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1、- 1 -二次函数练习题二次函数练习题21.121.1 二次函数概念二次函数概念1. 函数是二次函数的条件是（） 2()ymn xmxn，是常数，且，是常数，且mn0m mnmn ，是常数，且，可以是任意常数mn0n mn 2. 下列函数中，是的二次函数的为（） yx（，为常数）21 2yx2yaxbxcabc21yx22(3)yxx3. 下列函数不是二次函数的为（） 21yx2yx2Sr2261yxx4. 若函数是二次函数，则的值是（） (2)1kykxkxk2以上均不对225. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ）2(0)yaxbxc a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关
2、系我国人口自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系1% 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） 圆的周长与圆的半径之间的关系 6. 下面四个函数中属于二次函数的是（ ）ABCD213yx21yx23yx223 (3)1xyx7. 如果是关于x的二次函数，则m=（ ） ABC或Dm不存2(2)mmymx1212在8. 若1222aaxaay）（是二次函数，则（ ）Aa=-1或a=3Ba-1，a0 Ca=-1 Da=3 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A.y=81x2 B.y=12x C.y=21 xD.y=a2x10.
3、 函数 y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则 a 的值为（ ）A.2 B.2 C.2 D.3 11. 下列结论正确的是（ ） A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数 y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么 m 的值一定是（ ） A0B3C0，3D1，2 13. 下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ）（A）yx1 （B）yx2 10 （C）yx22x （D）y2x11x14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ）- 2 -A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、；
4、 D、。xy8182xy15. 二次函数的一般形式是 4(12 )(3)yx x 16. 关于的二次函数，当时，它是 函数；当时，它是 x2(1)(1)ymxmxm0m 1m 函数17. 若函数是关于的二次函数，则的值为，其函224(4)(1)25mmymxmxmxm数式为18. 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系式为，则铅球( )y m( )x m2125 1233yxx 落地时的水平距离是_19. 函数是二次函数，则 m=_21(1)21mymxmx20. 若二次函数的图象经过原点，则 m=_2232ymxxmm21. 函数是二次函数，那么的值是_2221()mmymm xm
5、22. 如果二次函数是二次函数，那么的值一定是_232(3)1mmymxmxm23. 若是二次函数，那么的值一定是_22()mmymm xm24. 当 m=_时，是关于 x 的二次函数2(2)mmymx25. 设一圆的半径为 r，则圆的面积 S=_，其中变量是_. 26. 下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_ _(其中 x、t 为 自变量). 27. 直线 y=x+2 与抛物线 y=x2的交点坐标是_. 28. 如图所示的抛物线：当 x=_时，y=0；当 x0 时， y_0；当 x 在_范围内时，y0； 当 x=_时，y 有最大值_.29. 当 m=
6、 时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数30. 若函数 y(m2m)是二次函数，那么 m_。122 mmx31. 若二次函数 y=-ax2,当 x=2 时,y=;则当 x=-2 时,y 的值是_.1 232. 函数 y=是二次函数，当 a=_时，其图象开口向上；当 a=_时，其图象开口向下.622 aaax33. 若函数 y=(k24)x2+(k+2)x+3 是二次函数，则 k_.x y -1 -2O- 3 -21.221.2 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质2axy 1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当 x_时，2 73xy 有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，
7、对称轴是_，开口向_，当 x_时，26xy有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则 m_23 xmy4. 二次函数 ymx有最高点，则 m_22m5. 二次函数 y(k1)x2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_6若二次函数的图象过点（1，2） ，则的值是_2axy a7抛物线 开口从小到大排列是_；（只25xy22xy25xy 27xy 填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。x8点 A（21 ，b）是抛物线上的一点，则 b= ；过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的2xy 坐标是 。9如图，A、B 分别为上两点，且线段 ABy 轴于点（0,6） ，若 AB=6，则该抛
8、物线的表达式为 2axy 。10. 当 m= 时，抛物线开口向下mmxmy2) 1(11、在同一坐标系中，抛物线，的共同特征为 24xy 2 41xy 2 41xy其中， 和 的图象关于 x 轴对称。 12. 函数 y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_ 点,表示函数在这点取得最_值,它与函数 y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_. 13. 二次函数 y=-x2的图像,在 y 轴的右边,y 随 x 的增大而_. 14. 已知抛物线 y=ax2和直线 y=kx 的交点是 P(-1,2),则 a=_,k=_. 15. 抛物线 y=ax2与 y=x2的
9、开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a=_.16. 已知 y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线,则 m=_.21mx17. 若点 A(2,m)在抛物线 y=x2上,则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是_.18. 二次函数 y=m有最低点,则 m=_.21mx19. 若二次函数 y=-ax2,当 x=2 时,y=;则当 x=-2 时,y 的值是_.1 220. 函数 y=是二次函数，当 a=_时，其图象开口向上；当 a=_时，其图象开口向下.622 aaax21.函数 y=，当 k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当 x_时，y 随 x 的增大而减小.kkkx2- 4 -22.二次函数
10、 y=x2，当 x10，n0 mn0 24.在图中，函数 y=ax2与 y=ax+b 的图象可能是( )B x y x y x y x y A C DOO OO25、已知二次函数经过点 A（-2,4）2axy （1）求出这个函数的表达式（2）写出抛物线上纵坐标为 4 的另一个点 B 的坐标，并求出AOBS26.二次函数与直线交于点 P（1，b） 2axy 32 xy（1）求 a、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小.27、正方形的边长为 x cm，面积为 S c （1）写出 S 与 x 的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围。 （2
11、）画出 S 随 x 变化而变化的图象28.直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2交于 A、B 两点,已知点 A 的横坐标是 3,求 A、B 两点坐标及抛物线的函数关 系式.29.抛物线 y=ax2经过点 A(-1,2),不求 a 的大小,判断抛物线是否经过 M(1,2)和 N(-2,-3)两点?30.已知点 A(1,a)在抛物线 y=x2上.(1)求 A 点的坐标.(2)在 x 轴上是否存在点 P,使得OAP 是等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,说明理由.31.已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别是 3，1，若二次函数 y=x2的图象经31过
12、 A、B 两点.- 5 -(1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为 C，求ABC 的面积.21.321.3 （1 1）二次函数的图像和性质kaxy21.抛物线 y=-3x2+5 的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_.2.抛物线 y=4x2-1 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_.3.把抛物线 y=x2向上平移 3 个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_.4.抛物线 y=4x2-3 是将抛物线 y=4x ,向_平移_个单位得到的.25.抛物线 y=ax2-1 的图像经过(4,-5),则 a=_.6.抛物线 y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_.7.将抛物线 y=3x2向上平移 3 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.8.抛物线 y= 2x+3 的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y 随着 x 的增大而 增大；在_侧，y 随着 x 的增大而减小，当 x= _ 时，函数 y 的值最大，最大值是 _,它是由抛物线 y= 2x怎样平移得到的_. 9.抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y 随着 x 的_ ；在对称 轴的右侧，y 随着 x 的 _ ，当 x=_时，函数 y 的值最_，最小值是 . 10.抛物线 y=axc 与 y=3
