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1、（一） （二） 第一讲 观察法第十一讲 份数法 第二讲 尝试法第十二讲 消元法 第三讲 列举法第十三讲 比较法 第四讲 综合法第十四讲 演示法 第五讲 分析法第第十五讲 列表法 第六讲 分析-综合法第十六讲 倍比法 第七讲 归一法第十七讲 逆推法 第八讲 归总法第十八讲 图解法 第九讲 分解法第十九讲 对应法 第十讲 分组法第二十讲 集合法（三） （四） 第二十一讲 守恒法第三十一讲 分解质因数法 第二十二讲 两差法第三十二讲 最大公约数法 第二十三讲 比例法第三十三讲 最小公倍数法 第二十四讲 转换法第三十四讲 解平均数问题的方法 第二十五讲 假设法第三十五讲 解行程问题的方法 第二十六讲
2、设数法第三十六讲 解工程问题的方法 第二十七讲 代数法第三十七讲、解流水问题的方法 第二十八讲 联想法第三十八讲 解植树问题的方法 第二十九讲 直接法第三十九讲 解时钟问题的方法 第三十讲 四方阵法第四十讲 几何变换法第十一讲第十一讲 份数法份数法姚老师数学乐园广安岳池 姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为 1 份数，然后先求出这个 1 份数，再以 1 份数为基础，求出所要求的未知数的 解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用 题。例例 1 1 某林厂有杨树和槐
3、树共 320 棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的 3 倍。 求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作 1 份数，则杨树的棵数就是 3 份数，320 棵树就是 （3+1）份数。因此，得：320（3+1）=80（棵）槐树803=240（棵）杨树答略。例例 2 2 甲、乙两个煤场共存煤 490 吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数 量的 4 倍少 10 吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场 存煤数量的 4 倍少 10 吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作 1 份数，甲煤场的存 煤数量就相当于乙煤场存煤数量的
4、4 倍（份）数少 10 吨，两个煤场所存的煤 4 90 吨就是（1+4）份数少 10 吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。所以乙场存煤：（490+10）（1+4）=5005=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。例例 3 3 妈妈给了李平 10.80 元钱，正好可买 4 瓶啤酒，3 瓶香槟酒。李平错 买成 3 瓶啤酒，4 瓶香槟酒，剩下 0.60 元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？ （适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下 0.60 元，这说 明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵 0.60 元。把每瓶香槟酒的价钱看作 1 份数，则 4 瓶 啤酒、3
5、 瓶香槟酒的 10.80 元钱就是（4+3）份数多（0.604）元，（10.80-0.6 04）元就正好是（4+3）份数。每瓶香槟酒的价钱是：（10.80-0.604）（4+3）=8.47=1.2（元）每瓶啤酒的价钱是：1.2+0.60=1.80（元）答略。（二）以份数法解差倍应用题（二）以份数法解差倍应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用 题。例例 1 1 三湾村原有的水田比旱田多 230 亩，今年把 35 亩旱田改为水田，这 样今年水田的亩数正好是旱田的 3 倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程 度）解：该村原有的水田比旱田多 230 亩（图 11-1），
6、今年把 35 亩旱田改为 水田，则今年水田比旱田多出 230+352= 300（亩）。根据今年水田的亩数正 好是旱田的 3 倍，以今年旱田的亩数为 1 份数，则水田比旱田多出的 300 亩就 正好是 2 份数（图 11-2）。今年旱田的亩数是：（230+352） 2=3002=150（亩）原来旱田的亩数是：150+35=185（亩）综合算式：（230+352）2+35=3002+35=150+35=185（亩）答略。*例例 2 2 和平小学师生步行去春游。队伍走出 10.5 千米后，王东骑自行车去 追赶，经过 1.5 小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的 2.4 倍 。王东和师生每
7、小时各行多少千米？（适于五年级程度）解：根据“追及距离追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步 行的速度差是 10.51.5=7（千米/小时）。已知骑自行车的速度是步行速度的 2.4 倍，可把步行速度看作是 1 份数，骑自行车的速度就是 2.4 份数，比步行 速度多 2.4-1=1.4（份）。以速度差除以份数差，便可求出 1 份数。10.51.5（2.4-1）=71.4=5（千米/小时）步行的速度52.4=12（千米/小时）骑自行车的速度答略。（三）以份数法解变倍应用题（三）以份数法解变倍应用题已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数 量的应用题叫做变倍应用题。变
8、倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数 的变化及相应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。*例例 1 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的 3 倍。两车行至乙站时，大卡车增加了 1400 千克货物，小卡车增加了 1300 千 克货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的 2 倍。求两车出发时各载货物多 少千克？（适于五年级程度）解：出发时，大卡车载货量是小卡车的 3 倍；到乙站时，小卡车增加了 13 00 千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的 3 倍，大卡车就应增加 13003 千克。把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看
