《[工学]计算机仿真技术与CAD——基于MATLAB的控制系统第2章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工学]计算机仿真技术与CAD——基于MATLAB的控制系统第2章（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第2章 控制系统的数学模型及其转换,本章内容 (1) 利用MATLAB描述在控制系统中常见的几种数学模型； (2) 利用MATLAB实现任意数学模型之间的相互转换； (3) 利用MATLAB求解系统经过串联、并联和反馈连接后的系统模型； (4) 利用MATLAB获取一些典型系统的模型； (5) 利用MATLAB实现连续系统的离散化和离散系统的连续化，以及离散模型按另一采样周期的重新离散化； (6) 利用MATLAB求取系统的特性函数。,2,控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型基础之上的一门技术。需对系统进行仿真，首先应该知道系统的数学模型，然后才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使
2、得原系统的响应达到预期的效果。,第2章 控制系统的数学模型及其转换,3,2.1 线性系统数学模型的基本描述方法 2.2 系统数学模型间的相互转换 2.3 系统模型的连接 2.4 典型系统的生成 2.6 系统的特性值,第2章 控制系统的数学模型及其转换,4,传递函数在 MATLAB 下可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量唯一确定出来。即 num=b0 b1 bm; den=1 a1 a2 an,2.1 线性系统数学模型的基本描述方法,2.1.1 传递函数,5,例2-1 若给定系统的传递函数为解 可以将其用下列MATLAB语句表示 num=6 12 6 10;den=1 2 3 1
3、1; printsys(num,den) 执行结果为 num/den=,2.1 线性系统数学模型的基本描述方法,2.1.1 传递函数,6,当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以便获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为c=conv(a,b) 其中 a和b分别为由两个多项式系数构成的向量，而c为a和b多项式的乘积多项式系数向量。conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。,2.1 线性系统数学模型的基本描述方法,2.1.1 传递函数,7,例2-2 若给定系统的传递函数为解 则可以将其用下列MATLAB语句表示 num
4、=4*conv(1 2,1 6 6) den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,conv(1 1,1 3 2 5),2.1 线性系统数学模型的基本描述方法,2.1.1 传递函数,8,对具有r个输入和m 个输出的多变量系统，可把mr的传递函数阵G(s)写成和单变量系统传递函数相类似的形式，即式中 B0,B1,Bn 均为mr 实常数矩阵，分母多项式为该传递函数阵的特征多项式。在MATLAB控制系统工具箱中，提供了表示单输入多输出系统的表示方法，即num=B0 B1 Bn; den=1 a1 a2 an 其中 分子系数包含在矩阵num中，num行数与输出 y 的维数一致，每行对应
5、一个输出，den是行向量, 为传递函数阵公分母多项式系数。,9,例2-3 对于单输入多输出系统 解 则可将其用下列MATLAB语句表示 num=0 0 3 2;1 0 2 5;den=3 5 2 1;,2.1 线性系统数学模型的基本描述方法,2.1.1 传递函数,10,单输入单输出系统的零极点模型可表示为式中 zj(j=1,2,m) 和pi(i=1,2,n) 称为系统的零点和极点，它们既可以为实数又可以为复数，而K称为系统的增益。在MATLAB下零极点模型可以由增益 K和零、极点所构成的列向量唯一确定出来。即Z=z1;z2;zm; P=p1;p2;pn,2.1 线性系统数学模型的基本描述方法,
6、2.1.2 零极点增益形式,11,MATLAB工具箱中的函数 poly( ) 和roots( ) 可用来实现多项式和零极点间的转换，例如在命令窗口中进行如下操作可实现互相转换。 P=1 3 5 2; R=roots(P)R=-1.2267+1.4677i-1.2267-1.4677i-0.5466 P1=poly(R)P1=1.0000 3.0000 5.0000 2.0000,12,2.1.3 部分分式形式传递函数也可表示成部分分式或留数形式，即(2-8) 式中 pi(i=1,2,n)为该系统的n个极点，与零极点形式的n个极点是一致的，ri (i=1,2,n) 是对应各极点的留数；h(s)则
7、表示传递函数分子多项式除以分母多项式的余式，若分子多项式阶次与分母多项式相等，h(s)为标量；若分子多项式阶次小于分母多项式，该项不存在。在MATLAB下它也可由系统的极点、留数和余式系数所构成的向量唯一确定出来，即 P=p1;p2;pn;R=r1;r2;rn；H=h0 h1 hm-n,13,2.1.4 状态空间表达式设线性定常连续系统的状态空间表达式为(2-9) 式中 A:nn；B:nr；C:mn；D:mr如果传递函数（阵）各元素为严格真有理分式，则D0，此时上式可写为(2-10)它们可分别简记为(A,B,C,D) 和 (A,B,C),14,例2-5 设系统的状态空间表达式为解 此系统可由下
8、面的MATLAB语句唯一地表示出来 A=0 0 1;-3/2 -2 -1/2;-3 0 -4; B=1 1;-1 -1;-1 -3;C=1 0 0;0 1 0; D=zeros(2,2);,15,2.2 系统数学模型间的相互转换,2.2.1 状态空间表达式到传递函数的转换在MATLAB控制系统工具箱中，给出一个根据状态空间表达式求取系统传递函数的函数ss2tf( )，其调用格式为num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu). 其中 A,B,C,D为状态空间形式的各系数矩阵，iu为输入的代号，即用来指定第几个输入，对于单变量系统iu=1，对多变量系统，不能用此函数一次地求出对所有输入信号的
