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1、2013-2014 学年度第二学期 “论文写作”课程考查作业 论数学史在中学数学教育中的作用数科院 113 班 洪瑶 11211304摘要：数学史研究数学概念、方法和思想的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系。随着新的课程标准的提出，数学史作为一种学习数学、认识数学的工具，它的作用日趋突出，本文将主要阐述数学在中学数学教育中的作用，包括德育与智育等方面，以及如何开拓学生的视野。 关键词：数学史 中学数学 中学数学教育 作用引言近年来，中学数学教育普遍出现了重分数、轻情感的现象，主要表现在对数学观和数学情感的忽视，教师一味地教，学生一味的学，从而表现出分数可观，情感却消极；解题无数，却缺
2、失理解；学业艰辛，素养却不高；压力大，缺乏信心等状态。但如果知道了数学的历史与数学教育之间的关系，就能更好的了解数学史在数学教育中的作用，就能把握数学的本质特征和内在规律，就能通过分析数学的发展过程来理解数学，提升数学观，提高数学素养和培养数学精神。1.数学史的内涵数学史是研究数学的产生、发展过程以及它的规律的一门科学史。同其他的比如文学史等史作一样，数学也有它自己的历史。数学史主要是关于对数学的重大历史事件、重要的数学成果、重要的数学人物及影响数学发展的社会、政治、经济和一般文化因素的研究。它主要是以探索人类数学文明的发展，叙述中外数学史的发展，了解数学发展过程中数学的连续性和不断发展的完整
3、性为目的的。简而言之，即追溯数学的过去，了解数学的现在，预见数学的未来。2.中学数学课本中的数学史中学数学中涉及到了很多数学史的知识，如初中在学习三角函数时，课后阅读给出了“三角学和它的应用” 。三角学发展的初期和天文有着紧密的关系。历书对于古代有着极其重要的意义，天文学就是由于编著历书的需要而产生的。另外航海时也需要根据天体的位置来准确地确定船只航行的方向，农业和航海的需要，不断促进了天文学以及和它密切相关的三角学。18 世纪后半叶，著名的数学家欧拉把三角函数看做线段之比的新观念，使三角学在理论和实际应用方面大大的前进了一步。而我国古代天文学发达，早在公元前 1 世纪左右的数学著作周髀算经中
4、已有三角函数的内容，我们现在学采取的三角函数名称，也都是沿袭了 16 世纪以来我国古书上所采用的名称。另外在学习勾股定理一个中，课后阅读也讲到了毕达哥拉斯学派的秘密，课后习题中则有一道题引用了九章算术中的“折竹”问题。3.数学史对中学数学教育的作用3.1 培养学生的辩证唯物主义观点数学从某种程度上说，就是辩证唯物主义的一个模型。数学的知识之间存在着对立统一的观点。通过对数学史的学习，了解了数学是在不断变化发展的，符合物质世界运动变化发展的规律。数学的发展是有生产力的发展和社会进步确定的，也是数学自身内部矛盾引起的，通过数学发展这一生动的史实，可以使学生建立起发展的观点。例如，人们对于形的认识，
5、刚开始只是简单的几何图形，到后来欧式集合体系的建立，笛卡尔坐标系的建立，以及相继产生的摄影几何，微分几何，拓扑学等。揭示了数学的变化发展过程，使学生可以用发展的眼光看问题，建立发展观。中国古代数学成果显著，很多成就都先于欧洲和其他地区，并先后传入欧洲和世界各地。例如，记数中的位值制，经记载算筹是当时世界上最先的十进位值制的记数法，而算筹正是萌芽于我国的殷商时代。不仅如此，天才的中国先人还利用算筹创造了一个“零” ，那就是“空位” ，这些都是先于印度等其他地区，由我国发明的。还有刘徽的“割圆术” 、祖冲之的圆周率、祖暅的祖暅公理、杨辉的杨辉三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差术” 、 “垛积术
