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1、第07章,压弯构件,【提纲】,压弯构件概述 压弯构件的截面强度 压弯构件的整体稳定 压弯构件中板件的局部稳定 压弯构件的刚度,1. 概述,工业厂房框架柱,多高层建筑框架柱,1.1 截面类型,型钢,焊接截面,组合截面,格构截面,1.1 截面类型,受力状态与截面选择,1)轴压为主，弯矩较小2)单向弯矩为主3)双向压弯，弯矩较大,【思考01】右图所示的截面类型，分别适用于哪种受力状态？,1.2 破坏形式,【思考02】书P186，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着扭转变形？,1.3 二阶效应,【思考03】图示偏压构件的弯矩图？纯弯构件有没有二阶效应？偏拉构件有没有二阶效应？,2. 截面强度,受压边缘屈服
2、受拉边缘屈服截面极限强度,2. 截面强度,【思考04】压弯构件是否需要计算抗剪强度？,【思考05】压弯构件强度计算时是否需要区别实腹式和格构式？为什么？,3. 整体稳定,实腹式构件弯矩平面内整体失稳实腹式构件弯矩平面外整体失稳格构式构件中的单肢失稳？,整体稳定,3. 整体稳定,单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳弯矩M作用平面 YZ平面在YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面内的失稳在非YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面外的失稳,3.1 平面内稳定,【思考06】受弯构件是否存在平面内失稳？为何压弯构件会在平面内失稳？,3.1 平面内稳定,【课后思考】 对于同一根压弯构件： 情况A：弯矩恒定，轴
3、力逐渐增加； 情况B：轴力恒定，弯矩逐渐增加； 情况C：轴力和弯矩比例恒定，同步增加； 以上3种情况的压力-挠度曲线、弯矩挠度曲线有什么不同？极限承载力会不会有不同？,压弯构件的弹性平衡微分方程,设,在图示坐标系和支座约束下任意截面的平衡方程,对比仅有弯矩作用时 弯曲平面内平衡方程,对任意截面绕x轴的弯矩平衡,称为偏心受压问题,3.1 平面内稳定,3.1 平面内稳定,偏心受压问题的弹性解,设,解,上述解满足边界条件,3.1 平面内稳定,偏心受压问题的弹性曲线,3.1 平面内稳定,偏心受压杆的边缘屈服准则,边缘屈服,其中,【思考07】边缘屈服之前荷载-变形曲线不是直线，是否正确？,二阶效应（,边
4、缘屈服,1阶弯矩,2阶弯矩,边缘屈服之前压弯杆 荷载-变形 曲线的非线性,压弯杆件平面内稳定的边缘屈服准则是考虑了 2 阶效应之后的强度问题；因此，与杆件整体变形有关而不仅是截面问题,弹性阶段反映2阶效应的放大因子,效应）,3.1 平面内稳定,极值问题与极限承载力,边缘屈服,边缘屈服后材料塑性发展 弯矩效应非线性增长 弯矩效应增长和截面抗力增长的不平衡导致必须降低荷载（压力）才能保持弯曲平衡 压弯杆的极值问题与极限承载力,极限承载力,压弯杆件平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应，压弯杆件平面内失稳不等同于截面的强度问题,3.1 平面内稳定,有初变形的压
5、弯杆件,边缘屈服,极限承载力,边缘屈服准则,二阶效应放大因子（弹性范围）,整理为 p.103（5-30）,3.1 平面内稳定,考虑材料非线性的数值解法概念 p.191-193,轴力挠度变形曲线 (以长细比为参数) 根据数值解法得p.193 图7-10,失稳（极值）时轴力杆件最大弯矩相关曲线（以长细比为参数） p.194 图7-11,稳定承载力,截面承载力,3.1 平面内稳定,复习和回顾,【思考03】纯弯构件有没有二阶效应？偏拉构件有没有二阶效应？,偏心受压构件平面内失稳的现象,偏心受压构件的弹性平衡微分方程,偏心受压构件的弹性解和弹性曲线,偏心受压构件的弯矩放大因子,具有初弯曲的构件的弯矩放大
6、因子,3.1 平面内稳定,极限承载力准则,边缘屈服准则,实腹式压弯杆件平面内稳定的工程计算公式,平面内稳定的弯矩等效系数 (P.196),由试验和分析数据确定的系数，考虑弹塑性开展,按“构件段”应用公式,1阶弯矩,对应受压较大侧的截面抗弯模量,3.1 平面内稳定,平面内稳定的弯矩等效系数,3.1 平面内稳定,原构件,弯矩作用平面内两端有相对侧移的压弯杆,弯矩作用平面内两端无相对侧移的压弯杆,无横向荷载,有端弯矩和横向荷载,无端弯矩、有一跨中横向荷载,无端弯矩、有几个跨中横向荷载或均布荷载,3.1 平面内稳定,【思考06】两端有相对侧移时最不利？如悬臂柱。,【注意】有侧移框架和无侧移框架。,不对
