《2018年高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象课件新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象课件新人教b版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 一次函数的性质与图象,一次函数 【问题思考】 1.一次函数y=kx+b(k0)为正比例函数的条件是什么?单调性与什么有关? 提示:当且仅当b=0时,y=kx+b(k0)为正比例函数.y=kx+b(k0)的单调性与k有关. 当k0时,y=kx+b为R上的增函数,当k0时,y=kx+b为R上的减函数. 2.一次函数y=kx+b(k0)中k代表什么?b代表什么?b和该直线与y轴的交点到原点的距离是一回事吗? 提示:k代表斜率,b代表截距.该直线与y轴的交点到原点的距离应为|b|,而不是b.也就是说,截距与距离不是一回事.截距可以是正数,可以是负数,也可以是0;而距离只能是大于或等于0的数
2、.截距是直线与y轴(x轴)交点的纵(横)坐标,距离是指两点间的距离.,3.填写下表:,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”. (1)一次函数的图象都是一条直线. ( ) (2)直线对应的函数都是一次函数. ( ) (3)如果一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限,则k0,b0时,函数为增函数,当k0时,函数为减函数;涉及直线与直线的交点问题常联立方程组求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,则这个一次函数的解析式为 . 解析:将(1,5),(6,0)代入y=
3、kx+b,答案:y=-x+6,探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函数的图象及应用 【例2】画出函数y=2x-4的图象,利用图象解决下列问题: (1)求方程2x-4=0的根; (2)求不等式2x-40的解集; (3)当y2时,求x的取值范围; (4)求函数图象与坐标轴的两个交点间的距离. 分析:通过数形结合将一次函数、一元一次方程和一元一次不等式联系在一起,解题时要充分利用图形的直观性.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:令x=0,得y=-4; 令y=0,得x=2,描点A(0,-4),B(2,0); 连线,如图所示,直线AB就是函数y=2x-4的图象.,(1)直线AB与x轴的交点是B(2
4、,0),从图象可以看出,当x=2时,y=0,即22-4=0,所以x=2就是方程2x-4=0的根. (2)由图象可以看到,射线BC在x轴上及其上方,它上面的点的纵坐标都大于或等于零,即y=2x-40. 因为射线BC上的点的横坐标满足x2,所以不等式2x-40的解集是x|x2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(3)过(0,2)作平行于x轴的直线DD,交直线AB于点(3,2),直线DD上点的纵坐标均为2,直线AB上位于直线DD上及其下方的点的纵坐标满足y2,横坐标满足x3,所以当y2时,x的取值范围为x3. (4)图象与x轴的交点为B(2,0),与y轴的交点为A(0,-4),因此|OA|=4,|
5、OB|=2. 由勾股定理得|AB|,探究一,探究二,探究三,思想方法,已知不等式ax-2a+3y1,选择方案二;若每月销售量超过30件,则y1y2,选择方案一. 反思感悟利用一次函数解答实际应用问题的基本步骤:(1)阅读理解,审清题意,找出变量之间的关系;(2)在明确变量之间关系的基础上,引进数学符号,建立数学模型;(3)利用已知条件确定函数解析式和定义域;(4)利用函数性质解答.,探究一,探究二,探究三,思想方法,化归思想、数形结合思想在恒成立问题上的应用 【典例】 已知当x0,1时,不等式2m-10,即m1时, 令f(0)=-2m+10, 解得m0,解得m0,b0 B.k0,b0 D.k0;直线与y轴的交点在负半轴上,所以b0时,f(x)的图象如图所示,且线段对应的直线的斜率为 ,那么f(x)的值域为 . 解析:由题意并结合题图可知, 当0x2时,f(x)= x+2. 又f(x)是定义在-2,0)(0,2上的奇函数, 2f(x)3或-3f(x)-2. f(x)的值域为-3,-2)(2,3. 答案:-3,-2)(2,3,1,2,3,4,5,6,6.求直线y=x+3和直线y=-x+5以及x轴围成的三角形的面积.,
