数学建模方法及其在医学研究中的运用课件

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1、数学建模的方法 及其在医学研究中的应用,玩具、飞机、火箭模型 ,实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 ,物理模型,地图、电路图、分子结构图 ,符号模型,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,一 数学建模概述,1. 模型的种类,数学模型 (Mathematical Model),数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),获得数学模型的过程称为数学建模Mathematical Modelling,现实世界,数学世界,2、数学

2、模型的获得,传统： 数学知识 数学技巧,创新： 数学应用 数学发现,文化： 数学素质 数学文化,数学建模的理解,3. 数学建模的重要意义,电子计算机推动了数学建模的发展；, 许多经验领域量化发展需要数学建模；,许多现象利用数学建模能圆满解释；, 数学建模在工程技术领域应用广泛。,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,(1)数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律,将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (

3、Case Studies)来学习。,二者结合,用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数,4. 数学建模的方法和步骤,(2)数学建模的一般步骤,模 型 准 备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个用数学语言描述的“问题”,数学翻译,资料消化,模 型 假 设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,假设的目的是使问题简化； 假设要具有合理性。,模 型 构 成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学知识和数学技巧,模型 求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析,模型 分析,模

4、型 检验,与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性,模型 应用,该模型是否具有推广价值， 是否可以申报专利,4 . 怎样学习数学建模,想像力,洞察力,判断力,对数学产生兴趣，利用数学思维去思考、去想像,对问题的关键点的洞察，对相关研究的洞察,利用数学理论和知识判断模型的好坏，改进的途径和方法,学会学习,学会分析,学会评价,学会改进,亲自动手，认真做几个实际题目,拥有一本比较系统的数学建模教材,坚持学习,建议采用谢金星、姜启源、韩中庚等各自编写的教材,学习资料来源：各大书店购买相关教材，以有“数学实验”为好，因为这样的教材意味着有相应程序； 网络资源： 外网：http:/ http:/

5、内 网： http:/192.168.14.39/ 之网上教室，东东下载，数学建模,5. 数学建模的发展状况,教育部高教司 工业与应用数学学会,组织形式：,官方性质！,重视程度：,北京、上海等许多高校明文规定：数学建模获 全国一等奖者保送研究生，重庆大学亦有此规定。,参赛院校不断增多,参赛规模不断扩大,IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intel

6、ligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 1

7、8, 2006, http:/ 中国研究中心: Business Analysis Optimization Job Requirements: 1、PhD M.S. in mathematics, statistics, computer science, industrial engineering management science etc. 2、Self-motivated, responsible, able to wk independently under tight deadline willing to wk under pressure. 3、Skill in appli

8、ed mathematics, including mathematical programming, statistics, data mining, simulation etc. 4、Knowledge in supply chain logistics strategy modeling, simulation, planning optimization. 5、Strong interest basic knowledge about industry trends, technologies, solutions in analytics optimization. 6、Exper

9、ience in ERP/SCM/CRM system SCM consulting practice is a plus. 7、Award in highly regarded mathematical modeling contest is a plus. 8、Experience in eclipse, Java, architecture design is a plus.-March 26, 2009, http:/ 数学文化 (香港出版，可免费下载全文) Journal of Mathematical Modeling and Application (巴西编辑出版，可免费下载全文

10、) Journal of Mathematical Modelling and Algorithms Teaching Mathematics and its Applications Applied Mathematical Modelling Mathematical and Computer Modelling Mathematical Modelling and Applied Computing International Journal of Mathematical Modeling, Simulation and Applications,部分国内期刊：,高校应用数学学报 工程

11、数学学报 运筹学学报 数学的实践与认识 系统工程理论与实践 系统工程学报 数学模型及其应用,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,近年部分竞赛题目,05年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁； 06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，

12、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制； 07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，手机套餐优惠几何，体能测试时间安排 08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面搜索，NBA赛程的分析与评价 09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备 11年：城市表层土壤重金属污染分析，交巡警服务平台的设置与调度,选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab / Mathematica, Lingo, ）3. 了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；)4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛

13、，美国赛,),建议：参赛前的准备,学生欢迎：“一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同企业界的认同赞助教育改革同行的认同：“成功范例”国际同行的认同,竞赛的反响,数学建模的国际赛事：美国数学建模竞赛,MCM-2010有约14国(地区)2254队参赛，其中我国占82%; ICM-2010有356队参赛，其中我国占93%.,1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志,美国MCM+ICM竞赛规模,我校2008年还首次组织学生参加了美

14、国数学建模竞赛。 规模：3个队9人 时间：美国东部时间2月14日晚8：00到2月18日晚8：00 题目：mcm有A、B题，ICM只有C题 网址：,我校2011年第二次组织学生参加了美国数学建模竞赛。 规模：4个队12人 时间：美国东部时间2月10日晚8：00到2月14日晚8：00 题目：C题：电动汽车的分析 网址：,非官方的数学建模竞赛 “互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛,2010年全国有26个省/市/自治区130所院校、628个队（其中两阶段累加）、1千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，来自国防科技大学、山东大学、大连理工大学的9位学生共同获得第三届数学中国杯数学建模挑战赛励志奖学金！

15、,第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛将于2011年4月-6月举行，延续上届惯例，本次竞赛同样分为“建模基础”及“模型改进、应用”两个阶段。本次竞赛特别增加了在线培训课程，以配合学校培训及学生自学需求！,二、医学研究中的数学模型举例,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型,2.1 传染病模型,已感染人数 (病人) i(t),每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为，日接触率。,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加,建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为,2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病,建模, 日 接触率,SI 模型,1- i 即为s,模型3,若传染病无免疫性病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染,增加假设,SIS 模型,3）病人每天治愈的比例为,