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1、1 一元二次方程应用题典型题型归纳 （一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染 了 个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支的总数是 91，每个支干长出 小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有 个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有 个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组
2、有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，这个小组共有多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得 不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ （二）平均增长率问题 1、 实际数基数 增长率 基数 2、平均增长率公式： 其中 a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长 2 (1)Qax （或降低）率，n 是增长（或降低）的次数。 变化前数量（1x）n变化后数量 1.青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤，2003 年平均每
3、公顷产 8450 公斤， 水稻每公顷产量的年平均增长率为 。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 90 元降到了 40 元，求平均每次降价 率是 。 3.某种商品，原价 50 元，受金融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价，3 月 份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。 2 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降 价的百分率？ 5. 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份 起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这 两
4、个月的平均增长率. 6某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为 _kg，第三年的产量为_，三年总产量为_ 7.某厂今年一月的总产量为 500 吨,三月的总产量为 720 吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A. 720 B. 500(12 )x 2 500(1)720x C. D. 2 500(1)720x 2 720(1)500x 8我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在 1999 年涨 价 30%后，2001年降价 70%至 a元，则这种药品在 1999年涨价前价格是 _ 9、某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1
5、万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ （三）商品销售问题 售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的 销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元 的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售 出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且、与 x 的关系 式分别为
6、R=500+30X，P=1702X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？ (2)若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少？ 3 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。 现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接 “六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。 经市场调查发现，如果
7、每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平 均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天 可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜 每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。 该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 6.益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计 划要盈
8、利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 7、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加 利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元每件童装应降价多少元？ 4 （四）面积问题 判断清楚要设什么是关键 1.一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，两条直角边的长分别是 。 2.一个直角三角形的两条直角边相差 5，面积是 72，斜边的长是 。 3.一个菱形两条对角线长的和是 10，面积是 122，菱形的周长是 。 （
9、结果保 留小数点后一位） 4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多 14 米，面积是 3200 平方 米则操场的长为 米，宽为 米。 5.若把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面积的 2 倍比正方形 的面积多 11cm2，则原正方形的边长为 cm. 6.如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，所截去的 小正方形的边长是 。 7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一 个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方
10、 米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已购买这种铁皮每平 方米需 20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱 8.如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相 垂直的道路，余分作为耕地为 551。则道路的宽为是 。 9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围 成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果 能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 （3）若墙长为m,另三边用竹篱笆 a 围成，题中的墙长度m 对题目的解起着怎样的作用? a 10：某校为
11、了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路,余下 部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图 22-3-1),求 图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为 540 平方米。 5 （五）动态几何问题 例 1 如图 4 所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿 边AC向点C以 1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以 2cm/s 的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为 8 平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积 的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 2.矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 沿 AB 向 B 点以每秒 2cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以每秒 1cm 的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若 P、Q 两点分别从 A、B 同时出发， 问几秒钟后 P、Q 两点之间的距离为22 D A BC P Q
