《高中数学选修（2-3）课件3.1数系的扩充和复数的概念ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修（2-3）课件3.1数系的扩充和复数的概念ppt课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1数系的扩充和复数的概念,3.1.1数系的扩充和复数的概念,引入 i,1. 对 虚数单位i 的规定,（1）i 2= -1；,（2）i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变.,一、 复数的概念,2.复数的形式：形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,复数集：,练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .,5+0i,0+(-2)i,0+0i,2+(-1)i,复数z=a+bi,虚数,(b=0),(b0),a=0 时,（a、bR）,纯虚数,(b0)且,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之
2、间的关系,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,考点一、复数的分类,考点二、 两个复数相等（实部，虚部分别相等）,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z2,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,例2. 已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x=? y= ？(3) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y= .,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时， （1）实数？ （2）
3、虚数？ （3）零？ （4）纯虚数？ （5）负数？,2、已知 是实数， 是纯虚数，且满足, 求 、 。,能力提升,2、已知关于x的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有实根，求纯虚数m的值.,1、已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数， 求a的值.,解：设方程的解为x0,3.1.2 复数的几何意义,你能否找到用来表示复数的几何模型吗？,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,实数,数轴上的点,(形),(数),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z
4、(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,平面向量,复数的几何意义,Z: a+bi,复数z=a+bi是一一对应平面向量,复数z=a+bi是一一对应复平面内的点,3.复数的模：,复数z=a+bi（即向量 的模）,考点一、复数的几何意义,练习、课本P105 T2 T3,例2、求下列复数的模，并比较复数模的大小 (1)z1=-5i (2)z3=5-5i,注意：两个复数不能比较大小。但两个实数可以。,考点二、复数模的运用,1.已知复数 求实数 的取值范围。,2.已知向量
5、 与实轴正向的夹角为45， 向量 对应的复数 的模为1，求,3.已知,练习,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复习：复数的几何意义,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),1、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,|z|5?,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),2、满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆
6、环内,3.2 复数的加、减、乘、除运算,1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和（差）：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,注意：两个复数的和仍 然是一个复数。,一、复数的加、减法运算,（a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,2、复数的加法满足交换律、结合律,即对任 何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1 计算,解：,课本P109 T2,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,探究：（1）复数加法的几何意义吗？,(2)复数减法的几何意义？,(2)复数减法的几何意义,二、复数的乘法运算,2、复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,P60 T1,T2,例2：计算,3、共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。,练习、若 和 互为共轭复数，则实数 X=_;y=_,三、复数的除法运算,化简,分母实数化（分子分母同时乘以分母的共轭复数),例2：计算,P60 T3,1.复数 等于（ ）A. B. C.2 D.2,A,2.计算,练习、,谢谢！,
