价差现象的一种解释

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1、21 世纪素材资源平台 中国最大素材资料平台 160984104价差现象的一种解释. 减价模型的不对称均衡王俊南开大学经济学院内容提要 本文弥补了 . 减价模型的缺陷，给出了该模型的不对称均衡 后用 解释市场价差现象以及市场定价策略的多样性。最后证明大减价模型有且仅有四类均衡（即 、） 。关键词 信息 价差 大减价模型 不对称纳什均衡 可行价格一、导言主流经济学通常假定对于同一种商品整个市场只有一个价格，即所谓的一价定律。然而现实生活却远非如此。首先，从空间上看，同一时点上同一种商品在各地的价格并不相同。其次，从时间上看，同一家店铺对同一种商品的定价也不一定是一成不变的（例如常见的大减价的情形

2、） 。也就是说市场上存在“价差” （象。价差现象的普遍性早就引起了经济学家的关注。首先是 961） ，他开创了信息经济学对市场价差的研究。 977）则首度将市场上的消费者分为有信息的和无信息的两类，来说明市场价差。. 980）的贡献在于他弥补了前人局限于对空间价差（缺陷，将研究的触角延伸到时间价差（的领域。. 980）分析了垄断竞争条件下的混合策略均衡。由于其分析过程中有一个循环论证 1，所以只得出了对称均衡。该对称均衡存在三大不足：一是所有的店铺都采用相同的定价策略，这与市场上定价策略的多样性矛盾。二是所有店铺的定价均为一个连续区间，这与现实中定价的跳跃性矛盾。三是可行价格集中任意一点的定价

3、概率均为0，也即价格是常变的，不在任何一个特定的点“滞留” ，这也与现实不符。本文给出的. 减价模型的不对称均衡，弥补了上述三个缺陷。本文的第三部分先给出 . 型的对称均衡和不对称均衡的具体形式，并对其经济涵义进行了比较。第四部分再给出求均衡解的数学过程。为了行文的便利，本文第二部分首先给出 . 大减价模型。二、R. 大减价模型假定有某件商品拥有大量的消费者，每位消费者对该商品的购买量不会超过一件（要么不买，要买也只买一件） 。所有的消费者对该商品都有一个相同的保留价格 r，当店铺出价高于 r 时，没人愿意购买。消费者分为两类：有信息的和无信息的。无信息的消费者随1 参见附录 121 世纪素材

4、资源平台 中国最大素材资料平台 160984104机选择店铺，如果价格不高于 r 就购买。有信息的消费者了解每家店铺的价格，因此他们总能以最低的价格（当然该价格必须小于或等于 r）买到商品。用 表示有信息的消费者的数量；用 表示无信息的消费者的数量。市场上0I0M有 n 家店铺，由于市场可以自由进出，所以所有店铺的预期收益为 0。用 表示每/店铺分摊到的无信息的消费者的数量。每家店铺都有自己的价格策略，该策略给出了 上每一个价格 p 对应的概率（或,概率密度） ，用 p 的累积密度函数 表示 2。家店铺都按各自的策略 定价，各个店铺定价是相互独立的，即有i。定价高（即不是最低）的店铺只能拥11

5、, 有 U 名无信息的消费者，定价最低的店铺不但拥有 U 名无信息的消费者还平均分摊 I 名有信息的消费者。当只有一个店铺出价最低时，该店铺获得 IU 名消费者，其他店铺各获得 U 名消费者。假定所有店铺具有相同的平均成本曲线，该曲线严格单调递减 3。用 表示总成本表示平均成本函数，其中 q 为销售量。为了便于分析，令 。所有店铺都是理性的，而且以上假定的所有内容对所有店铺都是“共同知识”（ 。三、对称均衡和不对称均衡及其经济涵义定义 1：对于 ，如果 （离散型）或 （连续型） ，*,00称 p 为店铺 i 的可行价格。对称均衡 4（简称 下述策略组合（参见图 1）：市场上有 n 家店铺，n

6、由 决定。所有店/铺的可行价格的定义域均为 ，且定价策略（即累积密度函数）均为：*,11*,2 显然，这种策略表述既适用于混合策略，同时也涵盖了纯策略。3 这与零售业本身的特点基本相符4 . 980）有详细论述。21 世纪素材资源平台 中国最大素材资料平台 160984104不对称纳什均衡（简称 下述策略组合（参见图 24）：市场上有 n 家店铺，n 同样由 决定。n 家店铺中有 t 家 的可0,1n行价格的定义域为 。为了便于描述，不妨设这 t 家店铺为第 1 家第 t 家。其余*,连续区间 ，其中 ，tr*,ip*5。不失一般性，令 ，即将后 家店铺按1, 12 连续区间的上限由大到小排列

