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1、第一节 剪切和挤压的概念第二节 剪切和挤压的计算第三节 扭转的概念第四节 扭转时的内力第五节 圆轴扭转时的应力和变形第六节 圆轴扭转时的强度和刚度计算,第九章 剪切和扭转,本章主要介绍了剪切、挤压和扭转变形，要了解每种变形方式的特点。对于剪切和挤压要掌握其名义应力的计算方法和强度校核条件。对于扭转要掌握扭矩的求法，会画扭矩图，掌握圆轴扭转的应力和变形公式，并能进行强度和刚度的校核。,教学目的和要求,剪切、挤压和扭转的概念； 剪切和挤压的实用计算和强度校核； 扭矩和扭矩图； 圆轴扭转的应力和变形公式及其强度和刚度的校核。,教学重点,剪切和挤压的强度校核； 扭矩图的画法； 圆轴扭转的变形公式及其推
2、导过程； 圆轴扭转的强度和刚度校核。,教学难点,第一节 剪切和挤压的概念,铆钉,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线距离很近的平行力系作用。,变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,剪切,剪切面：构件将发生相互的错动面，如m m 。,剪切面上的内力： 称为剪力Q ，其作用线与剪切面平行。因剪切而产生的应力称为切应力。,挤压构件局部面积的承压现象。 挤压力挤压面上所受的压力，记为Fjy 。 挤压应力因挤压而产生的应力。,第二节 剪切和挤压的计算,实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,一、剪切的实用计算,A为剪切面 的面积，错动面； Q为剪
3、切面上的剪力。,剪切强度条件,工作应力不得超过材料的许用应力。,在一些连接件的剪切面上，应力的实际分布情况比较复杂，切应力并非均匀分布，且还可能有正应力。所以由上式算出的只是剪切面上的“平均切应力，是一个名义切应力。,二、挤压的实用计算,挤压力Fjy ：接触面上的合力。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,挤压面积为接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。,挤压面积,挤压强度条件,解：受力分析如图,例9-1 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，
4、许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,第三节 扭转的概念,汽车方向盘,汽车传动轴,构件特征：等圆截面直杆即圆轴。,受力特征：构件两端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。,变形特征：纵向线倾斜一个角度 ，称为剪切角(或 称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线产生相对角位移，称为扭转角。,第四节 扭转时的内力,外力偶矩与功率和转速的关系为,一、外力偶矩计算,式中，P 为输入功率（kW）；n 为轴转速（r/min）。,二、扭矩和扭矩图 扭矩
5、构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。 截面法求扭矩，有,受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶矩的代数和。,扭矩符号的判断,按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。,x,T,为了表示沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况，从而确定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位置变化的函数图像，这种图像称为扭矩图。扭矩图中横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩值。,例9-2 如图所示圆截面杆各截面处的外力偶矩大小分别为Me1=6M，Me2= M，Me3=2 M，Me4=3 M，求杆在横截面1-1、2-2、3-3处的扭矩。,解 按照截面法，
6、Mx=0 有,扭矩图如下,例9-3 如图为一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解 （1）计算外力偶矩,（2）求扭矩（扭矩按正方向设）,（3）绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78Nm,9.56Nm,6.37 Nm,各圆周线绕轴线发生了相对旋转，但形状、大小及相互之间的距离均无变化，所有的纵向线倾斜了同一微小角度。,一、圆轴扭转时的应力,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,扭转实验的变形特点,圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。此假设称为圆轴扭转时的平面假设 。
7、,1. 几何方面,距圆心为 任一点处的 与到圆心的距离成正比。,为扭转角沿长度方向变化率。,T,2. 物理方面,由胡克定律 代入上式得,横截面上各点的切应力与点到截面中心的间距成正比，即切应力沿截面的半径呈线性分布。,3. 静力学方面,令,代入物理关系式 得,横截面的极惯性矩，单位为mm4，m4。,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是Ip值不同。,D,d,O,O,d,确定最大剪应力,Wp 为 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位为mm3或m3。,时,有,二、圆轴扭转变形计算公式,由公式,知 相距 l的一段杆两截面间扭转角 为,称为圆轴的扭转刚度。,扭转胡克定律,强度条
8、件：,对于等截面圆杆，上式也可表示为,( 称为许用剪应力),第六节 圆轴扭转时的强度和刚度计算,一、强度条件,对于等截面圆杆，其最大切应力存在于最大扭矩所在横截面(危险截面)的周边上任一点，这些点即为危险点。,对于塑性材料,对于脆性材料,例9-4 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=100mm，BC段直径 d2=80mm 。扭转力偶矩 MA=16 kNm， MB=26 kNm， MC=10 kNm。 材料的许用切应力 = 85MPa ，试校核该轴的强度。,解： （1）求内力，作出轴的扭矩图。,T图（kNm）,BC段,AB段,（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度。,即该轴BC段不满足强度要求。,T图（kNm）,二、圆轴扭转刚度条件,或, 称为单位长度许用扭转角。,对于精密机器的轴,对于一般的传动轴,本章小结,1剪切实用计算时的主要假设有(1)假设剪切面上的切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为：(2)假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为：2圆轴或圆管扭转时，其横截面上仅有切应力。通过薄壁圆筒的分析和试验，得到有关切应力剪切胡克定律：,本章小结,3圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布，两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是扭转切应力公式：扭转变形公式： 4.圆轴扭转的强度和刚度条件计算公式为强度条件：刚度条件：,谢谢大家！,
