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1、2018/9/27,1,第二章 直杆的拉伸和压缩,一、对变形固体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设,2018/9/27,2,2018/9/27,3,二、杆件基本变形,1、拉伸、压缩,2、弯曲,3、剪切,4、扭转,2018/9/27,4,拉伸与压缩 扭转 弯曲,2018/9/27,5,一、工程实例,江阴长江大桥是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥,第一节 直杆的拉伸与压缩,2018/9/27,6,一、工程实例,缆索,2018/9/27,7,一、工程实例,尺寸？,2018/9/27,8,一、工程实例,裙座壁厚？,2018/9/27,9,一、工程实例,2018/9/27,10,
2、发展历史： 独立学科标志1638年，伽利略（Galileo）关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明 解析方法确定构件尺寸 第一问题是直杆轴向拉伸问题，得到承载能力PA而与L无关。,2018/9/27,11,受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴,变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短,拉杆,压杆,2018/9/27,12,讨论：在下图所示各杆件中哪些是属于轴向拉伸或压缩？,（1）,（3）,（4）,（2）,2018/9/27,13,二、拉伸和压缩时横截面上的内力,1、概念,F 原有内力,材料力学中的内力,F 附加内力,附加内力，简称内力,2018/9/27,14,2、 截面法求内力的基本步骤：
3、,F,二抛,1）一切,假想截面将杆件一分为二,2）二抛,任取一部分，抛去另一部分。,3）三代,用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力。,4）四平,保留部分在外力及内力共同作用下平衡，建立平衡方程求出内力。,轴向拉压时的内力轴力,四平,2018/9/27,15,3、轴力的符号规定,+,轴力，拉为正，压为负,2018/9/27,16,4、轴力图N (x) x,F,意义,1）反映轴力与截面位置变化，较直观；,2）确定危险截面位置及最大轴力的值，为强度计算提供依据。,2018/9/27,17,例2-1 画出杆的轴力图。,解： 求OA 段内力N1，设置截面如图,N1,2018/
4、9/27,18,同理，求得,N2= 3F N3= 5F N4= F,轴力图,N3,N4,2F,-3F,5F,F,N2,A,B,C,D,5F,8F,4F,F,O,2018/9/27,19,1、问题提出：,内力大小不能衡量构件强度的大小。,内力在截面上分布集度应力；,大多工程构件的内力并非均匀分布， “破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,三、拉伸和压缩时横截面上的应力,2018/9/27,20,2、应力,应力内力在截面内一点的密集程度,M点的应力定义,剪应力在截面切线方向的应力,正应力在截面法线方向的应力,(M点的 合应力),F,2018/9/27,21,3、轴向拉压杆横截面上的正应力,即
5、,结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。,2018/9/27,22,4、应力集中,这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中,2018/9/27,23,例2-2 求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。,轴力图,2018/9/27,24,n,1、斜截面上的内力,N=F,2、内力分布,N,N,pa,四、直杆轴向拉压时斜截面上的应力,均匀分布,2018/9/27,25,3、正应力、剪应力,4、 、 出现最大的截面,pa,1) 即横截面上， 达到最大,2) ， 剪应力达最大,2018/9/27,26,五、应变的概念,绝对变形u，,线应变或应变：,为剪应变或角应
6、变，弧度,线应变由正应力决定 剪应变由剪应力决定。,平均应变,2018/9/27,27,杆件受拉伸或压缩时的应变,绝对伸长L， 相对伸长或线应变,L+L,2018/9/27,28,作 业,P92 第7题中（c）（d） 并画轴力图,2018/9/27,29,第二节 拉伸和压缩时 材料的力学性能,一、拉伸和压缩试验 室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件,金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。,2018/9/27,30,二、低碳钢的拉伸实验及其力学性能,2018/9/27,31,2018/9/27,32,1、弹性变形阶段、虎克定律,OA比例极限P (弹性极限),
7、Q235-A 200MPa,EA 抗拉刚度,E 弹性模量， 低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa,2018/9/27,33,横向变形,横向线应变, 横向变形系数或泊松比,2018/9/27,34,2018/9/27,35,2018/9/27,36,2、屈服阶段、屈服极限S,名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力,滑移线或剪切线 Q235-A S =235MPa,2018/9/27,37,3、强化阶段、强度极限b,Q235-A b =375- 500MPa,2018/9/27,38,4、颈缩阶段 （局部变形阶段）,（1）延伸率,5%为塑性材料； 5%为脆性材料。 低碳钢：20
