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1、原子物理学 课程总复习,第一章 原子的基本状况,一、了解汤姆逊原子模型,1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型。,卢瑟福的粒子散射实验,放射源,放射源为放入一小铅盒中的少量放射性元素钋，用来产生粒子。 轰击对象金箔为微米级薄片。荧光屏为接受屏，其后有显微镜可观 察到发生的现象。荧光屏和显微镜可以围绕金箔在一圆周上运动， 从而可以观察到穿过金箔后偏转角度不同的粒子。,大多数散射角很小，约1/8000散射大于90； 极个别的散射角等于180。,结果,原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它所带的正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个
2、原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。,三、原子核式结构模型卢瑟福模型,四、 库仑散射公式的应用,原子核半径的估算,五、卢瑟福散射公式及实验验证,卢瑟福的散射公式,卢瑟福散射公式的实验验证,对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同），有对同一放射源，同一靶材，同一散射角，有不同放射源（ EK不同），同一靶体，同一散射角，有对同一放射源；同一散射角，同一Nt值，不同靶材（Z不同），有,六、卢瑟福模型的困难,1、原子稳定性问题 2、原子线状光谱问题,第二章 原子的能级和辐射,连续光谱,线状光谱,带状光谱,炽热的固体或液体发出，具 有各种波长成分。,气态原子发出，只有某些波长，光谱由一条
3、条清晰明亮的线组成。,气体分子发出，谱线分段密集，形成一个个带。,一、了解光谱类别,二、氢原子光谱,巴耳末公式,令 , v 称为波数，巴耳末公式可改写为,巴耳末系,1914年 赖曼发现 赖曼系：,1908年 帕邢发现帕邢系：,1922年布喇开发现 布喇开系:,1924年普丰特发现 普丰特系:,氢原子光谱的其他线系,氢原子光谱的波数可以表示为称光谱项。 是光谱项之差m=1,n=2、3、4称赖曼系 m=2,n =3、4、5称赖曼系 m=3,n=4 、5 、6 称帕邢系 m=4,n=5、6、7称布喇开系 m=5,n=6 、7 、8 称普丰特系,氢原子光谱总结：（1）光谱的线状的。 （2）谱线间有一定
4、的关系，谱线构成一个个的谱线系，不同的线系也有共同的光谱项。 （3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。,三、玻尔氢原子理论,（1）原子稳定结构的困难。卢瑟福将行星模型用于原子世界，虽然都受平方反比有心力支配，但电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射电磁能，这样电子将会在10-9s时间内连续缩小，落入核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。原子的半径按照这种理论应该为10-15米，而不是10-10米。 但现实世界原子是稳定的。 （2）原子线状光谱的困难。按照经典电动力学，原子所发出来的光的频率等于原子中电子运动的频率。那么如果电子轨道连续缩小，其运动的频率就会连续增大，那么所发光的频率就
5、是连续变化的，原子的光谱应该是连续光谱。 但实验发现原子光谱的谱线是分隔的。,经典理论的困难,角动量的量子化,轨道的量子化,能量的量子化,玻尔的氢原子理论，可陈述为以下三条假设：1. 定态假设2. 辐射的频率法则3. 角动量量子化的假设,玻尔理论的成功之处,（1）应用于氢原子和类氢离子光谱时，理论计算与实验测量结果符合得很好。 （2）里德堡常数的理论值与实验值符合极好。 若考虑原子核与电子的相对运动之后，可以完全相同 （3）原子定态假设至今有效。 （4）辐射频率法则是正确的。,玻尔理论三大困难,3、轨道的概念不正确。,2、角动量量子化条件与现代实验结果不符只是人们的假设，无理论根据。,1、只能
6、计算氢原子和类氢离子的光谱线的频率，对于多于一个电子的氦原子。理论完全不适 用，且不能计算谱线的强度。,四、玻尔理论的修正和推广,1. 类氢离子及其光谱,类氢离子谱线的波数公式,2. 原子核运动对里德堡常数的影响,3、 索末菲理论,p是广义动量, q是广义坐标, 积分号是对一个周期的积分,量子化通则,半长轴,半短轴,量子数,电子的椭圆轨道理论,椭圆轨道的相对大小,a1,n=1,n=1,n=2,n=2,n=2 ,n=1,2a1,4a1,6a1,3a1,9a1,n=3,n=3,n=3,n=2,n=3,n=1,例如 n =1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：,能 量,能量的表达式只和主量子数n相关
7、，说明同一主量子数对应的n种轨道运动的能量是相同的。这种情况称为n重简并。但是后面我们会发现能量的表达式是更加复杂的形式，同一n的那些状态并不简并。,一个电子轨道的进动,椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。,相对论修正,说明：第一项是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应的结果，与 有关。所以同一n的那些轨道并不是简并的。,索末菲按相对论力学原理推得：,五、空间取向的量子化与 史特恩盖拉赫实验,轨道空间取向的量子化理论,轨道的方向量子化 角动量空间取向的量子化,n=+1,n =1,n=+2,n =2,n=+3,n=3,0,-1,+1,0,-1,-2,+2,+1,0,-1,-2,-
