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1、1小学数学知识整理小学数学知识整理第一部分：数与代数第一部分：数与代数一、数的认识一、数的认识（一）整数（一）整数 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3，叫做自然数自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。自然数的个数自然数的个数是无限的，最小的自然数最小的自然数是 0，没有最大的自然最大的自然数数。自然数的单位自然数的单位是 1。自然数和自然数和 0 都是整数。连续自然数连续自然数相差 1。【2】像，-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数统称整数整数。整数的个数整数的个数是无限的。【3】一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位计数单位。
2、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这样的计数法叫做十进制计数法十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位数位。一个整数含有数位的个数叫做位数位数。最小的一位数最小的一位数是 1。【4】整数的读法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 （例如）10250200050 读作：一百零二亿五千零二十万零五十。【5】整数的写法整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就
3、在那个数位上写 0。 （例如）七十亿零三百万四千写作：7003004000。【6】准确数准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 （例如）把 1254300000 改写成以“万”做单位的数是 125430 万；改写成以“亿”做单位的数 12.543 亿。 【7】近似数近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 （例如）1302490015 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。 【8】四舍五入法四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最
4、高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。 （例如）省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 “亿”后面的尾数约是 47 亿。 2【9】整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除整除，或 b 能整除整除 a。 （例如）63=2（或 23=6） ，那么我们就说 6 能被 3 整除（或 6 能被 2 整除） ，或 3 能整除 6（或 2 能整除 6） 。【10】如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数倍数，b 就叫做 a 的因数因数（或 a 的约数） 。倍数和约数
5、是相互依存的。 （例如）63=2（或 23=6） ，那么 6 就是 3 和 2 的倍数，2 和 3就是 6 的因数（或 a 的约数） 。【11】一个数的因数的个数因数的个数是有限的，其中最小的因数最小的因数是 1，最大的因数最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9 的最小的因数是 1，最大的因数是 9，最小的倍数是 9。【12】个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被能被 2 整除整除。 （例如）2758 的个位是 8，所以 2758能被 2 整除。个位上是 0 或者 5 的数，都能被能被 5 整
6、除整除。 （例如）975 的个位是 5，所以 975 能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被被 3 整除整除。 （例如）2748 的各位和 2748=21，因为 21 能被 3 整除，所以 2748 就能被 3 整除。【13】一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被能被 9 整除整除。 （例如）2745 的各位和2745=18，因为 18 能被 9 整除，所以 2745 就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被能被 4（或（或 25）整除）整除。 （
7、例如）10316 的末两位是 16，因为 16 能被 4 整除，所以10316 就能被 4 整除；1350 的末两位是 50，因为 50 能被 25 整除，所以 1350 就能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被能被 8（或（或 125）整除）整除。 （例如）10816 的末三位是 816，因为 816 能被 8 整除，所以 10816 就能被 8 整除；7250 的末三位是 250，因为 250 能被 125 整除，所以 7250 就能被 125 整除。【14】能被 2 整除的数叫做偶数偶数。0 也是偶数。最小的偶数最小的偶数是 0。连续偶数连续偶数相差
8、2。不能被 2整除的数叫做奇数奇数。最小的奇数最小的奇数是 1。连续奇数连续奇数相差 2 。【15】一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，叫做质数质数（或素数） 。 （例如）因为 37 只有 1和 37 这两个因数，所以 37 是质数。最小的质数最小的质数是 2。100 以内的质数以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是质数又是偶数的数只有 2。 一个数，如果除了 1 和它本身，还有别的3因数，叫做合数合数。 （例如）因为 91 除了有因数 1 和 91 外，还有因数 7、
9、13，所以 91 是合数。最小的合数最小的合数是 4。1 既不是质数也不是合数。【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数分解质因数。 （例如）把48 分解质因数：48=22223。把一个合数分解质因数，通常用短除法短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。【17】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大最大公因数。公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数，其中最小的一个叫做这几个数
10、的最小小公倍数公倍数。几个数的公因数的个数公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数公倍数的个数是无限的。【18】公因数只有 1 的两个数是互质数互质数。一定是互质数一定是互质数的情况有：1 和任何自然数；相邻的两个自然数；两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互两两互质质。【19】自然数按能否被按能否被 2 整除整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数按约数的个数分为质数、合数和 1。 【20】如果两个数是互质数互质数，它们的最大公因数最大公因数就是 1，最小公倍数最小公倍数是它们的乘积；（例如）3 和 5 因为是互质数，所以 3 和 5 的最大公因数是 1，最
11、小公倍数是 35=15。如果较大数是较小数的倍数倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数最大公因数。（例如）24 和 6 因为 24 是 6 的倍数，所以 24 和 6 的最大公因数是 6，最小公倍数是 24。【21】求几个数的最大公因数的方法最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。 【22】求几个数的最小公倍数的方法最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个
12、积就是这几个数的最小公倍数。 （二）小数（二）小数【1】把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分4之几 可以用小数小数表示。一位小数表示一位小数表示十分之几，两位小数表示两位小数表示百分之几，三位小数表示三位小数表示千分之几 【2】一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点，小数点左边的数是整数部分整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位；小数点右边的数是小数部分小数部分，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位【3】小数的读法小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读
13、，小数点读作“点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 【4】小数的写法小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。【5】在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高位小数部分的最高位是十分位；整整数部分的最低位数部分的最低位是个位。【6】数位顺序表数位顺序表：整数部分亿级万级个级小数部分数 位千 亿 位百 亿 位十 亿 位亿 位千 万 位百 万 位十 万 位万 位千 位百 位十 位个 位十 分 位百 分 位千 分 位万 分 位计 数 单 位千 亿百 亿十 亿亿千 万百 万十
14、万万千百十一（个）小 数 点 十 分 之 一百 分 之 一千 分 之 一万 分 之 一【7】小数的分类（小数的分类（有限小数和无限小数）（1）小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数有限小数（纯小数和带小数） 。、整数部分是零的小数，叫做纯小数纯小数。、整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数。（2）小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数无限小数（无限循环小数和无限不循环小数） 。、一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做（无限）循环小数循环小数（纯循环小数和混循环小数） 。：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数纯循环小数。5：循环节不是从小数部分第
15、一位开始的，叫做混循环小数混循环小数。、一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数无限不循环小数。【8】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节循环节。写循写循环小数环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。【9】小数的性质小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。10、小数点的移动引起小数的大小变化小数点的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大 10 倍、100 倍、100
16、0 倍；小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小 10 倍、100 倍、1000 倍（三）分数（三）分数【1】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数分数，表示其中的一份的数，叫做分数单位分数单位。 【2】在分数里，中间的横线叫做分数线分数线；分数线下面的数，叫做分母分母，表示表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子分子，表示表示有这样的多少份。 【3】分数的读法分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之” ，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 【4】分数的写法分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。【5】两个整数相除，它们的商可以用分数表示分数表示。即：ab (b0) ba【6】分数的分类分数的分类（真分数和假分数）（1）分子比分母小的分数叫做真分数真分数。真分数小于小于 1。 （2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数假分数。假分数大于或等于大于或等于 1。 、分子是分母倍数的假分数，可以化成整数