9、整个传递函数阵。而必须对各个输入信号逐个地求取传递函数子矩阵，最后获得整个的传递函数矩阵。,16,例2-6 对于例2-5中给出的多变量系统，可以由下面的命令分别对各个输入信号求取传递函数向量，然后求出这个传递函数阵。 解 利用下列MATLAB语句 num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1)num1=0 1.0000 5.0000 6.00000 -1.0000 -5.0000 -6.0000den1=1 6 11 6,2.2.1 状态空间表达式到传递函数的转换,17,num2,den2=ss2tf(A,B,C,D,2)num2=0 1.0000 3.0000 2.00000 -1.0
10、000 -4.0000 -3.0000den2=1 6 11 6 则可得系统的传递函数阵,18,MATLAB函数ss2zp( )的调用格式为Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D,iu) 其中 A,B,C,D为状态空间形式的各系数矩阵，iu为输入的代号，对于单变量系统iu1，对于多变量系统iu表示要求的输入序号，返回量列矩阵P储存传递函数的极点，而零点储存在矩阵Z中，Z的列数等于输出y的维数，每列对应一个输出，对应增益则在列向量K中。,2.2.2 状态空间形式到零极点形式的转换,19,2.2.3 传递函数到状态空间表达式的转换如果已知系统的传递函数模型，求取系统状态空间表达式的过程又称为系统的
11、实现。由于状态变量可以任意地选取，所以实现的方法并不是唯一的，这里只介绍一种比较常用的实现方法。对于单输入多输出系统,20,适当地选择系统的状态变量，则系统的状态空间表达式可以写成(2-16)在MATLAB控制系统工具箱中称这种方法为能控标准型实现方法，并给出了直接实现函数，该函数的调用格式为 A,B,C,D=tf2ss(num,den) 其中 num的每一行为相应于某输出的按s的降幂顺序排列的分子系数，其行数为输出的个数，行向量den为按s的降幂顺序排列的公分母系数。返回量A,B,C,D为状态空间形式的各系数矩阵。,21,2.2.4 传递函数形式到零极点形式的转换MATLAB函数tf2zp(
12、 )的调用格式为Z,P,K=tf2zp(num,den) 2.2.5 零极点形式到状态空间表达式的转换MATLAB函数zp2ss( )的调用格式为A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K) 2.2.6 零极点形式到传递函数形式的转换MATLAB函数zp2tf( )的调用格式为num,den=zp2tf(Z,P,K),22,2.2.7 传递函数形式与部分分式间的相互转换MATLAB的转换函数residue( )调用格式为R,P,H=residue(num,den) 或 num,den=residue(R,P,H) 其中 列向量P为传递函数的极点，对应各极点的留数在列向量R中，行向量H为原传递函数中
13、剩余部分的系数，num,den分别为传递函数的分子分母系数。,23,2.3 系统模型的连接,在一般情况下，控制系统常常由若干个环节通过串联、并联和反馈连接的方式而组成，对在各种连接模式下的系统能够进行分析就需要对系统的模型进行适当的处理, 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了大量的对控制系统的简单模型进行连接的函数。,24,2.3.1 串联连接在MATLAB的控制系统工具箱中提供了系统的串联连接处理函数series( )，它既可处理由状态方程表示的系统，也可处理由传递函数阵表示的单输入多输出系统，其调用格式为A , B ,C ,D=series(A1, B1, C1, D1, A2, B2,
14、 C2, D2) 和 num,den=series(num1,den1,num2,den2),25,2.3.2 并联连接在MATLAB的控制系统工具箱中提供了系统的并联连接处理函数parallel( )，该函数的调用格式为A , B ,C ,D=parallel(A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2) 和 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)其中前一式用来处理由 状态方程表示的系统，后 一式仅用来处理由传递函 数阵表示的单输入多输出 系统。,26,2.3.3 反馈连接在 MATLAB 的控制系统工具箱中提供了系统反馈连接处理函数 f
15、eedback( ), 其调用格式为A,B,C,D=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2 ,sign) 和 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 其中 前一式用来处理由状态方程表示的系统，后一式用来处理由传递函数 表示的系统，sign为反馈 极性，对于正反馈sign取 1 ，对负反馈取-1或缺省。,27,特别地，对于单位反馈系统，MATLAB提供了更简单的处理函数cloop( )，其调用格式为A,B,C,D=cloop(A1,B1,C1,D1,sign) 和 num,den=cloop(num1,den1,sign)A,B,C,D=cloop(A1,B1,C1,D1,outputs,inputs) 其中 第三式表示将指定的输出outputs反馈到指定的输入inputs, 以此构成闭环系统, outputs指定反馈的输出序号，inputs指定输入反馈序号。,2.3.3 反馈连接,28,例2-17 已知系统的方框图如图2-7所示，求系统的传递函数。,2.3.3 反馈连接,29,解 MATLAB语句如下所示 ex2_17 结果显示 num/den=,
