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1、现代控制理论基础 （现代控制理论部分）,绪论 第1章 控制系统的状态空间描述 第2章 状态方程的求解 第3章 能控性和能观性 第4章 稳定性分析与李亚普诺夫方法 第5章 极点配置与观测器设计,控制领域不断扩大 从工业控制已进入到生物控制、医学、环境控制、社会经济、人口控制等各个领域。,控制理论的发展阶段 控制理论一般分为经典控制理论和现代控制理论两大部分。 经典控制理论：20世纪50年代之前发展起来的，前后经过了较长时间，成熟于50年代中期。,绪论,经典控制理论最初被称为自动调节原理，适用于较简单系统特定变量的调节。随着后期现代控制理论的出现，故改称为经典控制理论。 对于早期的控制系统，当时控
2、制系统的目的多用于恒值控制，主要的设计原则是静态准确度和防止不稳定，而瞬态响应的平滑度是次要的。于是，由劳斯和赫尔维茨提出的代数稳定判据，在相当一个历史时期基本满足了需要。,现代控制理论：50年代末60年代初开始形成并迅速发展。,军舰上的大炮和高射炮组，其伺服机构迫切需要自动控制系统的全程控制。对于迅速变化的信号，控制系统的准确跟踪及补偿能力是最重要的。 因此促进了经典理论的巨大发展。先后出现了奈奎斯特、伯德的频率法和依万思的根轨迹法。,直到第二次世界大战期间，这种情况才有了改变。例如：,经典控制理论的局限性： .经典控制理论局限于线性定常系统，信号描述要靠各个频率分量，只有用叠加原理才能进行
3、分析，因此频率法只限于线性定常系统。,.经典理论的系统设计问题通常是用尝试法进行的，它往往依赖于设计人员的经验，而不能从推理上给出令人满意的设计方案。,.经典理论仅限于所谓”标量”和单回路反馈系统。,1788年瓦特发明蒸汽机的离心调速器。 1868年麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，控制理论最早的论文“论调节器”。 1892年俄国Lyapunov的博士论文“论运动稳定性的一般问题”，提出了Lyapunov的稳定理论，20世纪10年代提出了PID控制律。,20世纪40年代是系统与控制思想空前活跃的年代： 1945年贝塔朗菲的关于一般系统论，1948年维纳的控制论。 1954年，我国著名科学家
4、钱学森在美国发表了同样著名的工程控制论一书，主要面向工程应用。 20世纪50-60年代，人类开始征服太空，1957年苏联发射第一颗人造地球卫星，1969年美国阿波罗载人飞船成功登上月球。在这些举世瞩目的成功中，自动控制起着不可磨灭的作用。产生了“现代控制理论”（动态规划、极大值原理、状态空间法、最优控制理论）。,20世纪50年代到60年代 极大值原理, 动态规划, 维纳和卡尔曼滤波 计算机的发展。 对系统进行完全的描述: 状态空间表达式 。 能控性,能观性,状态实现,线性二次型最优控制。 成为整个控制理论发展的基础,第一章 控制系统的状态空间描述,1-1 状态变量及状态空间表达式 状态变量,完
5、全表征系统运动状态, 具有最小个数的一组变量.,例如：要表示一维受力运动的质点运动. 位置,速度, ma=F,其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种 数学模型。,位置，速度，方向角和角速度,对于n阶系统,有n个独立的状态变量. 状态变量的选择不是唯一的.,在平坦道路上行驶的汽车的状态？,第一章 控制系统的状态空间表达式,以状态变量为坐标轴所构成的n维空间,称为状态空间,状态矢量,第一章 控制系统的状态空间表达式,状态空间,状态轨迹,第一章 控制系统的状态空间表达式,由状态变量x和输入变量u的描述的一阶微分方程组,状态变量x和输出变量y的函数关系,状态方程,在给定当前状态、激励和系统动
6、态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应,输出方程,1-1 状态空间表达式,状态方程和输出方程的一般形式,例1 质量弹簧阻尼系统,设,1-1 状态变量及状态空间表达式,给定：,RLC电路,电容电压和电感电流,1-1 状态变量及状态空间表达式,令,1-1 状态空间表达式,线性系统状态方程和输出方程的一般形式,单输入输出线性定常系统,b,为列向量 c为行向量 d为标量,状态方程,输出方程,状态空间表达式的系统框图,状态空间描述的系统信号传递的关系图,1-2 状态空间表达式的模拟结构图,练习: 画出下列系统的模拟结构图,1-3 状态空间表达式的建立(1),如何获得状态空间描述,例: 质量弹簧阻尼
7、系统(由微分方程得到),设,物理系统的机理(电气,机械,机电,气动等) 系统传递函数或微分方程,1-3 状态空间表达式的建立(1),由传递函数得到,x1,x2,1-3 状态空间表达式的建立(1),1-3 状态空间表达式的建立(1),由系统机理得到：,电网络和力与机械运动,电路图: 独立的储能元件个数=状态变量的个数; 电容上的电压和电感中的电流为状态变量,1- 状态空间表达式的建立(),输入输出描述 状态空间描述,状态空间表达式,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,另:,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,系统模拟结构图,1- 状态空间表达式的建立(
8、),传递函数中没有零点的实现,b0,u,y,1-4 状态空间表达式的建立(2),状态方程,1- 状态空间表达式的建立(),写成矩阵形式,例题：,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,直接设置，在状态方程中会带来输入项的导数,1- 状态空间表达式的建立(),u,y1,y,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,系统模拟结构图,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,矩阵形式,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,u,y,矩阵形式p26,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,1- 状态空间
9、表达式的建立(),A 为对角型的实现,1- 状态空间表达式的建立(),A 为约当型的实现,1-5 状态向量的线性变换,线性变换,不同状态向量之间关系,1-5 状态向量的线性变换,线性变换计算,T=;A=;B=;C=; A1=inv(T)*A*T; Matlab 的实现 B1=inv(T)B; C1=C*T;,1-5 状态向量的线性变换,状态变量的非唯一性： 设：x是系统状态。对任意非奇异矩阵T,Z也是系统状态。,1-5 状态向量的线性变换,系统的特征值及系统的不变性量,特征方程的根,系统的特征值,1-5 状态向量的线性变换,系统特征值的不变性,系统的特征值不变,1-5 状态向量的线性变换,状态
10、空间的约旦标准型,系统线性变换,1-5 状态向量的线性变换,问题是如何选择变换阵T,可以有许多方法（矩阵论）,1-5 状态向量的线性变换,3 由传递函数直接获得标准型,A的特征根无重根,1-5 状态向量的线性变换,模拟图,1-5 状态向量的线性变换,A的特征根无重根,1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),模拟结构图,1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),1-6 从状态空间到传递函数,传递函数,零初始条件下，对上式两边求拉氏变换,系统,1-6 从状态空间到传递函数,非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵,1-8 时变系统和非线性系统,线性时变系统:,非线性系统,线性化,状态空间表达式,A,B,C,D=tf2ss(unm,deu) num,den=ss2tf(A,B,C,D) E=eig(A),1-9 Matlab在状态空间中的应用,
