《（人教专用）2015高考数学总复习热点重点难点专题透析专题4第1课时空间几何体及空间中的平行与垂直课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教专用）2015高考数学总复习热点重点难点专题透析专题4第1课时空间几何体及空间中的平行与垂直课件理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 空间几何体及空间中的平行与垂直,1把握两种规则 (1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧一样高 (2)画直观图的规则 画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半,(1)(2013合肥市高三第二次教学质量检测)某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为( ) A9214 B8214 C9224 D8224,空间几何体的表面积与
2、体积,(2)(2013江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.,解析： (1)观察三视图可知，该几何体是长方体与一个半圆柱的组合体，根据所标注的尺寸可以计算出表面积为(454544)24522259214.,答案： (1)A (2)124,(1)空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积
3、之和 (2)在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外)，因此体积计算中的关键一环就是求出这个量在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面,1(1)(2013辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_,(2)(2013北京东城区高三教学统一检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_,多面体与球,(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 (2)若球面四点P，A，B，C构成的线段PA，PB，PC两两垂直，且PAa，PBb，PCc，则
4、4R2a2b2c2，把有关元素“补形”成为一个球内接正方体(或其他图形)，从而显示出球的数量特征，这种方法是一种常用的好方法,2(2013辽宁五校考试)已知三边长分别为3、4、5的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为( ) A5 B10 C20 D30,答案： A,线线、线面的平行与垂直,证明： (1)ADBC，BC2AD，G是BC的中点， AD綊BG， 四边形ADGB是平行四边形， ABDG. AB平面DEG，DG平面DEG， AB平面DEG.,(2)连接GF，易知四边形ADEF是矩形， DFAE，AE底面BEFC，
5、 DF平面BCFE，又EG平面BCFE，DFEG. EF綊BG，EFBE， 四边形BGFE为菱形，BFEG， 又BFDFF，BF平面BDF，DF平面BDF， EG平面BDF.,(1)证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行 (2)证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把面面垂直转化为线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等,3如图所示，在棱长为2的正方体ABCD
6、A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点求证： (1)EF平面ABC1D1； (2)EFB1C.,证明： (1)连接BD1.在DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B. 又D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1. (2)由题意易得ABB1C，B1CBC1. 又AB，BC1平面ABC1D1，ABBC1B， B1C平面ABC1D1. 又BD1平面ABC1D1，B1CBD1. 而EFBD1，EFB1C.,(1)求证：平面BCD平面CDE； (2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN平面BEC.,面面平行与垂直,(1)证明面面垂直常用面面垂直的判
7、定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决 (2)证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行,4.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点 (1)求证：平面EFG平面PMA； (2)求证：平面EFG平面PDC.,证明： (1)E、G、F分别为MB、PB、PC的中点， EGPM，GFBC. 又四边形ABCD是正方形， BCAD，
8、GFAD. EG、GF在平面PMA外，PM、AD在平面PMA内， EG平面PMA，GF平面PMA. 又EG、GF都在平面FEG内且相交， 平面EFG平面PMA.,(2)由已知MA平面ABCD. PDMA，PD平面ABCD， 又BC平面ABCD. PDBC. 四边形ABCD为正方形， BCDC.,又PDDCD， BC平面PDC. 在PBC中，G、F分别为PB、PC的中点， GFBC， GF平面PDC. 又GF平面EFG， 平面EFG平面PDC.,思想诠释 转化与化归思想解决空间中的线、面平行与垂直问题,(2013北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面A
9、BCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证： (1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD.,证明： (1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点， 所以ABDE，且ABDE. 所以四边形ABED为平行四边形 所以BEAD. 又因为BE平面PAD，AD平面PAD， 所以BE平面PAD.,(3)因为ABAD，而且四边形ABED为平行四边形， 所以BECD，ADCD. 由(1)知PA底面ABCD， 所以PACD. 所以CD平面PAD. 所以CDPD. 因为E和F分别
10、是CD和PC的中点， 所以PDEF.所以CDEF. 又因为CDBE，EFBEE， 所以CD平面BEF. 又因为CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.,1.本题第(1)问由面面垂直转化为线面垂直，第(2)问要证线面平行，应证线线平行，即BEADBE平面PAD，第(3)问多次利用线面垂直判定和性质，最后利用线面垂直转化面面垂直 2线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化,3垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 (4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直 (5)平行与垂直关系间的转化 (6)平面图形与空间图形通过折叠进行的转化,证明： (1)连接A1B，设A1B与AB1交于E，连接DE. 点D是BC中点，点E是A1B中点， DEA1C，A1C平面AB1D， DE平面AB1D， A1C平面AB1D.,(2)ABC是正三角形，点D是BC的中点， ADBC. 平面ABC平面B1BCC1， 平面ABC平面B1BCC1BC，AD平面ABC， AD平面B1BCC1， BC1平面B1BCC1， ADBC1.,
