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1、图9-9 残差对解释变量的散点图,第9章异方差 结束,第9章异方差在第5和6章提出建模的假定条件.只有模型的全部假定条件都满足时,用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时,OLS估计量将丧失上述特性。那么,在实际建模过程中怎样才能知道设定的模型满足这些假定条件?第9-11章讨论怎样检验其他假定条件是否成立,以及假定条件不成立时,对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。注意,以下讨论都是在某一个假定条件被违反,而其他假定条件都成立的条件下进行。分江5个坂骤(“假定条件的回压。(2)“假定条件不成立时对模型参数估计带来的影响。(3)“定性分析假定条件是否成立。(4
2、)“便定条件是否成立的检验(定量分析。5假定条件不成立时的补教措施。第9章异方差9.1同方差假定第5章给出关于方差的假定条件是Var=a(=12,.,7),即无论!固定在1.2,.,7中的帮一点,所对应的w:分布的方差都是一个有限值常量人(示意如图9-1)。称此性质为同方差性。当w表现为异方差时,Var(gy=Q(27)的下标7表示w:分布的方差是一个随解释变量变化的量(示意如图94)。西林西皎面西诊H办万白“皂T图9-1同方差情形图9-4逢增型异方差第9章异方差9.1同方差假定在第6章,同方差假定是用矩阵形式给出的。100o202力0工0Vart0-E(um)za7=c-0000007当假定
3、(9-D)不成立时,Var(i不再是一个纯量对角矩阵。r,00Varag=o2-口0a火0so27-2)00ai当误差向量w的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时,称该随机误差序列存在异方差,即误差向量中的元素w取自不同的分布总体。第9章异方差9.2异方差的表现与来源异方差通常有3种类型。(递增型异方莲,(2)递凑型异方差,(3条件自回归型异方差闻第9章异方差9.2异方差的表现与来源本章主要研究逐增型异方差。图9-7给出的是菊律宗的GDP季廖数据序列。很明显,随着时间的推移,GDF季度序列表现出递增型异方差。对菲律宵GDP季度序列别除二次时间趋势后的序列图见图-8。递增型异方差表现得更为明显
4、1怡1s-e-2-一corotrmim咤靥医图9.7木後宾的GDP学度序列图9-8木律宗GDP刑除2次时间超势后的序列第9章异方差9.3异方差的后果以简单线性回归横型为例讨论模型随机诵差项存在异方差对参数估计的影响.对模型勇一月月+人当Var(=7,为异方差时Ca“是一个随解释变量变化的量),回归参数佼计量仁具有无偷性和一致性。以吴为例E(口)=Ai。在上式的推导中利月了工(=0和w与w半相关的假定条件。但兰回归参数伙计量不再具有有效性。仍以叶为例,利用上式结论,盯/予:二E浑二一洱二EL第9章异方差9.4异方差检验先定性分析异方差,然后介绍3种检验异方差的常用方法,戈德菲尔德-匡特检验、怀特
5、检验和戈列想检验9.4.1定性分析异方差在定性分析异方差中也分为3种方法。(1对具体经济变量的分析有时就可以预知是吾存在异方差。如一个国家的GDP序列、宏观消费序列、固定资产投资序列、商品笠售颧序列等通常都会存在递增型异方差原因就是随着序列值的增加,取值的差异性也在增加。(2利用时间序列图和敬点图分析异方差。如见到图.7那样的序列,明显表明存在异方益。(3利用模型殃差序列对解释变量的敬点图分析异方差。比如一个模型的残姬对觞租李量的攸点回如阿,限订读娆页中育定存在异方差心9.42戈镣荸尔镣-匡特CGolfeld-Quand0检验戈德捐尔镣-匡特检验的原假设和备择偷设是H:随机误差项w具有同方差,
6、Hn:随机误差项w,具有送增型异方差首先分3步构造统计量志抒厚祥本分成两个子样本.具体方法是把成对(组)的观测值抛解释变量的大小顺序排列,剧除个处于中心位置的观浏值(通常730时,取加*7147,余下的工力个观测值自然分成容量相等,(C-012,的两个二样本.子样本容量分珥用m和见表示,如下所示。散点图见图9-10(圆图表示袋剔除的点b标r一v一y一力=(CFoag/2助zT14见=Crag/2用两个子样本分别技相同的回归模型估计回归直练(如图),并计算残差平方和RSS。相对于第1和第2个子样本容怀m和n:介别用RSSi和RS5:表示相应回归佼计式的残差平方和。ssv,xzn1zmzD二zxn
7、nonn:iimzioainsinxinamnsnnizioziosposoossaocoan9.42戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验、_RSSOb-月-RS5构造统计量,F一丽二赢3)其中f表示同归模型中被佶参数个数.可以证明(略)在H成立条件下,PF-皂。制定判别规则如下,若用样本计算的下F.(n-kmi-,拒纲Ha(x具有递增型异方差注意(1D当榴型中含有多个解释变量时,应以每一个解释变量为基准检验异方差。(2)此法只适用于谧增型异方差(3)对于截面样本,计算F统计重之断,引顺先承样林数播挂解租2量的值从小到大排序,再按戈德菲尔德_匡特检验方法回归,否则即使存在异方
8、差,也有可能用戈德菲尔德-匣特方法检验不出来。用EViews给截面数据排序的方法:在Workfile窗口点击Procs键并选Sortcarrentpage功能,在打开的SortWorkfileSeries对话窗填写以晟一个序列为标准(基准序列排序的对话框。填写基准序列名,并在下侧的另一个选择框中说明是按从小到大排列(CAscending),还是从大到小排列(Descending)。银省的选拂是从小到大排列。9.43怀特CWhite)检验怀特检验由HWite1980年提出。怀特检验的优点是不霜要对观测值排序,也不依于随机误差项服从正态分布,它是通过一个辅助回归式构造人统计量进行异方差检验。以二元回归模型a一尸4网+尼邹+力4为例介绍怀特检验的具体步骠如下-首先设定原假设和备择假设Ha:式(旦中的加具有同方差,i式(旦中的力存在异方差对式C9.4)进行OLS回归,求残差5。建立如下辅助回归式,刑一网十余痛生信招十顶妮Q2人倩河十吊5即用2对原回归式(9.4中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉乘积项进行OLS回归。注意,上式中要保畔常数项