7、，同时为了统一符号令 。对于任意一点有 n 家店铺的定价策略，即累积密度函数均为：*p。11对于任意一点 ，前 k 家店铺的定价策略（即1,2,累积密度函数）均为：。111 对后 家店铺而言，它们定价为 r 的概率分别为 其中 。,k1,按可行价格的定义域不同，分为三种情形：、 （参见图 2） 。有 家店铺的可行价格的定义域12* t5 当 时，可以理解为，店铺 i 的可行价格的定义域仅为单值点 。*i 纪素材资源平台 中国最大素材资料平台 160984104均为 。其余 家店铺的可行价格的定义域为单值点 和连续区间 ，其*,r*, 。、 （参见图i1,i 11 3） 。有 家店铺的可行价格的

8、定义域均为 。 家店铺的可行价格的定义域为2t*,t单值点 和连续区间 ，其中 ， 。还有 家店铺的r*,l可行价格的定义域均为单值点 。、 （参见图 4） 。有 家店铺 2t的可行价格的定义域均为 。其余 家店铺的可行价格的定义域均为单值点 。,n 可以看出，所有店铺的可行价格区间都是连续的。要用 解释“大减价”这样的价格跳跃现象还需要进一步分析定价策略。通过计算可知 6：1 21122 41f 令 ，则当 时， 单调221 p 时， 达到最小值点；当 时， 单调递增。也就是说导过程参见附录 221 世纪素材资源平台 中国最大素材资料平台 160984104的大致形状为 U 形。. 980）

9、的解释，这种 U 形的定价意味着任意一家店铺定价“较高”和 “较低”的概率较大，而定“中间价”的概率较小。他通过所有店铺只有固定成本 k 的特例来阐述这一观点（参见图 5） 。然而，用这种方式来解释“大减价”现象有两个缺陷：第一，如果把 “较高”的价格视为原价，把“较低”的价格视为“大减价” ，那么“中间价”指代的又是什么呢？第二 7，当 时， （参见图 6） ，不存在定“较低2*p价”的概率较大的情形，从而更加不能解释“大减价”的现象。从图 2 可以看出，有一部分店铺 的可行价格区间是间断的。而且1,对这些店铺而言定价为 的概率分别为 其中 。这r01,刚好解释了现实中普遍存在的现象：对于大

10、多数店铺而言，商品通常按“原价”卖，偶尔才有“大减价” 。从图 3 可以看出，不但有一部分店铺 的可行价格区间是间断的。1,而且还有一部分店铺 以概率 1 定价为 。因此，在 框架下，不仅可1, 减价”现象还可以解释市场上定价策略的多样性：有的店铺频繁变动其价格；有的店铺采用“大减价”的策略；还有的店铺始终维持高价。从图 4 可以看出，对应的市场中有一部分店铺 始终维持高价 ；1, 1 总结了上述四种均衡的经济涵义。表 1： . 减价 ”模型的四种类型的均衡与其所解释的市场类型。均衡类型 可用来解释的市场类型有店铺定价策略相同，均频繁变动其定价。一部分店铺频繁变动其价格；其余店铺采用“大减价”

11、策略。7 参见附录 321 世纪素材资源平台 中国最大素材资料平台 160984104 一部分有的店铺频繁变动其价格；一部分店铺采用“大减价”的策略；一部分店铺始终维持高价。 一部分有的店铺频繁变动其价格；一部分店铺始终维持高价。本节直接给出了均衡的几种类型，下一节将给出求解这几种均衡的推导过程，并证明. 减价”模型只有这四种均衡，不存在其他类型的均衡。四、求均衡解的数学推导为了求 . 减价 ”模型的价格策略纳什均衡 8（1950） ，必须进一步分析每家店铺的策略空间。由于任意一家店铺可能获得的最多消费者为 IU 位，由模型的假设知 。根据平均成本严格单调递减可知 p*为任意一家店铺所能达*到

12、的最低平均成本，从而没有一家店铺的定价会低于 p*。同时只有定价低于保留价 r 时消费者才会购买，所以没有一家店铺的定价高于 r。从而有：结论 19： ， 。01i ， 0,1,引理 1：任取一店铺 i，其所有可行价格的预期收益均等于 0。也即对于 ，*,果 （离散型）或 （连续型） ，则：()()()() 2,10ii 且 中 有 个 等 于其中 ，/表示除 i 外其余 店铺的定价。11, 证明：不失一般性，设可行价格 的预期收益小于可行价格 的预期收益，则理性1 2替代 ，策略有偏移的诱因。这与均衡的定义矛盾，所以均衡中 的2预期收益。由于 是任取的，所以所有可行价格的预期收益相12,因为市场是自由进入的，所以所有可行价格的预期收益都等于 0。8 本节的分析均以纳什均衡为对象。9 该结论与 . 980）文章中的命题 1