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1、期中复习之 第一章 实数,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,考点一：实数及分类,有理数和无理数统称为实数.,分类依据：按定义分类，再按符号分类,实数,正实数,负实数,0,正有理数,负无理数,负有理数,负无理数,分类依据：按符号分类,考点一：实数及分类,考点一：实数及分类,考考你：分数集合？负数集合？,考点二：实数与数轴的关系,1、实数与数轴上的点一一对应。 2、实数可以比较大小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。,例、在数轴上作出 对应的点。,考点二：实数与数轴的关系,考考你：
2、在数轴上找出 对应的点。,考点三：实数的有关性质,实数有相反数,倒数,绝对值,1、相反数：实数 的相反数是 ；,如果 和 互为相反数，则 ；反之也成立。,2、倒数：实数 的倒数为 ;,如果 和 互为倒数，则 ；反之也成立。,3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。,考点三：实数的有关性质,例1、 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。,易错,例2、 的值是( )A. 3.14- B. 3.14 C. 3.14 D. 无法确定,c,常考,例3、已知 ，,求 。,5.5,1.任何数的平方都是非负数： 2.任何数的绝对值都是非负数： 3.任何非负数的算术平方根都是非负
3、数：,常考知识点：实数的三个非负性：,考点三：实数的有关性质,考考你：如果 ，你知道 和 的值吗？,都为0.5,例4：x取何值时， 有意义？,考点三：实数的有关性质,1、基本概念 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。,考点四：算术平方根、平方根、立方根,2、关系式表示 算术平方根：若 ，则x叫a的算术平方根即 平方根：若 ，则x叫a的平方根即 立方根：若 ，则x叫a的立方根即,注意: 这个根指数3是绝对
4、不可省的.,考点四：算术平方根、平方根、立方根,3、算术平方根、平方根、立方根联系和区别,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,等于本身,0,1,0,0,1,-1,考点四：算术平方根、平方根、立方根,4、乘方与开方之间的关系,1、4的平方根是 ；,2,2、 的平方根是 ；,3、16的平方根是 ；,4,4、 的平方根是 ；,2,考点四：算术平方根、平方根、立方根,易错常考考点：,快速口答,5、 的算术平方根是 ；,6、 的算术平方根
5、是 ；,4,7、 9的算术平方根是 ；,3,8、 的算术平方根是 ；,快速口答,9、125的立方根是 ；,5,10、27的立方根是 ；,3,11、 的立方根是 ；,12、5的立方根是 ；,快速口答,13、(-5)0的立方根是 ;,1,64,8,8,14、,解方程：,13.,解:,14.,解:,考点四：算术平方根、平方根、立方根,2、定义：,形如 的式子叫做二次根式，,3、性质：,积的算术平方根：,等于算术平方根的积；,商的算术平方根：,等于算术平方根的商；,其中a叫做被开方数。,1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。,考点五：实数的
6、运算-二次根式的运算,4、最简二次根式 ：,满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：,被开方数不能含有开得尽方的因数；,被开方数不能含有分母；,分母不能含有根号；,注意：,二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。,考点五：实数的运算-二次根式的运算,5、二次根式的运算 ：,二次根式的加减：,类似合并同类项 ；,二次根式的乘法 ：,二次根式的除法 ：,(4)二次根式的乘方 ：,注意平方差公式与完全平方公式的运用！,考点五：实数的运算-二次根式的运算,5、二次根式的运算 ：,考考你：,例1、化简下列二次根式：,考点五：实数的运算-二次根式的运算,必考知识点,(1),(2),必考知识点
7、,考点五：实数的运算-二次根式的运算,例2、化简：,必考知识点,考点五：实数的运算-二次根式的运算,例3、化简：,考点五：实数的运算-二次根式的运算,例4：已知,易错题,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,的整数部分是 ，小数部分是 。,考点五：估算,1、,2、,2,浩瀚的沙漠中，一支探险队在艰难地跋涉。头顶骄阳似火，烤得探险队员们口干舌燥，挥汗如雨。最糟糕的是，他们没有水了。水就是他们赖以生存的信念，信念破灭了，一个个像塌了架，丢了魂，不约而同地将目光投向队长。这可怎么办？队长从腰间取出一个水壶，两手举起来，用力晃了晃，惊喜地喊道：“哦，我这里还有一壶水！但穿越沙漠前，谁也不能喝。”沉甸
8、甸的水壶从队员们的手中依次传递，原来那种濒临绝望的脸上又显露出坚定的神色，一定要走出沙漠的信念支撑他们踉跄着，一步一步地向前挪动。看着那水壶，他们抿抿干裂的嘴唇，陡然增添了力量。终于，他们死里逃生，走出茫茫无垠的沙漠，大家喜极而泣之时，久久凝视着那个给了他们信念支撑的水壶。队长小心翼翼地拧开水壶盖，缓缓流出的却是一缕缕沙子。他诚挚地说：“只要心里有坚定的信念，干枯的沙子有时也可以变成清冽的泉水。”黑人领袖马丁路德金有句名言：“这个世界上，没有人能够使你倒下。如果你自己的信念还站立着的话。”是的，即使在最困难的时候，也不要熄灭心中信念的火把。,同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！,谢谢！,
