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1、1,输入量r(t),控制器,控制对象,测量元件,输出量c(t),反馈回路,干扰量,反馈量,d(t),b(t),u(t),2,2-3 控制系统的复数域数学模型 传递函数,1 传递函数的定义和主要性质,传递函数是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。在电路里，又称网络函数。,微分方程是描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。不需解方程进行系统分析？,线性定常系统传递函数定义：在零初始条件下，系统输出量c(t)的拉氏变换与输入量r(t)的拉氏变换之比。,),(,),(,s,R,s,C,=,=,零初始条件,
2、输入量r(t)的拉氏变换,输出量c(t)的拉氏变换,传递函数,3,设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得S的n次幂代数方程为：,4,性质1 传递函数G(s)是S的有理真分式函数， n m ，且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）,性质2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。,性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的实际物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。,性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系
3、统在各种输入信号作用下的输出响应。,性质5 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)就可 获得该系统动态特性的完整描述，与其它物理系统描述不同。,5,性质6 传递函数与微分方程之间有关系。,性质7 传递函数G(s)的拉氏反变换是(等于)脉冲响应g(t)脉冲响应g(t)就是系统在单位脉冲输入时的输出响应。,如果将 置换,P32拉氏的基本特征13项卷积定理可知：任意输入r(t)的响应c(t),6,传递函数G(s)的零点 和极点,2. 传递函数G(s)的零点和极点,等价形式,7,3. 传递函数G(s)的零点和极点对输出的影响,8,2,响应曲线,
4、r(t)=1,0,1,2,3,4,5,t,c,(,t,),极点不同和零点相同分布图,举例1,j,s,0,-,1,-,2,-,1,1,-,0,.,5,9,1,r(t)=1,0,1,2,3,4,5,t,c,(,t,),极点相同和零点不同分布图,举例2,响应曲线,10,4. 典型元件（电气、机械、液动、气动）的传递函数,典型环节分为六种(细分八种，三个微分合一种)：,1 比例环节,特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式变送器等。,式中: K-增益,任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合或典型 元件而成的。典型环节不是物理元件，是特殊的数学模型,1
5、1,2 惯性环节,式中:T-时间常数,特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不 能立即复现，输出无振荡。 实例：RC网络，一阶水槽(流水)，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。,3 积分环节,特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有累加或记忆功能。 实例：水槽注水（不流水），电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。,12,特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为理想微分。电感系统是一阶微分。二阶微分环节是构成物理系统的伴随产物，一般不单独存在。,4 微分环节,理想微分,二阶微分,一阶
6、微分,13,特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。直流闭环调速系统也是一个二阶振荡环节。,5 振荡环节（标准形式）,式中 阻尼比,自然振荡角频率(无阻尼振荡角频率),14,6 延迟（延时、滞后）环节,特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量、皮带运输等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。,式中,延迟时间常数,实际控制系统都含有滞后环节，只是延迟时间常数大小问题（小忽略不计）。,15,K1是单个电位器的传递系统，,是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。,电位器的负载效应，一般
7、要求,1.电位器（比例环节）,实例：,16,图,2,.7,测,速,发,电,机,T,G,U,(,t,),永,磁,铁,T,G,激,磁,绕,组,U,(,t,),(,a,),（,b,),输,出,绕,组,、,相,互,垂直,转子角速度（rad/s）,输出斜率（v/rad/s）,),(,s,),U,(,s,U,(,s,),图,2,.8,直流测速发电机 交流测速发电机,2.测速发电机测量角速度并将它转换成电压量的装置,传递函数,17,可视为负载扰动转矩。,到,到,的传递函数。,0,由传递函数定义,A 令,B 令,3.电枢控制直流伺服电动机,根据线性系统的叠加原理，分别求,18,同一个系统有多种不同传递函数 注
8、：输入或输出不一样,19,4.单容水槽（水位控制系统的被控对象）,20,5.有纯延迟的单容水槽,6.双容水槽,21,G,(,s,),R(s),C,(,s,),图,2,-,1,1,方,框,图,中,的,方,框,信,号,线,方,框,r,(,t,),c,(,t,),信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。,（2）比较点（汇合点、综合点）两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。,2-4 控制系统的结构图及信号流图,控制系统的结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形原理图元件数学模型。特点：直观。,
9、（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。,1 控制系统结构图的组成和绘制,22,+,X,1,X,1,+,X,2,X,2,+,X,1,X,1,X,2,+,X,2,-,X,3,图,2,-,1,2,比,较,点,示,意,图,注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。,图,2,-,1,3,分,支,点,示,意,图,),注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。,X,3,-,(3) 引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置,23,几个基本概念及术语（书上见6061） 闭环系统的传递函数,+,+,H,(,s,),+,R,(,s,),E,(,s,),B,(,s,),N,(,s,),
10、C,(,s,),图,2,-,1,4,反,馈,控,制,系,统,方,块,图,(1)前向通路传递函数-假设N(s)=0 C(s)与误差E(s)之比（打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比）,(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。,反馈信号,控制对象,控制器,C,(,s,),24,(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。,(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。,推导：
11、因为,右边移过来整理得,25,(5)误差传递函数误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。,代入上式，消去G(s)即得：,将,（书上见7375）,26,图2-51 输出对扰动的结构图,利用公式*，直接可得：,(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0,*,27,（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0,图2-16误差对扰动的结构图,利用公式*，直接可得：,*,28,图2-17一阶RC网络,解：由图2-17，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：,对其进行拉氏变换得：,例1,画出下列RC电路的方框（结构）图。,29,将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。,30,电枢控直流电动机调速系统的方框图,输入量 ur 输出量 (n),建立数学模型： 由局部（元件） 系统,例2,31,ud为输入量，为输出量， i、 m中间变量,1、放大器 ud = K1(urub) = K1ue,2、 直流电动机 e = Kem = Kmi,消去中间变量得:,32,令:,电磁时间常数,机电时间常数,为两输入系统，有叠加原理，设mL = 0 (空载) ：,对应拉氏变换,33,3、 测速电机 ub =K2,对应拉氏变换,34,4、电枢控直流电动机调速系统的方框图(数学模型),
