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1、2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；,重点,1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；,3. 二阶电路简介。,第七章 一阶二阶电路的时域分析,例,过渡期为零,电阻电路,7.1 动态电路的方程及其初始条件,一、几个名词 动态元件 动态电路 一阶电路 稳态、暂态 突变（跃变）、渐变 过渡过程,K未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态,初始状态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,电容电路,K未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,K
2、接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路,初始状态,过渡状态,新稳态,有一过渡期,K,电感电路,二、过渡过程产生的原因,内因,电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,换路：电路结构、状态发生变化,外因,三、研究过渡过程的目的,1、利用其有利的方面利用过渡过程产生电子线路的各种波形。 2、避开其有害的方面换路过程中电容出现过电流、电感出现过电压现象，对元件和设备有损害。,动态电路的方程,应用KVL和元件的VCR得：,经典法,四、过渡过程电路的分析方法,一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程
3、。,（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；,结论：,（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；,二阶电路,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,高阶电路,电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,动态电路的分析方法,（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程,（2）求解微分方程,复频域分析法,时域分析法,本章采用,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,(1) t = 0与t = 0的概念,认为换路在 t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,3. 电路的初始条件,初始条件为 t = 0时u ，
4、i 及其各阶导数的值,0,0,图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。,例,解,特征根方程：,得通解：,代入初始条件得：,说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。,换路定则,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路定则的推论,1、 换路的瞬间，电容相当于电压为uC (0+) 的电压
5、源；电感相当于电流为iL(0+)的电流源。若uC (0+)=0，电容相当于短路； iL(0+)=0，电感相当于开路。 2、 在直流稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。,五、电路初始值的确定,初始值：电路中的u、i在t=0+时的大小 独立初始值： uC (0+) iL(0) 相关初始值：不受换路定则约束的初始值。 iC (0+) uL(0) 可以跃变 求解要点： 1、根据换路定则确定独立初始值。 2、根据换路后的等效电路和电路定律确定相关初始值。,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0电路求 uC(0)或iL(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电
6、路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),iL(0+) = iL(0) = IS,uC(0+) = uC(0) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),例2,解,由0电路得：,由0电路得：,求初始值的一般步骤,1、由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)；,2、由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)；,3、画出t=0+的等效电路图：uC(0+)=0时相当短路；uC(0+)0时相当电压源；,iL(0+)=0时相当开路；iL(0+)0时相当电流源；电压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电感电流的参考方向应保持相同。,4、由t=0+
7、的等效电路图进而求出其它响应的0+值。,例3,2,求K闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由0电路得：,由0+电路得：,例4,求K闭合瞬间流过它的电流值ik uL ic。,解,（1）确定0值,（2）给出0等效电路,3. 初始值的计算,解：, t0时，电路处于稳态iL(0-) =0 A, t=0+时，由换路定理iL(0+) =iL(0-) =0 A, 作t=0+时刻等效图（图b),uL(0+)=Us-RiL(0+)=6- 20=6V,(a), t= 时（图c），电路重新达到稳态，L相当于短路线。,iL()=6/2=3A,uL()=0,电感电流 iL不能突变，即iL(0+)= iL(0-) ，但电感
8、电压uL可能突变。本例中 uL(0+) 不等于uL(0-),同理，电容电压 uc不能突变，即uc(0+)= uc(0-) ，但电容电流ic可能突变。,注：,例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图并求ic(0+)和uL(0+)。,(a), t0电路中外加输入激励作用所产生的响应。,列方程：,7.3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,1. RC电路的零状态响应,零状态响应,齐次方程通解,非齐次方程特解,与输入激励的变化规律(与方程右边的函数有相同的形式)有关，为电路的稳态解,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由起
9、始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,的通解,的特解,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暫态分量（自由分量）,+,（2）响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电慢，小充电就快。,（3）响应与外加激励成线性关系；,（4）能量关系,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,例,t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间t 。,解,(1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有：,（2）设经过t1秒，uC80V,2. RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，电路方程为：,例1,t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律 。,解,这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,例2,t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压。,解,这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,小结：,对于直流一阶电路，其响应一般都可表为如下形式：,零输入响应：,零状态响应：,7.4 一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,