7、称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的补充计算公式,3.1 平面内稳定,格构式压弯杆件平面内稳定的工程计算公式,绕实轴弯曲,3.1 平面内稳定,绕虚轴弯曲,平面外失稳的特征,与受弯构件整体失稳的相似点： 弯曲平面之外发生挠曲和扭转,与受弯构件整体失稳的不同点： 弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生,与轴压构件弯扭失稳的不同点： 双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生,3.2 平面外稳定,3.2 平面外稳定,弯扭失稳的弹性平衡方程,双轴对称截面 两端简支 受相同端弯矩,3.2 平面外稳定,3.2 平面外稳定,弯扭失稳弹性平衡方程的解,求解过程：p.197,方程解：,其中：,(7-18),满足方程(7-1
8、8)的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力,【讨论01】：压弯构件是否在压力达到 、 时失稳？,弯扭失稳临界力的图形表达,方程解：,大多数工程构件,即,可视为压弯杆件平面外稳定的下限值,3.2 平面外稳定,压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达,无初始缺陷时的理论解（下限）,实际工程构件与理论解的差别：截面非双轴对称引起的变化非弹性引起的变化初始几何缺陷产生 3 轴稳定平衡方程的耦联,工程计算公式,3.2 平面外稳定,压弯杆件平面外稳定工程计算公式的说明,弯曲平面外稳定（弯曲平面外的轴压稳定系数） 弯矩值是构件计算段内（侧向支承点间）的最大弯矩 弯矩等效系数与平面内弯矩等效系数具有相同含义p.199
9、受弯构件的整体稳定系数，按均匀受弯构件考虑参见p.200，取,考虑闭口截面时的修正系数,开口截面取1.0 闭口截面取0.7,3.2 平面外稳定,2. 弯矩作用平面外有支承的构件，依据两相邻支承点内的荷载情况,3.2 平面外稳定,3.2 平面外稳定,3.3 双向压弯构件的整体稳定,3.4 格构式构件的整体稳定,绕虚轴弯曲时的平面内整体稳定计算公式,受压侧截面弹性模量的定义,对比实腹式构件,【思考08】绕虚轴弯曲时的平面外整体稳定如何计算？,3.4 格构式构件的整体稳定,单肢承受的轴力,取构件段最大弯矩,3.4 格构式构件的整体稳定,计算长度在弯曲平面内为节间长度,平面外为侧向支承点间距,单肢作为
10、两端铰接轴压杆件承受 或,缀条式构件的单肢稳定,还承受局部弯矩和剪力,肢杆作为刚接杆件除承受 或,缀板式构件的单肢稳定,压弯杆剪力,该剪力分配到肢杆上，引起局部弯矩,单肢弯曲平面内作为压弯杆、平面外作为轴压杆计算稳定,缀条式构件是否需要考虑剪力作用？,复习和回顾,实腹式构件弯矩平面内整体失稳 实腹式构件弯矩平面外整体失稳 格构式构件中的整体稳定。,整体稳定,【思考09】压弯构件的整体稳定性有什么特点？,【思考10】压弯构件的平面外失稳的内力原因？,【思考11】压弯构件的平面内失稳的内力原因？,【思考12】截面无开孔等削弱的实腹式压弯构件，如果经计算整体稳定性有保证，是否还需计算截面强度？,复习
11、和回顾,【思考13】为什么在整体稳定计算中要采用弯矩等效系数？,【比较】比较平面内整体失稳和平面外整体失稳的等效弯矩系数。,【总结】格构式构件的整体稳定验算总结。,复习和回顾,平面内：式（7-10）（注意Wx和x算法） 平面外： 单肢稳定,平面内：式（7-10）（同实腹式） 平面外：式（7-21）（注意b和y算法）,平面内：式（7-10）（注意Wx和x算法） 平面外：？,画出各种变形情况,复习和回顾,【思考14】 双肢格构构件绕虚轴弯曲时，平面外整体稳定可以等效为单肢稳定计算，是否偏安全？,【思考15】 双肢格构构件绕强轴弯曲时，发生平面外整体失稳时，构件截面会发生哪种变形，计算公式是否合理？
12、,复习和回顾,【比较】 比较缀条柱和缀板柱的单肢验算。,4. 局部稳定,箱 形,4. 局部稳定,腹板的屈曲临界应力与剪应力、弯曲应力及其不均匀分布有关,当,3. T型截面腹板,（1）弯矩使自由边受拉,（2）弯矩使自由边受压,4. 局部稳定,4. 局部稳定,【讨论】 工字形截面压弯构件的腹板应力梯度0与宽厚比限值的关系。,【思考16】 宽厚比限值为何还与长细比有关？,【思考17】比较T形截面腹板与工形截面腹板的宽厚比限值，何者限制更严格？比较T形截面腹板自由边受拉与受压时宽厚比限值，何者更严？比较热轧T型钢和焊接T型钢的宽厚比限值，何者更严？解释原因。,5. 刚度,压弯构件的刚度控制同轴压构件， 通过限值长细比来达到。,作业,第210211页 习题7.3 习题7.4 习题答案自己查书,
