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1、一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分分, 共共 12 分）分）1、设、为两个随机事件，且，则 0.8-0.5 .AB 0.8P A 0.5P AB P AB2、甲、乙两门高射炮弹独立地向一架飞机各发一炮，甲，乙两炮击中的概率分别为0.3，0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为 1-0.7*0.6 .3、设随机变量，则 0.5 .X2,4N2P X 4、设随机变量服从参数为泊松分布，且已知，则 1 .X121EXX5、设是两个随机事件，则 0.8-0.4 .BA、 8 . 0AP4 . 0ABP BAP6、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 3 点的概率为 13 .7、三人独
2、立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则三人中至少有一1 51 31 4人译出此密码的概率为 .8、掷一枚均匀硬币 5 次，正面朝上的概率为，记其中正面向上的次数为，则1 2X.4P X 9、已知，则 .( )0.5P A ( )0.4P B ()0.6P AB ()P A B 10、某处有供水龙头 4 个，调查表明，每一个龙头被打开概率为，则至少有一个水龙头51被打开的概率为 . 11、设两个相互独立的随机变量与的方差分别为 4 和 2，则随机变量的方差XYYX23 是 3*3*4+4*2= .二、单项选择题（二、单项选择题（ 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 1212 分分 ）
3、1、设、为随机事件，则 .ABBA（A）； （B）； （C）； （D）.ABBABABA2、设离散型随机变量分布律为：，则常数 X5CkXP5 , 4 , 3 , 2 , 1kC（A）1； （B）2； （C）； （D）5.33、设随机变量服从二项分布，则 XpnB, XEXD（A）； （B）； （C）； （D）.np1pp114、设随机变量与相互独立，其分布函数分布为和，则随机变量XY XFx YFy分布函数等于 . max,ZX Y ZFz（A）； （B）； max,XYFzFz XYFz Fz（C） ； （D）. 1 2XYFzFz XYXYFzFzFz Fz5、已知，则二项分布的参数为
4、. ( , ),2.4,1.44XB n pE XD X（A）； （B）；6 . 0, 4pn3 . 0, 8pn（C）； （D）4 . 0, 6pn1 . 0,24pn6、设随机变量在区间服从均匀分布，则 .X0,12EX （A）0； （B）； （C）1； （D）2.1 2 7、设随机变量，则下列随机变量服从标准正态分布是 .16,4XN0,1N（A）； （B）； （C）； （D）. .16 4X 4 4X 16 2X 4 2X 8、设、为随机事件，若，则与 .ABAB AB（A）独立； （B）互不相容； （C）对立； （D）相等.9、已知服从二项分布，则 .X,B n p 8E X 4.8
5、D X n （A）25 ； （B）20 ； （C） 15 ； （D）10；10、设随机变量与的概率密度分别为： ；XY 01xfX其它10 x，若与相互独立，则 . 022yYeyf00yyXYXYE（A）1； （B）； （C）； （D）.21 31 41三、应用题三、应用题 ( (本题本题两小题，每题两小题，每题1212分，共分，共2424分分) ) 1、已知 5的男人和 0.25的女人是色盲.假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人， （1）问此人恰是色盲的概率是多少？（2）若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的 概率是多少？2、甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知
6、他们各自中靶的概率分别为 0.5，0.6，0.8，求下列事件概率：（1）恰有一人中靶；（2）至少有一人中靶.3、某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占 45，35，20，各厂产品的次品率分别是 4，2，5，现从中任取一件， （1）求取到的是次品的概率；（2）经检验发现取到的是次品，求该产品是甲厂生产的概率 . 四、解答题四、解答题 ( (本题本题 12 分分) )1、设随机变量的概率密度为 X 0Axxf其它20 x求：（1）常数；（2）; （3），A21 XP XE XD2、设随机变量的分布律为：X求的分布函数，并求X， 21XP 25 23XP32 XP3、设随机变量，且，求 ；2(2