6、”和“四元术”等成就都具有世界性的影响力。圆周率和杨徽三角等，都早于欧洲几个世纪。通过学习数学史，可以了解我国数学的过去和现在，有助于培养学生的爱国主义思想和民族自尊心，树立民族自信心。所以通过学习数学史，可以培养学生的辩证唯物主义观和历史唯物主义观。3.2 开阔学生视野，激发学习数学的兴趣学习数学史不仅仅是为了培养学生的爱国热情、民族自豪感，如果我国古代数学家们在研究出一个数学成果后就沾沾自喜，那就将停滞不前。而事实上，数学是全人类共同的产物，是不同的民族在不同的地域创造出来的，数学在不同的文化背景下有自己独有的特色。因此，学习数学史可以拓宽视野，从而拓宽思维，让思维不仅局限一方面，有助于数
7、学的学习。很多学生不爱学数学，有一个很重要原因是对数学缺乏兴趣，没有了兴趣，自然也就无趣了。著名的教育家陶行知说：“兴趣是最好的老师” 。王梓坤院士也说过：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣” 。兴趣给了学生长期学习数学的动力，同时决定了学生能否积极主动地开展学习。在新的教育理念下，培养学生的学习兴趣，变被动学习为主动学习，已经成为了教师的教育目标之一。因此抓住学生学习数学的兴趣是很关键的。处在中学阶段的学生，好奇心强，有好胜心，这两点正是人类探索奥秘的原动力。学生在学习数学的过程就是探索奥秘的过程。教师可以有效利用数学史料，通过“讲故事”激发学生的好奇心，让学生掌握知识的同时，了
8、解知识的发生与发展过程，分享数学家们历经艰辛得出成果时的喜悦。讲述数学家们在探索数学问题时的趣闻轶事， ，给出一些有趣的历史名题及特别有趣的数及数对等，让学生初尝数学的奥秘，激发学生的兴趣，从而有进一步探索的欲望。同时利用数学史，教师可以丰富课堂内容，让学生在轻松自然的氛围中学习知识，使学生渐渐接受数学，建立对数学的兴趣，从而主动、自觉地思考和探索问题，使思维不断深化，在轻松的状态下进行学习。3.3 了解数学思想方法的形成过程，提炼数学的思维数学往往被认为是枯燥的、乏味的和无用的，从而产生了数学的“形象危机” 。学生总认为数学是脱离实际的，在社会生活中很少会用到高深的数学知识。产生这种危机的原
9、因在于我们忽视了数学与文化之间的联系，不清楚数学的思想内涵。数学史与数学教育的结合即能很好的揭示数学的思想内涵，使学生了解数学的思想。现在中学生接受的数学教育，往往都是根据教材编排的顺序来的，这使学生缺乏了一种自然的思维方式。虽然教材编排经过很多年的实践给出了使学生较为容易接受的知识体系，但很容易使学生得出数学知识就是先给出定义，然后总结性质、定理，最后解决数学问题的错误的结论。而其实，纵观整个数学史，数学家们在得出一个数学知识之前，通常是先经历一个数学问题，然后进行猜想、论证、检验、完善，这样一步步地获得成果。这符合人类学习发展的自然规律。从实际需要出发，到发现方法；由方法再到形成理论，从这
10、个过程中发现数学的思想方法；最后建立理论并建立到实践中。数学思想是数学的灵魂，数学方法则是开启数学大门的钥匙。将数学史融入中学数学教育，可以使学生了解数学概念、理论、数学思想与方法实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，加强对数学本质的认识，使学生尽量看到数学的原貌和全景。启发学生的学习思维。 3.4 促进学生对数学的理解数学是人创造的，对数学的理解应该按照人类的原始思考和发展进行。荷兰数学家弗赖登塔尔曾经批判那些过于注重逻辑性的，没有丝毫历史感的教材为“把火热的发现变成冰冷的美丽” 。可能在很多学生眼中，数学就只是冰冷的，连美丽都没有，更别说发现时的火热了。这正是如今数学教育的
11、可悲之处。数学家们在发现数学知识之初，是投入了无限的热情，进行了火热的思考的，而一旦被发表出来，成为教材，数学却只是外观好看的“冷美人”了。因此，让学生了解数学史就变得尤为重要了。通过学习数学史，可以了解数学知识的历史背景，让学生理解数学的原始思考和它的来龙去脉，获得对数学的真正的理解。只有深入理解了数学，才有可能学好数学。例如，在引入无理数的概念时，如果就淡漠式的给出无理数的概念“像那些无限不循环小数叫做无理数” ，从小数引出无理数，这给人一种很牵强的感觉，学生也不太容易接受，在学生心中，可能也跟刘徽、毕达哥拉斯等历史人物一样，喜欢“有限”而拒绝“无限” ，认为有限已经很完美了，为什么还要“