8、-30%，铸铁：1% （2）截面收缩率,低碳钢：60%,2018/9/27,39,反映材料力学性能的主要指标：,强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示 弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示 塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示,2018/9/27,40,三、铸铁拉伸的应力-应变图,灰铸铁b =205MPa,2018/9/27,41,四、低碳钢压缩的应力-应变图,2018/9/27,42,五、铸铁压缩的应力-应变图,受压,2018/9/27,43,塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别,1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小； 2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性
9、极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。,2018/9/27,44,2018/9/27,45,六、温度对材料力学性能的影响,1、高温的影响 （1）高温对短期静载试验的影响,2018/9/27,46,（2）高温对长期加载的影响,碳钢超过400度，外力不变，但变形随时间延续而不断增长，不可恢复。 蠕变条件：高温和应力 2、低温对材料力学性能的影响 低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆,2018/9/27,47,七、虎克定律,E 弹性模量， 低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa,2018
10、/9/27,48,前面例2-1中杆的求总伸长。,2F,-3F,5F,F,虎克定律的应用,截面突变和轴力突变，应在突变处分断，求各段的变形，再相加，得到总体变形。,2018/9/27,49,dx,当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。,F,F,d1,d2,x,L,dx,N(x),A(x),d,2018/9/27,50,例2-3变截面圆锥杆两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。,2018/9/27,51,八、超静定问题,例2-4 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，
11、而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210GPa。,N1=N2，N3=N1+N2 变形协调条件得到：,2018/9/27,52,2018/9/27,53,温差应力,2018/9/27,54,Fs,Ft,温差应力,a为线膨胀系数， 下标t为管子，s为壳体,2018/9/27,55,温差应力,Fs,Ft,2018/9/27,56,2018/9/27,57,课堂练习 载荷如图，截面积1000mm2,画轴力图并求各段杆内应力。,100kN,150kN,NA-100kN,ND,NA,ND,1,3,3,1,NA,300mm,400mm,500mm,100kN,2,150kN,2
12、,A,D,B,C,2018/9/27,58,小 结,一、内力 截面法求轴力，画轴力图 二、横截面上的应力 正应力与剪应力 三、斜截面上的应力 45度斜截面上有最大剪应力 四、应变 ， 五、虎克定律 叠加或积分,尺寸？,2018/9/27,59,作 业,P92 第9题 补充题：如图，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。,2018/9/27,60,第三节 拉伸和压缩的强度条件,一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用0表示 许用应力以表示,安全系数n ，其值恒大于1,ns=1.52.0，nb=2.54.5,2018/9/27,61,二
13、、拉伸和压缩的强度条件,强度条件,在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。,2018/9/27,62,例2-5 油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力=50MPa，校核活塞杆的强度。,强度足够,2018/9/27,63,例2-6 矩形截面阶梯轴，AD段和DB段横截面积为BC段的两倍。矩形截面高度与宽度之比h/b=1.4，材料许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b,由h/b=1.4,2018/9/27,64,例2-7 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2平行，且钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。,2018/9/27,65,钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：,而撑杆AB允许的最大轴力为：,带入（a）式得相应的吊重为：,2018/9/27,66,同理，钢索1允许的最大拉力是：,代入（b）式得相应的吊重为：,比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。,2018/9/27,67,作 业,P92 第11题、第12题,
