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1、第二章 正弦交流电路,本章基本要求深入理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征； 5. 了解提高功率因数的意义和方法。,2-1 正弦交流电路的基本概念,正弦交流电路中，电动势、电压、电流均随时间按正弦函数规律变化，他们可表示为：,公式表示式,正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,描述变化周期的几种方法,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频
2、率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ,1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫,正弦波特征量之一- 频率,* 电网频率：中国 50Hz 美国、日本 60Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 KHz - 3104 MHz,在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频 率，有些国家（美国、日本）采用60HZ。这种 频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通 常交流电动机和照明负载都采用这各频率。,幅值又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。,电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。,正弦波特征量之二- 幅度,Im为
3、正弦电流的最大值 Um为正弦电压的最大值 Em为正弦电动势的最大值,有效值,正弦电流,电压,电动势的大小，往往不用最大值（只代表瞬时）而用有效值计量。,有效值是以其热效应来规定的。,以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻， 两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。,R,I,t=T,Q直,i,R,t=T,Q交,I是i的有效值,有效值概念,电量的有效值必须大写如：U、I、E,正弦量随时间而变化，要确定正弦量必须确定计时起点(t=0)，所取计数起点不同，正弦量初始值就不同,到达某一特定值所需时间就不同。,正弦波特征量之三-初相位,（ t ） 和 t（ =0） 称正弦量的相位角或相位
4、, （ t0时的相位角） 称初相位角或初相位。,它反映正弦量变化进程， 当相位角随时间变化， 正弦量瞬时值也连续变化。,它反映计时的起点， 计时开始时的角度, t,相位差,两同频率的正弦量之间的相位之差。,注意： 频率相等,两种正弦信号的相位关系,反 相 位,1- 2 ,i1与i2反相,正弦量的表示方法：,正弦量的相量表示方法,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,旋转有向线段具有正弦量的三个特征，可表示正弦量,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,设正弦量:,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,有向线段可
5、以用复数复数表示,有向线段可由复数表示,正弦量可由复数表示,用来表示正弦量的有向线段（复数）称相量(phasor), 用相量表示正弦量称相量法。,正弦量可由旋转有向线段表示,频率呢？,由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，频率已知或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,相量表示:,相量的书写方式,？,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，因为它仅表示了有效值(幅值）和初相位。相量的加减只能是同频相量的加减。,例2-1 共同阅读,将正弦量转换为相量式后，正弦量的四则运算就变为复数的四则运算，简便很多。
6、 一般，复数的加减运算用直角坐标式，乘除运算用极坐标式。,复数及其四则运算务必自行复习。,相 量 图,相量可以用有向线段在复平面上表示,线段的长度代表正弦量的最大值 或有效值,模,线段与横轴的夹角表示正弦量的初相位。,辐角,线段以角频率逆时针旋转,2=100(cos1+jsin1),1=50 (cos2+jsin2),同频率的若干相量画在同一个复平面上构成相量图,它清楚的表明各相量的数值和相位关系,U1U2，1超前2 ，相位差1- 2,j 的几何意义,j 是虚数单位，又称旋转因子。,任何相量与j 相乘相当于该相量按逆时针方向旋转90,=130=cos30+jsin30=0.866+j0.5,乘
7、以 j,j =j(0.866+j0.5)=-0.5+j0.866=1 120 ,相量每乘-j，相当于顺时针旋转90 ,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,正弦量,j45,？,最大值,？,？,负号,例1,解: (1) 相量式,(2) 相量图,将 u1、u2 用相量表示,例2,已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3,波形图,函数表示,相量图,相量法,小结：正弦波的四种表示法,单一参数的交流电路,直流电路由直流电压源、电流源、电阻构成。,正弦交流电路由正弦电压源、电流源、电阻、电感、 电容构成。,理想电路元件（R,L,C）的电特性、正弦特性及相量形式（相量模型）是正弦电路的分析基
8、础，必须牢固掌握。,电阻电路,交流电路中，电阻元件的伏安特性曲线：,u/i=R(常数),电特性方程（u, i 关系）,u=i R（ u、i正方向一致）,交流电路中电阻元件的正弦特性,根据欧姆定律,1）u、i 为同频率的正弦量,2）U=IR，Um=ImR,3) u、i 同相位,电阻电路中电流、电压的关系,交流电路中电阻元件电特性的相量表示式,i: =I0,u: =U0,则：= R,将u、i 分别用相量表示,可以表示为：,小 结,(a)一般表示 （b）相量表示 （c）相量图 (d)波形图,电感电路,磁通链 =N 为磁通, N为匝数, / i=常数,L:电感 , 单位：亨利（H）简称：亨,L大小与线
9、圈的匝数、形状及周围介质的导磁率有关,L,e=-N(d /dt)= d /dt = L(di /dt),式中，负号的意义是：,若(di/dt)0 电流正值增大，则e0,电感电路中电流、电压的关系,=I0,=U90= LI90= Lj=jXL,交流电路中电感元件电特性的相量表示式,相量图,将u、i 分别用相量表示,小结,电容电路,q/u=常数,C 电容，单位法拉（F）,简称：法,电容的基本结构是中间有绝 缘层的两个金属薄片，金属 薄片称极板。,C,电容的大小与极板面积，极间距，极间绝缘层的材料有关,极板上聚集的电量与电压的关系为：,+q,-q,u,交流电路中，电容元件的电特性方程,在电容电路中：
10、,i=dq/dt , q=cu,1）电容的电流与电压是微分关系,当施加直流电压，i=0,电容对直流而言相当于开路,2) 电容电压是对电流的积分,电容电压不能跃变，只能连续变化,交流电路中，电容元件的正弦特性,设：,则：,则：,I,XC越大, 电流越小, 它有阻碍电流的作用,1) i ,u 为同频率的正弦量,2) 电流超前电压90 即： = u i 0 表明该网络呈电感性。,+,_,复阻抗串联电路,在 Xk 中，感抗取正号，容抗取负号,解：,同理：,例1:,有两个阻抗,它们串联接在,的电源;,求:,和,并作相量图。,或利用分压公式：,注意：,相量图,RLC并联电路,i,复阻抗并联电路,所以：,等效复阻抗,正弦交流电路与直流电路比较,Z,R,I,U,牢记相位的概念 ！,+,+,_,_,例2:,解:,相量图,注意：,或,复杂正弦交流电路的分析和计算,方法1相量分析法（简称相量法）,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。 这种电路分析方法称为相量分析法。,