8、3,p,N,S,银原子,史特恩盖拉赫实验,存在问题：理论上预言应分为2n+1束,即 奇数束。实验上是两束，为偶数。为什么？ 电子的自旋,从实验结果看，对于银原子，S应该有两个取值，即 应有两个取值，也就有说有两个 值。,六、激光原理,原子受到辐射场的作用，如果辐射的频率符合玻尔频率条件，原子可以吸收能量而被激发，也可能受激辐射而被激发。如果在 ， 情况下， ，即低能级的原子数多于高能级的原子数。所以一般在辐射作用下，原子由低能级向高能级跃迁的数目多于由高能级向低能级跃迁的原子数，也就是吸收大于受激辐射，即 。现在我们要求在能级2和能级1之间，辐射大于吸收，就必须使，也就是使原子数发生反转。再加
9、上自发辐射足够强的话，就可以自己触发受激发射，成为一个强的辐射源，这就是一种激光器。 三能级法实现粒子数反转。,第四章 碱金属原子,各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。通常可观察到四个谱线系。,主线系；第一辅线系（又称漫线系）；第二辅线系（又称锐线系）；柏格曼系（又称基线系）。,一、碱金属原子光谱的实验规律,4.1 碱金属原子光谱,锂的四个线系,主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：,，n = 2, 3, 4,，n =3,4,5,，n =3,4,5,， n =4,5,6,钠原子四个线系的波数的表示式为,二、碱金属原子的光谱项,三、碱金属原子能级,0,10000,20000,30
10、000,40000,厘米-1,2,6707,主线系,18697,6103,8126,一辅系,二辅系,柏格曼系,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,4,5,s =0,p =1,d =2,f =3,H,6,7,图 3.2 锂原子能级图,4.2 原子实的极化和轨道贯穿,一、原子实模型,二、原子实极化、轨道贯穿,原子中由内层电子和原子核构成的完整的结构称为原子实；原子实外面的那个电子称为价电子。锂原子的价电子的轨道：n 2 钠原子的价电子的轨道：n 3,一、原子实模型,1. 原子实极化（形成电偶极子），使电子又受到电偶极子的电场的作用，能量降低。同一n值，越小，极化越强。,二、原子
11、实极化、轨道贯穿,a非贯穿轨道 b贯穿轨道价电子的轨道运动,2. 轨道贯穿，对于那些偏心率很大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿，这时平均有效电荷数 Z*1,从而使能量降低。 3. 光谱项为：,改写后： 所以 n* n,4.3 碱金属原子光谱的精细结构,一、精细结构的实验事实二、精细结构的定性解释,碱金属原子三个线系的精细结构示意图,（1）s能级是单层 p、d、f等能级都是双层的,（2）对同一l，随着n的增加，双层能级间隔逐渐减小，最后趋于零,由碱金属原子光谱的精细结果，我们可以得到以下一些结论：,（3）对同一n，随着l 的增加，双层能级间隔逐渐减小，如：4f4d4p,4
12、.4 电子自旋与轨道运动的相互作用,电子自旋运动的量子化角动量为,电子的固有矩,由于电子感受到磁场（原子实绕电子的相对运动）的作用，所以电子自旋取向要量子化,有自旋角动量s ,必然伴随有自旋磁矩,一、电子自旋,二、 总角动量,电子的轨道角动量,总角动量,电子的自旋角动量,在无外磁场存在时，总角动量J应守恒，它的方向不变，S与L都绕它旋进。进动时应保持L与S的夹角不变(见图)。总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加运动会产生附加能量，造成能级精细分裂。,电子在轨道运动中感受到的磁场的示意图,1.电子自旋与轨道的相互作用能,三、电子自旋轨道相互作用,自旋磁矩与该磁场作用，其作用能为,里德堡常数和精细
13、结构常数,光谱项,2. 附加光谱项和精细结构裂距,精细结构裂距双层能级的间隔（波数差）为,双层能级的间隔与 成反比，与 成正比， 都与实验符合。,3.单层的S能级的解释,S能级：,那么,其中 时，,为虚数，这是不允许存在的，故 j 只能取一个值，所以S能级是单层的。,四、碱金属原子的原子态符号,以后，我们将用原子态符号来描述原子的状态（各个量子数）： 其中：电子自旋量子数s1/2，2s+1表示能级的重数。所以2s+1=2表示能级是双重的。L是l 取值对应的大写英文字母，如l =0，1，2， .,n-1，分别用S,P,D,F,来表示。 j是总角动量量子数，j l 1/2， l 1/2。,单电子辐
14、射跃迁的选择定则 发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生:,五.单电子辐射跃迁的选择定则,碱金属光谱的精细结构,主线系,锐线系 （第二辅线系）,漫线系 （第一辅线系）,基线系 （柏格曼系）,选择定则,双线结构,三线结构,2P1/2,2P3/2,2S1/2,2P1/2,2P3/2,2S1/2,双线结构,三线结构,2P1/2,2P3/2,2D3/2,2D5/2,2D3/2,2D5/2,2F5/2,2F7/2,4.5 氢原子光谱的精细结构,1.能量的主要部分,是有效电荷数，对氢,2. 相对论修正对能量的影响（量子力学的结果）,3. 电子自旋与轨道的相互作用能,对于氢原子，没有轨道的贯穿和极化效应。 对碱金属原子，轨道的贯穿和极化效应都已经包含在有效量子数中去了。,4. 氢原子精细能级的总能量,可见氢原子的能级也是双层的,比较上面两式，如果用 j 替换 l ，两式的表达形式完全相同,每一个 j 对应着两个 l ，即 l=j-1/2,l=j+1/2 ， 对氢原子， 。 对两个不同的l ,同一j 的能级具有相同的能量，这就是真正的简并能级。 而碱金属原子，没有简并能级。,