12、无理数”呢？而且为什么叫“无理数”呢？是没有道理的数吗？既然是没有道理的数，为什么又存在呢？其实这些学生遇到的问题，事实上也是历史上数学家们遇到的困难，因此，数学的历史是教学的指南。数学家们用了近百年的时间发现无理数的概念，又用了近百年的时间才接受这个发现，学生接受困难是很正常的。学生在接受新知识和探索的过程，和数学家们是有很多相似的。所以，通过学习数学史，了解学生的认知过程，从历史发展的角度认识数学，在数学教育的时候就能更加游刃有余，使学生从根源了解数学，理解数学，接受数学。3.5 培养学生的个性品质 ，正确面对挫折现在的中学生中普遍出现压力大，心理素质较低的现象，一遇到挫折就一蹶不振。这时
13、正需要给学生们传递正能量。数学的历史中很多数学家都经历过挫折，每个数学成果的得出，必将经历我们所想象不到的艰难过程。我们现在所用的一个小小的结论，都有可能是数学家们经历数百年才发现的。我们站在前人的肩膀上，我们应该懂得满足，懂得珍惜。更何况很多数学家在研究的过程中还经历着自身与外在的双重痛苦。俄罗斯数学家，庞特里亚金，在 13 岁时因为爆炸事故导致双目失明，是在母亲的帮助下自学的数学。在这样自身有缺陷的情况下，他还能坚持学习数学，从不放弃，并在拓扑学、代数、控制论等方面都颇有成就，一生获得很多数学大奖。还多次获得苏联国家奖、列宁奖、列宁勋章等奖项荣誉。我国著名数学家陈景润曾创造了一个奇迹。他曾
14、经居住于一间 6 平方米的小屋里，借助着一盏昏暗的煤油灯，用一支笔，消耗了 6 麻袋的草稿纸，攻克了世界性难题“哥德巴赫猜想”中的“1+2” ，创造了距离解决“哥德巴赫猜想”中“1+1”只有一步之遥的成就。陈景润虽然从小瘦弱、内向，但却对数学情有独钟。他喜欢演算数学题，这也耗去了他大部分的时间。1953 年，毕业于厦门大学数学系的他，由于在数论研究方面出色的表现，得到了华罗庚的赏识。为证明世界性数学难题“哥德巴赫猜想” ，它被称为世界瞩目的数学明珠，陈景润凭借惊人的毅力，在数学问题里艰苦地跋涉。辛勤的汗水换来了丰硕的成果。终于在 1965 年，陈景润找到了一种简单的证明“哥德巴赫猜想”的方法，
15、他的成果一经发表，就轰动了整个世界。其中“1+2”被命名为“陈氏定理” ，同时被誉为筛法的“光辉的顶点” 。华罗庚等老一辈数学家对陈景润的这一成果给予了高度的评价。世界各地的数学家也纷纷发表文章高度称赞陈景润的这一成果。陈景润为研究这一世界性数学问题，付出了辛勤的汗水，那 6 麻袋的草稿纸就能很好的证明这一路的艰辛。然而在这个艰难的过程中，他从未选择放弃，这是他对数学的热爱，也是他自身坚持的结果。像这样的数学家，我国还有很多，之前提到的华罗庚有过家境寒苦，艰难求学的经历，最后都凭借自己的坚韧获得了成功。在长长的数学历史中，还有很多很多关于数学家们的故事。数学家们在如此艰苦的条件下，都能坚持不懈
16、，在一次又一次的挫折面前，他们只是越挫越勇。有时候挫折并不一定是坏事，当我们正确看待它的时候，它很可能变成决定我们成功的转机。所以，可以通过学习数学史，使学生了解数学家们，利用榜样的激励作用，培养学生的个人品质，启发人格成长。3.6 提高学生美学的修养，使学生了解数学的文化数学是美的，无数的数学家为它折服。英国数学家和哲学家罗素说过：“数学不久拥有真理，而且还拥有至高无上的美一种冷峻严肃的美，就像一尊雕塑，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界” 。现在的数学教育，过分的注重数学的考试用处，一味的注重分数，而使学生忽略了数学的美。而学习数学史则可以填补学生对数学美的缺失，从历史发展的进程感受数学的美。数学作为新世纪文化、科学、技术发展的主要支柱之一，已经渗透到了各个学科，现代社会已经离不开数学了，然而数学不仅仅是一种工具，它更是一种文化。不了解数学史，就不可能真正了解整个文明史。学习数学史，可以让学生更好的了解数学文化，它不仅整个人类文明发展史的重要组成部分，更是推进人类文明发展的重要
