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2、cos=,所以(sin+cos)2= ,即 2sincos=- ,所以(sin-cos)2=1+ = ,因为 是第二象限角,所以 sin-cos=,所以 cos2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=-.2.(2014浙江高考)为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数 y=sin3x 的图象 ( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【解析】选 D.因为 y=sin3x+cos3x=sin,故只需将 y=sin3x 的图象向左平移个单位即可.3.已知函数 f(x)=sin(0)在上单调递减,则 的最大值为 ( )A.
3、B.C.D.2【解析】选 C.由0 得,+0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.由 f(x)是奇函数,则 =+k(kZ),所以 =不成立,反之,若 =,则f(x)=Acos=-Asinx 是奇函数.【加固训练】1.若 ,sin2=,则 sin= ( )A.B.C.D.【解析】选 D.方法一:验证法:因为 ,所以 sincos,又因为 sin2=2sincos=,验证答案易知,D 正确.方法二:因为 ,所以2,又因为 sin2=,所以 cos2=-=- ,即 1-2sin2=- ,sin2=,
4、所以 sin= .2.已知 sin+sin=-,则 cos= .【解析】因为 sin+sin=-,所以 sin+cos=-,=-,sin=- ,因为 ,所以-B,则 sinAsinB;在锐角ABC 中,sinAcosB.其中正确结论的序号是 .【解析】由正弦定理知,正确;由余弦定理,得cosA=- ,所以 A=120,不正确;在ABC 中,若 AB,则 ab,因为=,所以 sinAsinB,正确;因为ABC 是锐角三角形,所以 A+B,即 A-B,又因为正弦函数 y=sinx在上单调递增,所以 sinAsin.即 sinAcosB,所以正确.答案:【加固训练】如图,游客从某旅游景区的景点 A
5、处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1min 后,再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min,山路 AC 长为 1260m,经测量,cosA=,cosC= .(1)求索道 AB 的长.(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3min,乙步行的速度应控制在什么范围内?【解
6、析】(1)在ABC 中,因为 cosA=,cosC= ,所以 sinA=,sinC= .从而 sinB=sin=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= + =.由正弦定理=,得 AB=sinC= =1040(m).所以索道 AB 的长为 1040m.(2)假设乙出发 tmin 后,甲、乙两游客距离为 d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离 A 处130tm,所以由余弦定理得 d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t)=200(37t2-70t+50),因 0t,即 0t8,故当 t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理=,得
7、 BC=sinA=500(m).乙从 B 出发时,甲已走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710m 才能到达 C.设乙步行的速度为 vm/min,由题意得-3-3,解得v,所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3min,乙步行的速度应控制在(单位:m/min)范围内.考点三 平面向量易错点1.忽视向量夹角的取值范围2.对向量的夹角、模的意义理解不清3.对向量的线性运算掌握不好1.在ABC 中,AB 边的高为 CD,若=a a,=b b,a ab b=0,|a a|=1,|b b|=2,则= ( )A. (a a-b b)B. (a a-b b)C. (a a-b b)D.
8、 (a a-b b)【解析】选 D.如图所示,因为 a ab b=0,所以 ACCB,AB=,又因为 CDAB,所以ACDABC,所以=,即 AD=,所以= (-)= (a a-b b).2.已知 a a,b b 是单位向量,a ab b=0,若向量 c c 满足|c c-a a-b b|=1,则|c c|的最大值为 ( )A.-1B.C.+1D.+2【解析】选 C.由题意,设 a a=(1,0),b b=(0,1),c c=(x,y),则 c c-a a-b b=(x-1,y-1),所以|c c-a a-b b|=1,即(x-1)2+(y-1)2=1.又因为|c c|=,所以|c c|是圆(
9、x-1)2+(y-1)2=1 上的点到原点的距离.所以|c c|的最大值是+1.3.已知ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若 3+4+5=0 0,则AOC 的面积为 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.由题意,得|=|=|=1.3+5=-4,所以(3+5)2=(-4)2,即 9+30+25=16,=- ,cosAOC=- ,所以 sinAOC= ,SAOC= 11 = .4.在平行四边形 ABCD 中,AD=1,BAD=60,点 E 为 CD 的中点.若=1,则 AB 的长为 .【解析】因为=+,=+=-+=-,所以=(+)(-)=+-=1+ 1cos60-=1,所以-=0,解得=
10、.答案:【加固训练】1.已知向量 a a,b b 不共线,且 c c=a a+b b,d d=a a+(2-1)b b,若 c c 与 d d 同向,则实数 的值为 .【解析】由于 c c 与 d d 同向,所以 c c=kd d(k0),于是 a a+b b=k,整理得 a a+b b=ka a+(2k-k)b b.由于 a a,b b 不共线,所以有整理得 22-1=0,所以 =1 或 =- .又因为 k0,所以 0,故 =1.答案:12.设两向量 e e1,e e2满足|e e1|=2,|e e2|=1,e e1,e e2的夹角为 60,若向量 2te e1+7e e2与向量 e e1+
11、te e2的夹角为钝角,则实数 t 的取值范围为 .【解析】由已知得 e e12=4,e e22=1,e e1e e2=21c cos60=1.所以(2te e1+7e e2)(e e1+te e2)=2te e12+(2t2+7)e e1e e2+7te e22=2t2+15t+7.欲使夹角为钝角,需 2t2+15t+70.得-7t- .设 2te e1+7e e2=(e e1+te e2)(0).则所以 2t2=7.即 t=-,此时 =-.即 t=-时,向量 2te e1+7e e2与 e e1+te e2的夹角为 .故夹角为钝角时,t 的取值范围是.答案:考点四 复数易错点1.对复数的相
12、关概念理解不清2.对复数几何意义认识不到位3.对复数的代数运算法则、虚数单位 i 乘方的周期性掌握不准1.设 xR,则“x=1”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.由纯虚数的定义知:x=1.2.设复数 z=-1-i(i 为虚数单位),z 的共轭复数为 ,则|(1-z) |= ( )A.B.2C.D.1【解析】选 A.依题意得(1-z) =(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z) |=|-3+i|=.3.i+i2+i3+i2016的值是 .【解析】原式=0.答案:04.若
13、=a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位),则 a+b= .【解析】由=a+bi,得 a=,b=,解得 b=3,a=0,所以 a+b=3.答案:3【加固训练】1.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若=+(,R),则 + 的值是 .【解析】由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=+得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),所以解得故 +=1.答案:12.复数 z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,则实数 a 的值为 .【解析】+z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=+i=+(a2+2a-15)i.因为+z2是实数,所以 a2+2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3.因为 a+50,故 a=3.答案:3关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
