展函数与相干成像系统点扩展函数的关系：,非相干成像的物像关系:,光学传递函数（OTF） : 强度点扩展函数的归一化频谱,OTF的一般性质,2 *(fx, fy)= (-fx, -fy), 即 (fx, fy)是厄米函数。,实偶函数的F.T.是实偶函数,对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数), OTF=MTF.,空频为f0 ,调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后,成为空频f0 ,调制度为 m|OTF|fx=f0的余弦条纹. 这也是OTF的物理意义,由于|MTF|MTF(0,0)|=1, 所以成像后的对比度一定下降。,全息的基本的思路,物光: O, 参
8、考光: R; 二者干涉后形成干涉条纹的光强度 I ： I (O+R)(O*+R*) 将二波干涉图样记录下来就成为全息图。 全息图的复振幅透过率: t (O+R)(O*+R*). 展开后有4项, 我们关注其中的2项： R*O和RO*.,平面波形成的全息图称为全息光栅 平面波与球面波，或球面波与球面波，形成的全息图称为全息波带片,设读出的照明光为C, 则包含初始物光波的项CR*O称为原始像项, 包含物光波的复共轭的项CRO*称为共轭像项。,全息图的分类,按记录介质的厚度分类: 薄（平面型）全息图厚（体积型）全息图 按透射率函数的性质分类: 振幅型 位相型 混合型 按记录和再现的光路配置分类： 透射
9、型 反射型 按再现照明条件分类： 激光再现 白光再现,按记录介质相对物体的位置分类： 菲涅耳全息图（记录介质相对物体的距离满足菲涅耳近似，得到的全息图） 像面全息图 夫琅和费全息图 傅里叶变换全息图（利用透镜的傅里叶变换性质，产生物体的频谱，并引入参考波与之干涉，得到的全息图）,相干光学信息处理,最基本的系统：,空间滤波：在频谱面放置滤波器，改变物的空间频谱结构,进而改变像的分布,低通滤波器: 允许通过的频率有一上限截止频率f0 在|频率| f0 的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量,滤波器的分类和应用举例
10、,简单的振幅滤波器,复杂的滤波器,低通滤波器: 允许通过的频率有一上限截止频率f0 在|频率| f0 的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 消除图像中的高频噪声，激光束的空间滤波等 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 像边缘增强等 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 从半色调像中消除网纹等，方向滤波,位相滤波器:只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体-相衬显微镜 光栅滤波器 正交朗奇光栅：产生输入图像的多重像；一维余弦光栅：实现图像相加、相减；复合光栅：实现图像相加、相减、微分。 匹配滤波器: 实现输入与目标图像的相关运算。,第二部分：基本
11、技能,简单和复合孔径的数学描述,矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数,ejp,d(x-x0),简单和复合孔径的数学描述,多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数,线光栅的线间距,多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数,余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸,会用单个孔径函数与d-函数或梳状函数的卷积表示重复性的孔径,脉冲函数的运算,乘积性质：,设f (x)在x0点连续, 则: f (x)d (x-x0) = f (x0)d (x-x0),任意函数与d-函数的乘积,是幅度变化了的d-函数,f(x)*d(x - x0) = f (x - x0),包含脉冲函数的卷积:,任意函数
12、与d-函数的卷积,是将该函数位移到d-函数所在的位置,切勿混淆！,卷积和相关的运算,有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和,卷积的位移不变性： 若f(x)*h(x) = g(x), 则 f(x- x0) * h(x) = g(x - x0) 或 f(x) * h(x - x0) = g(x - x0),f(x)*d(x - x0) = f (x - x0),包含脉冲函数的卷积:,基本卷积：rect(x)*rect(x)=tri(x),相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF性质和匹配滤波,常用基本函数的傅里叶变换和逆变换,常用基本函数的傅里叶变换和逆变换,要求会利用傅里叶变换的性质
13、和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换,利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积,空间缩放 :,平移定理,频率位移,卷积定理,会用图解表示,可分离变量函数的变换 ：若 g(x,y)= g1(x) g2(y),例：sinc(ax) * sinc2(bx),平面波和球面波复振幅的数学描述,平面波：,注意A,k,a,b,q 各代表什么，如果给定的是光强度，应当如何表示,球面波：,已将球面波中心S取在 z0 = 0的平面, 且光波沿 z 轴正方向传播. 如果 z 0, 上式代表从 S 发散的球面波. 如果 z 0, 上式代表向 S 会聚的球面波.,简单孔径和光栅的夫琅和
14、费衍射图样,计算和画图,照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明,透镜焦平面复振幅分布:,若仅考察后焦面上的光强度分布,则,是物体分布t (x0,y0)的能量谱密度.,要会做单缝、双缝、矩孔、矩形光栅、余弦光栅等,简单光瞳的相干/光学传递函数及相应的截止频率,非相干截止频率是相干截止频率的2倍,例：出瞳为边长 l 的正方形:,相干截止频率:,相干传递函数:,光学传递函数:,会画沿某一方向这些传递函数的截面图。 注意光瞳位置改变引起传递函数的变化,全息图的记录与再现 波前记录,曝光光强为 :,I ( x , y ) = U ( x , y )U * ( x , y ) =O2 +R2 + OR*
15、+ O*R,全息干板H上设置x , y坐标，,全息图的透过率函数tH 与曝光光强成正比：,tH ( x , y ) =|O2 +R2 + OR* + O*R,全息图的记录与再现 波前再现： 全息学基本方程,用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp jfc ( x , y ) 照射全息图,= C0(O02 + R02) expjfc(x, y) +C0O0R0expj(fofr+fc) +C0O0R0exp-j(fofrfc),U(x, y) = C0(x, y)expjfc(x, y)|O|2+|R|2 +OR*+ O*R ,与再现光相似,第三部分：综合能力,
16、利用傅里叶变换及其定理求解某些特殊函数的积分,=,用解析法和图解法处理线性空不变系统的输入输出问题,*,=,空域,频域,用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题,给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数； 给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率； 计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示； 相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度. 非相干照明下，可由特定空频的余弦分量的MTF值，直接求相应的像条纹的调制度。,注意区分相干照明和非相干照明,全息图的记录与再现,记录： 关键是正确写出物光O和参考光R的复振幅表达式； 二者干涉后形成全息图的复振幅透过率正比于 (O+R)(O*+R*)。展开后有4项, 我们关注的是其中的2项 ：R*O 和 RO* ； 涉及全息光栅制作，由（R*O + RO*）可获得光栅空频的信息；结合0级项可得到光栅调制度 再现 涉及全息透镜的问题：设再现的照明光为垂直入射的平面波，直接考察R*O 和 RO* ； 涉及全息光栅的衍射问题：结合透镜的傅里叶变换性质 如果涉及变波长使用的问题，即记录时的波数为k0,再现时的波数为k1，要将再现时衍射级的位相函数由expjk0()的形式改写成expjk1()的形式。,