9、作 1 份数，大卡车增加 13003 千 克货物后的重量就是 3 份数。而大卡车增加了 1400 千克货物后的载货量是 2 份 数，这说明 3 份数与 2 份数之间相差（13003-1400）千克，这是 1 份数，即 小卡车增加 1300 千克货物后的载货量。13003-1400=3900-1400=2500（千克）出发时，小卡车的载货量是：2500-1300=1200（千克）出发时，大卡车的载货量是：12003=3600（千克）答略。*例例 2 2 甲、乙两个班组织体育活动，选出 15 名女生参加跳绳比赛，男生人 数是剩下女生人数的 2 倍；又选出 45 名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人
10、 数是剩下男生人数的 5 倍。这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度）解：把最后剩下的男生人数看作 1 份数，根据“最后剩下的女生人数是男 生人数的 5 倍”可知，剩下的女生人数为 5 份数。根据 45 名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的 2 倍”，而 最后剩下的女生人数是 5 份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数：52=10（份）因为最后剩下的男生人数是 1 份数，所以参加长跑的 45 名男生是：10-1=9（份）每 1 份的人数是：459=5（人）因为最后剩下的女生人数是 5 份数，所以最后剩下的女生人数是：55=25（人）原有女生的人数是：25+15=40（人）综合算式
11、：45（52-1）5+15=4595+15=25+15=40（人）答略。（四）以份数法解按比例分配的应用题（四）以份数法解按比例分配的应用题把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的 应用题。例例 1 1 一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是 24 人、21 人、18 人。现在要挖 2331 米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组 ，每一组应挖多少米？（适于六年级程度）解：甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是 24 份数、21 份数、18 份数，求 出 1 份数后，用乘法便可求出各组应挖的任务。2331（24+21+18）=37（米）3724=888（米）
12、甲组任务3721=777（米）乙组任务3718=666（米）丙组任务答略。例例 2 2 生产同一种零件，甲要 8 分钟，乙要 6 分钟。甲乙两人在相同的时间 内共同生产 539 个零件。每人各生产多少个零件？（适于六年级程度）解：由题意可知，在相同的时间内，甲、乙生产零件的个数与他们生产一 个零件所需时间成反比例。把甲生产零件的个数看作 1 份数，那么，乙生产零件的个数就是：生产零件的总数 539 个就是：甲生产的个数：乙生产的个数：答略。（五）以份数法解正比例应用题（五）以份数法解正比例应用题成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例，那么一种量的任意两 个数值的比等于另一种量的两个对应的
13、数值的比。含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用 题，叫做正比例应用题。这里是指以份数法解正比例应用题。例例 1 1 某化肥厂 4 天生产化肥 32 吨。照这样计算，生产 256 吨化肥要用多少 天？（适于六年级程度）解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。以 4 天生产的 32 吨为 1 份数，256 吨里含有多少个 32 吨，就有多少个 4 天。4（25632）=48=32（天）答略。例例 2 2 每 400 粒大豆重 80 克，24000 粒大豆重多少克？（适于六年级程度）解：每 400 粒大豆重 80 克，这一数量是一定的，因此大豆的粒数与重量
14、成 正比例。如把 400 粒大豆重 80 克看作 1 份数，则 24000 粒大豆中包含多少个 4 00 粒，24000 粒大豆中就有多少个 80 克。24000400=60（个）24000 粒大豆的重量是：8060=4800（克）综合算式：80（24000400）=4800（克）答略。（六）以份数法解反比例应用题（六）以份数法解反比例应用题成反比例的量有这样的性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两 个数值的比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比。含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用 题，叫做反比例应用题。这里是指以份数法解反比例应用题。例例 1 1 有一批
15、水果，每箱装 36 千克，可装 40 箱。如果每箱多装 4 千克，需 要装多少箱？（适于六年级程度）解：题中水果的总重量不变，每箱装的多，则装的箱数就少，即每箱装的 重量与装的箱数成反比例。如果把原来要装的 40 箱看做 1 份数，那么现在需要装的箱数就是原来要装 箱数的：现在需要装的箱数是：答略。天的用煤量看做 1 份数，那么改进炉灶后每天的用煤量是原来每天用煤量 的：用煤天数与每天用煤量成反比例，原来要用 24 天的煤，现在可以用的天数 是：答略。（七）以份数法解分数应用题（七）以份数法解分数应用题分数应用题就是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求 一个数是另一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例例 1 1 长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少 1/3，求女职工人数比男职工 人数多百分之几？（适于六年级程度）解：从题中条件可知，男职工人数相当于女职工人数的：如果把女职工人数看作 3 份，那么男职工人数就相当于其中的 2 份。所以，女职工人数比男职工人数多：（3-2）2=50答略。那么黄旗占：如果把 21 面黄旗看作 1 份数，总数量“1”中包含有多少个 7/45，旗的总 面数就是 21 的多少倍。答略。棉花谷多少包？（适于六年级程度）解：由题意可知，甲
