《清华大学微积分（高等数学）课件第18讲定积分（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学微积分（高等数学）课件第18讲定积分（三）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018/9/27,1,作业,P176 习题6.316. 19. 20. P182 习题6.43(2)(6). 5. 7(3)(7). 9. P186 习题6.54. 5. 25.,预习: P198210,2018/9/27,2,第十八讲 定积分（三）,一、定积分的换元积分法（例题）,二、定积分的分部积分法,三、综合例题,2018/9/27,3,一、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2018/9/27,4,证(1),2018/9/27,5,为什麽?,定积分与积分变量所用字母无关！,例如:,从而由换元公式，得,2018/9/27,6,例2,例3,解,解,2018/9/27,7
2、,证,（1）,（2）,（3）,证(1)+(3)=0,2018/9/27,8,所以,例如,2018/9/27,9,二、定积分的分部积分法,定理2: (定积分的分部积分法),2018/9/27,10,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2018/9/27,11,即,2018/9/27,12,解,2018/9/27,13,解,2018/9/27,14,解,2018/9/27,15,2018/9/27,16,2018/9/27,17,三、综合例题,证明,两边积分,例1,2018/9/27,18,几何解释：,即,2018/9/27,19,柯西-许瓦兹不等式,证,两边积分,关于t 的二次三项式的判别式,即,2018
3、/9/27,20,分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。,2018/9/27,21,可以应用定积分计算的量有如下特点:,1、微元分析法,四、定积分应用,2018/9/27,22,关键是 部分量 的近似,2018/9/27,23,微分近似,微元分析法,2018/9/27,24,2、几何应用,（一）平面图形的面积,1. 直角坐标系下平面图形面积的计算,根据定积分的定义和几何意义知,2018/9/27,25,面积微元,2018/9/27,26,解,2018/9/27,27,2018/9/27,28,解,2018/9/27,29,2. 极坐标系下平面图形面积的计算,2018/9/27,30,解,2018/9/27,31,3.参数方程下求图形面积,2018/9/27,32,解,