7、,)XN5 . 040 XP(0)P X 4、已知二维随机变量与的具有联合概率密度为： XY 06, yxf 其它xyx2求边缘概率密度和 xfX yfY5 5、设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，试求边),(YX10 , 20,yxyxG长与的矩形面积的概率密度.XYS sf6、设随机变量的概率密度为 X 20kxf x 02x其它求：（1）常数；（2）；k210XP7、设密度函数为： ， 求，X 02xxxf其它2110 xx XE XD8、将两封信随意地投入 3 个邮筒，设，分别表示投入第 1，2 号邮筒中信的数目，XY 求，的联合概率分布及边缘概率分布.XY9、设随机变量服从上的均匀分
8、布，随机变量概率密度为：X 1 , 0Y，且与相互独立；求：（1）的概率密度；（2） 0yYeyf00yyXYX xfX的概率密度； （3）；（4）的概率密度.YX,yxf,YXPYXZ1010、设随机变量的概率密度为 X 0AxxfX其它10 x求：（1）常数；（2）; A210XP1111、将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在，液体的温度0d C（以计）是一个随机变量，且.（1）若，求小于 89 的概X0CX2,0.5N d90d X率.（2）若要求保持液体的温度至少为 80 的概率不低于 0.99，问至少为多少？（dX123kP41 21 41，）(2)0.9772(
9、2.327)0.991212、已知随机变量的分布律为),(YXY X12311/61/91/1821/3试确定常数与，使与相互独立。XY一、填空题一、填空题1设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令 1621,XXXX), 4(2N2，则统计量服从分布为 （必须写出分布的参数） 。 161161iiXX164X2设，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体中抽取的样本，则),(2NXX的矩估计值为 。3已知，则 。2)20, 8(1 . 0F)8 ,20(9 . 0F4和都是参数 a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称是比有效的估计。5设总体 XN（，） ，X1，X2，Xn
10、为来自总体 X 的样本，为样本均值，则XD（）_。X6设总体 X 服从正态分布 N（，） ，其中 未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量应1H1H2 12 0：_。7设总体2( ,)XN ，且已知、2未知，设123,XXX是来自该总体的一个样本，则2 1231()3XXX ，12323XXX，222 123XXX，(1)2X中是统计量的有 。8设，容量，均值，则未知参数的置信度为 0.95 的置信2,0.3XN9n 5X 区间是 (查表）0.0251.96Z9设总体，X1，X2，Xn为来自总体 X 的样本，为样本均值，则X2( ,)N XD（）_。X10设总体，是
11、容量为的简单随机样本，均值，则X2( ,0.9 )N129,XXX95x 未知参数的置信水平为的置信区间是 。0.95二、选择题二、选择题11.是来自总体的一部分样本，设：1621,XXX他他10(NX，则（ ）2 162 92 82 1XXYXXZYZ)(A) 1 , 0(N)(B)16( t)(C)16(2)(D)8 , 8(F12.已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）nXXX,21+A +10 +5XXA)( niiXnB12 11)(aXC)(131)(XaXD13设nXXX,21为来自正态总体2( ,)N 的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0 /XtSn
12、(A)22 0未知，检验(B)22 0已知，检验(C)2 0未知，检验(D)2 0已知，检验14在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误15设是未知参数的一个估计量，若E，则是的_ _(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 16.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 （A） 检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法tu
13、F2三、计算题三、计算题17.已知某随机变量服从参数为的指数分布，设是子样观察值，求XnXXX,21的极大似然估计和矩估计。18.某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋，算得平均)4 ,(2N16包装袋重为，样本均方差为，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否900x22S有变化？（） （） （8 分）05. 0488.2715262. 6)15(2 025. 02 975. 0）（，19.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对04. 02求出滚珠的平均直径的区间估计。 （8 分）05. 0)96. 1,645. 1(025. 005. 0ZZ20.某种动物的
