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1、反 函 数,1、背 景 分 析 2、教学目标设计 3、课堂结构设计 4、教学媒体设计 5、教学过程设计 6、教学评价设计,背景分析,学习任务分析,学生情况分析,教学重点：求反函数的方法,教学难点：反函数的概念,教学目标设计,1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。会求简单函数的反函数。,2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对 概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。,3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。,课堂结构设计,教学媒体设计,互逆探索动画演
2、示表格对照,教学过程设计,创设情境，引入新课 实例分析，组织探究 师生互动，归纳定义 应用解题，总结步骤 巩固强化，评价反馈 反思小结，再度设疑,设A、B是非空的数集, 如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，与X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,复习函数的定义,记为： y=f(x) , x A,问题的引入,物体作匀速直线运动的位移S是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。在实际问题中常常需要求时间t，即t=s/v，这时
3、，时间t是位移s的函数.我们把t=s/v叫s=vt的反函数。,(x0),y = x,y = x,（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）、函数,(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）、函数,( )的定义域与函数,( )的值域有什么关系？,问题2：,反函数定义：,函数y=f(x)(xA) 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系，,如果对于y在C中的任何一个值，通过 x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，,那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y
4、)(y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.,用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。,记作: x= f 1(y),考虑到“用 x表示自变量, y表示函数”的习惯，将 x = f 1(y)中的x与y对调写成 y = f 1(x).,具体：,原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。,函数与其反函数的关系,（1）,解:,x R,y R,由,解得,函数,的反函数是,例1:求下列函数的反函数：,（2）,解:,x 0, y1,由,解得,函数,的反函数是,求函数反函数的步骤:,1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。,2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).,3 写出反函数y = f 1(x)的定义域.,例3,（3）y=x2(x0)的反函数是_,（2）y=x2(x0)的反函数是_,（1）y=x2(xR)有没有反函数?,没有,教学评价设计1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数,小结：,反函数的定义：,反函数的求法：,注意点：,1.反函数的定义域为原函数的值域；,2.反函数的值域为原函数的定义域。,作业：,P64习题2.4 1，2,谢 谢,再 见!,
