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1、大学物理(上）各单元典型题,（一）力学 共 10 题 （二）热学 共 7 题 （三）振动与波动 共 5 题 （四）光学 共 8 题,大学物理,力 学,共 10 题,1.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。 求：(1) b球下摆到与竖直线成 角时的 ；(2) a 球刚好离开地面。,(1)分析b运动,a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。,解：,分析b受力,选自然坐标系,当b 球下摆到与竖直线成 角时,由(2) 式得,分析a运动,当 T = mg 时，a 球刚好离地,(2
2、) a 球刚好离开地面。,2. 在刹车时卡车有一恒定的减速度 a=7.0m/s2。刹车一开始，原来停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车车厢上滑动了 l=2m 后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上前帮时相对卡车的速率为多大？设箱子与车厢地板之间的滑动摩擦系数 k=0.50。,解：以车厢为参考系，箱子在水平方向受摩擦力 f= kmg 和惯性力 F0=ma，由牛二定律，对箱子有,则箱子对车厢的加速度为,箱子碰帮时相对卡车的速率为,3. 一质量 m = 0.14kg 的垒球沿水平方向以 v1= 50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角 = 45 的方向向回飞出，速率变为 v2= 80m/s。求棒给球的
3、冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为 t = 0.02s，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？,解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴方向。棒对球的冲量大小为,方向：与x轴夹角,棒对球的平均冲力,此力为垒球本身重量的,4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动， A 、B 分别为近地点和远地点， A 、B 距地心的距离分别为 r1 、 r2 。 设卫星的质量为 m ，地球的质量为M ，万有引力常量为 G ，则卫星在A 、B 两点 处的万有引力势能的差为多少？卫星在A 、B 两点 处的动能差为多少？,解: 由万有引力势能公式得,由机械能守恒,5. 弹簧原长为AB，劲度系数为k,下端固定在点A
4、，上端与一质量为m的木块相连，木块总靠在一半径为a的半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力F 拉木块使其极缓慢地移过角度q。求在这一过程中力F 的功。,解: 根据功能原理: 以 m, 弹簧, 地球为研究对象,弹性势能零点, 重力势能零点均选在B处,A,B,F,mg,f,C,N,6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。,（1） 选微元d m,求 d J 利用上题结果 dJ = r2 dm,(3) 求 J,解：可视圆盘由许多小圆环组成。,解：,7.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物
5、体，求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。,对整个轮，由转动定律,由运动学关系,联立解得,8. 如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为 m ，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为k。转盘原来以角速度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？,r,解：唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘摩擦力矩,各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩,唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从 0
6、增加到 需要时间,驱动力矩做功,唱片获得动能,.,O,9. 如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。,解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒,(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得,由此得,10. 一质量为M ，长度为 L 的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为 m 的（m M）子弹以速度 v0 垂直击中杆的一端，撞击后
7、从杆的一端打下质量也为m 的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以 v0/ 8 的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。,解：由角动量守恒,（2）损失的机械能,大学物理,热 学,共 7 题,1. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。,解：,(1),(2),(3),由归一化条件：,(2) 大于 v0 的粒子数：,(3) 平均速率：,小于 v0 的粒子数:,解：,此计算值大于热水瓶胆的两壁间
8、距，所以氮气分子的平均自由程为 0.4 cm。,4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度； (3)B中气体吸收的热量？,活塞上升过程中，,B 中气体的过程方程为：,（2）,（3）,解：,5. 如图所示循环过程，c a 是绝热过程，pa、Va、Vc 已知， 比热容比为 ，求循环效率。,a
9、b 等压过程,bc 等容过程,吸热,放热,6. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝热线，31为等温线。已知 ， 。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率 。,解：,(1) 12任意过程,23绝热膨胀过程,31等温压缩过程,(2),7. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（t = 20 oC ）接触， 求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热=334J/g),解：冰等温融化成水的熵变：,思路：为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变来作为冰溶化的熵变。设想冰与 0 C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。,t
10、= 20 oC 的恒温热库发生的熵变：,另求：此不等温热传导过程的总熵变,大学物理,振动与波动,共 5 题,1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量 m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左 运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远 位置时开始计时，求物体的运动方程。,解：设物体的运动方程为x = Acos(t + ),恒外力所做的功等于弹簧获 得的机械能，当物体运动到 最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能,角频率,物体运动到 A 位置时计时，初相为 = ,所以物体的运动方
11、程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m),2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振 子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从 振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方 向位移的端点。 (1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差； (2) 若 t =0 时，x1= A/2，并向 x 负方向运动，画出二 者的 x-t 曲线及相量图。,解：(1) 由已知条件画出相量图，可见 第二个振子比第一个振子相位落后 /2， 故 = 2 1 = /2，,第二个振子的振动函数为x2= Acos(t + + ) = Acos(t + /2),(2) 由 t =
12、0 时，x1= A/2 且 v 0，可知 = 2/3，所以x1= Acos(t + 2/3)， x2= Acos(t + /6),简谐振动,3. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振动的振动函数； (2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI)当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？,解：(1) 解析法,振动函数,另法：相量图法,(2) 当 f3 = f = 0.12 时，,当 f3 = f - = -0.88
13、 时，,4. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及O 点的振动函数。,解：波函数标准方程,已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s,由,所以波函数为,O 点的振动函数为,为什么不取 y(t=2, x=0) 求？,平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v， 传播速度为 u。(1) t = 0 时，在原点 O 处的质元由平衡 位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反 射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数, 并求在 x 轴上因两波叠加而静止的各点的位置。,解：(1) O 处质元的振动函数,(2) 有半波损
14、失，即相位突变 ，所以反射波波函数为,所以入射波的波函数为,入射波和反射波叠加，此题 反射点肯定是波节，另一波 节与反射点相距 /2，即 x = /4 处。,大学物理,光 学,共 8 题,1. 在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为=5000的单色光垂直照射双缝。 (1)求原点o(零级明条纹所在处)上方 的第五级明条纹的坐标x 。 (2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率 n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x 。,解: (1)原点o上方的第五级明条纹 的坐标:,(2)覆盖s1时,条纹向上移动,由于光程差的改变量为(n-1)h ,
15、而移动一个条纹的光程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为,2. 两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖, 若用=600nm 的单色光垂直照射。求:1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28 )后, 第15条明纹移动了多少?,解: 1),设第k条明纹对应的空气厚度为ek,2),第15条明纹向棱边方向移动(为什么?),设第15条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液体厚度为e15,因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中 第15条明纹对应的光程差, 有,解: (1),第k条明环半径为,有8条明环,最中间为平移前的第5条,3. 如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面; 用波长 =500nm的单色光垂直照射。 求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o处的明环是平移前的第几条明环?,(2)向上平移后,光程差改变 2ne0 , 而光程差改变 时, 明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:,4. 单缝衍射, 己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1) 该明纹对应波长? 衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数?,
