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1、工程优化设计,内容提要,工程优化问题建模 优化数学理论 一维搜索方法 无约束问题直接搜索方法 无约束问题间接接搜索方法 约束问题直接搜索方法 线性规划与二次规划问题求解 约束问题间接搜索方法 启发式算法 优化软件系统,工程优化问题建模,工程优化问题模型,Find: x=(x1,x2,xn) Rn Minimize: F(x)= Subject to: hi(x)=0, i=1,2, p gi(x)0, i=1,2, q,min F(x) s. t. hi(x)=0, i=1,2, p gi(x)0, i=1,2, q,工程优化问题建模,工程优化问题模型: 三要素,设计变量 x=(x1,x2,x
2、n) 目标函数 F(x)=(f1(x), f2(x), , fm(x) 约束条件 等式约束 hi(x)=0, i=1,2, p 不等式约束 gi(x)0, i=1,2, q,优化问题分类 单目标优化问题 多目标优化问题,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例一: 篱笆围墙设计,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例二: 阶梯型悬臂粱设计,截面尺寸,弹性模量,最大容许应力,总长,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例二: 阶梯型悬臂粱设计,参见,参见,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例二: 阶梯型悬臂粱设计,Find: x=(h1, h2, , h6) Minimize: F(x)=( 1(
3、x), y6(x), V(x) ) Subject to: bi=hi/20, li=hi/10, i hi 70, -hi-5 i=1,2,6.,工程优化问题建模,多目标优化问题的解 被称为“非劣解”: 即每个目标的减小方向上 均无其它解. 解可有多个.,目标-1,目标-2,设计变量-1,设计变量-2,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例三: 传递转矩的等截面轴的最优设计,1. 设计变量 x=(x1, x2)=(d, l ) 2. 设计目标 轴的质量最小 F(x)=W=*(d2/4)*l,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例三: 传递转矩的等截面轴的最优设计,3. 约束条件 (1) 扭转
4、应力上界限制 =MT/WT MT 轴所传递的最大转矩; WT 抗扭截面系数,对实心轴:WT=d 3/16. 许用扭转应力. g1(x)=16MT /d 3 - 0.,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例三: 传递转矩的等截面轴的最优设计,(2) 扭转变形上界限制 =MT*l /(G*Jp) 扭转角; G 材料的剪切弹性模数; Jp 极惯性矩, 对实心轴 Jp=d4/32, 许用扭转角 g2(x)=32MT*l /Gd 4 - 0.,(3) 几何尺寸约束 dmin d dmax lmin l lmax,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例四: 保证动力稳定性的变截面高转速轴的最优设计,1.
5、设计变量 x=(d1, d2) 2. 设计目标 轴的质量最小 F(x)=W=*( l /4)* (2d12+ d22 ),工程优化问题建模,工程优化问题模型举例四: 保证动力稳定性的变截面高转速轴的最优设计,3. 约束条件 (1) 旋转角速度 要小于临界转速c: 达到临界转速时, 轴便处于共振状态. 临界转速c数值上等于 轴的横向振动(弯曲振动)的固有频率n: n= g-重力加速度,= , E 是材料弹性模量 Q是中间轮子质量,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例四: 保证动力稳定性的变截面高转速轴的最优设计,令: n=K, K1, 安全系数, 给定. 这样得约束条件: (2) 几何尺寸约束
6、 d1,min d1 d1,max d2,min d2 d2,max,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例五: 压杆的最优设计,P,1. 设计变量 x=(d1, d2, l ) 2. 设计目标 体积最小 F(x)=V=( /4)* (d22- d12 )* l 3. 约束条件 (1) 应力不超过材料的弹性极限: 即单位截面的受力大小受限制, 否则会出现断裂. 与长度无关.,1, 安全系数.,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例五: 压杆的最优设计,(2) 载荷不超过弯曲临界载荷: 根据欧拉压杆公式, 对于两端均为铰支的压杆, 弯曲临界载荷(与长度有关):,E材料弹性模量;J横截面的最小惯性
7、矩;EJ为弯曲刚度.,对于不同的端部约束, 上式为:,1, 安全系数.,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例五: 压杆的最优设计,(3) 几何尺寸约束 d1,min d1 d1,max, d2,min d2 d2,max. lmin l lmax,Find x=(d1, d2, l ) Minimize F(x)=( /4)* (d22- d12 )* l Subject to,d1,min d1 d1,max, d2,min d2 d2,max. lmin l lmax,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例六: 汽车转向机构最优设计,Ctg=OC/L Ctg=OD/L OC-OD=K C
8、tg - Ctg=K/L,左轮与AE杆固定,右轮与BF杆固定, = () 随 变化, 选择ABEF使 逼近,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例六: 汽车转向机构最优设计,由轮子的同心运动要求, 得出理想参数关系: ctg-ctg=K/L 所以, =f()=ctg-1(ctg-K/L) 然而, 四联杆能够产生的参数关系是:,m=AE=BF,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例六: 汽车转向机构最优设计,1. 设计变量 X=(0, m ) 2. 设计目标,偏差的加权和最小:,Rmin前外轮最小转弯半径.,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例六: 汽车转向机构最优设计,3. 约束条件 四杆机
9、构的转动角 不宜太小, 取 min=400, 据此, 有:,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例七: 离散变量优化例子,旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP),min s.t.,不能有子回路,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例七: 离散变量优化例子,能力约束机器调度问题(Capacitated machine scheduling),min T s.t.,n个加工量为d1,d2,dn的产品在一台机器上加工,机器在 第t个时间段(1天或1周)的工作能力为ct, 求完成所有加工的 最少时间段数.,c1,c3,c2,d1,d2,x23=1, x2t=0,
10、t3,这里目标函数T 比较特殊,没有表达式.,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,离合器盖结构,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,离合器盖结构,1. 设计变量 X=(Z1,Z2,Z6,t), t厚度 Zi曲线高度坐标,2. 设计目标,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,离合器盖结构,3. 约束条件,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,3. 约束条件,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,结构优化分类: 尺
11、寸优化, 形状优化, 拓扑优化,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子,最小柔度的拓扑优化问题,Find X=(x1, x2, , xn) 单元密度 Minimize C=FTU Subject to V= xivi V* -体积约束 F=KU -结构平衡方程 0 xi 1,K 为刚度矩阵, K=K(X) F 为载荷向量, U 位移, vi 单元i体积 C 为结构总体柔度,工程优化问题建模,工程优化问题建模,工程优化问题建模,工程优化问题模型举例九: 动力系统控制,工程优化问题建模,工程优化问题建模,工程优化问题建模,工程优化问题建模,工程优化问题建模,工程优化问题建模,近似计算,精确计算,工程优化问题建模,yi=yi(x1,x2,xm; y1,y2, yi-1, yi+1,yn),Y= (x;Y),Y(k+1)= (x;Y(k),不动点迭代算法,工程优化问题建模,Sampling,工程优化问题建模,优化模型总结 设计变量: 连续、离散。 目标函数：单目标、多目标。 目标与约束与设计变量的函数关系： - 数学表达式：可微、不可微（分段函数） 递归迭代过程： 分析程序：有限元分析 仿真程序：离散事件仿真、连续系统仿真 其他变量：常量，中间变量，状态变量,
