《高中物理选修3－1第三章磁场 第8课时 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题课时达标训练含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理选修3－1第三章磁场 第8课时 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题课时达标训练含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中物理选修 3-1 课时达标训练1带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。方法：画图动态分析找临界轨迹。解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论：刚好穿出或不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间就越长；当比荷相同，速率 v 变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长。如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为 CD
2、和 EF。一电子从 CD 边界外侧以速率 v0垂直射入匀强磁场，入射方向与 CD 边界间夹角为 。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v0至少多大？若 角可取任意值，v0的最小值是多少？解决这类题目的关键是画图，找出 v0与半径 r 的关系，恰射出就是轨迹圆与边界 EF 相切的临界状态。解析：当入射速率 v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从 CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，高中物理选修 3-1 课时达标训练2当轨道与边界 EF 相切时，电子恰好不能从 EF 射出，如图所示由几何关系 ，cosrrd，0mvreB。0(1cos
3、)Bedvm如图所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点 O 的正下方与 O点相距 L 的质子源 S，可在纸面内 360范围内发射质量为 m，电量为 e，速度为 v= 的质子，不计质BeL m子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离为 OP=_，打在 O 点左侧最远距离为 OQ=_。2vevBmr又已知 v= BeL m高中物理选修 3-1 课时达标训练3由得 r=L 因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过 S，由此可知，某一轨道在图中左侧与 MN 相切的切点即为质子能打中的左侧最远点 Q，由几何知识知 OQ=r=L。再考虑 O 的右侧，任
4、何质子在运动过程中离 S 的距离不可能超过 2r，以 2r 为半径，S 为圆心作圆，交于 O 点右侧的 P 点即为右侧能打到的最远点，由图中几何关系得：OP= 。22(2 )3rLL如图甲所示，建立 xOy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有一宽度一定的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在 03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时刻
5、经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、t0、B 为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求两板间的电压 U0； （2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；1 2（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间?粒子在电场中做类平抛运动，没有电场时，做匀速直线运动，进入磁场后，往上偏转做圆周运动的粒子时间最短。（2）t0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀1 21 21 2速直线运动 高中物理选修 3-1 课时达标训练4带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为 0xlvt带电粒子离开电场时沿
6、 y 轴负方向的分速度大小为 01 2yvat A带电粒子离开电场时的速度大小为 22 xyvvv设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有 2vBvqmR联立式解得 05 2mlRqBt（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短，带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为vy=at0 设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则 tanxyvv11联立式解得 = 114带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为 2=2所求最短时间为 tmin= 1 4T带电粒子在磁场中运动的周期为 T= 2 m Bq联立以上两式解得。min2mtBq
7、电子质量为 m，电荷量为 e，从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为 v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏 MN 上，荧光屏与 y 轴平行，求： 高中物理选修 3-1 课时达标训练5（1）荧光屏上光斑的长度； （2）所加磁场范围的最小面积。本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧 O1O2上，然后设想以该弧上的各点为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到 MN 上的 PQ 间，所以在荧光屏上光斑的长度即为；所加磁场范围即为下图中由弧
8、OO4、OO3所围成的区域，其中弧 O3O4可看成是由 O1O2向上0mvPQReB平移 R 得到的。（2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏 MN 上，所加最小面积的磁场的边界是以 O(0，R)为圆心，R 为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积为高中物理选修 3-1 课时达标训练6。222031(1)()442mvsRRReB1. 如图所示，宽 x=2 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从 O 点以相同的速率沿纸面以不同的方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r=5 cm，则（
9、 ）A右边界：-4 cm4 cm 和 y8 cm 有粒子射出D左边界：0y8 cm 有粒子射出2. 如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U，带电粒子以某一初速度 v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则:粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0的变化情况为( ).A .d 随 v0增大而增大，d 与 U 无关B .d 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而增大C .d 随 U 增大而增大，d 与 v0无关高中物理选修 3-1 课时达标训练7D .d 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而减小3如图所示，
10、以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，A=60，AO=a。在 O 点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q m，速度大小都为 v0，且满足，发射方向由图中的角度 表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力0qBavm作用），下列说法正确的是（ ）A粒子在磁场中运动的半径为 aB粒子有可能打到 A 点C以 =60飞入的粒子在磁场中运动时间最短D在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出4如图所示，在 I、两个区域内存在磁感应强度均为 B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC 边界的夹角DAC=30
11、，边界 AC 与边界 MN 平行，区域宽度为 d。质量为 m、电荷量为+q 的粒子可在边界 AD 上的不同点射入，入射速度垂直 AD 且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（ qBd m）A粒子在磁场中的运动半径为2dB粒子距 A 点 0.5d 处射入，不会进入区C粒子距 A 点 1.5d 处射入，在 I 区内运动的时间为m qB高中物理选修 3-1 课时达标训练8D能够进入区域的粒子，在区域内运动的最短时间为 3m qB5如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速
12、度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场，现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（ ）A若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从 cd 边射出磁场035tB若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从 ad 边射出磁场043tC若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从 bc 边射出磁场045tD若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从 ab 边射出磁场 0t6如图所示，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上，OCA=30，OA 的长度为 L。在OCA 区域内有垂直于 xOy平面向里的匀强磁场。质量
13、为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速5 3度的大小。高中物理选修 3-1 课时达标训练97如图所示，在坐标系 xOy 中，y 轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右
14、边界为 y 轴、左边界为平行于 y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。一带正电，电量为 q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域，并从 O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角 =45，大小为 v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由 O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求： （1）粒子经过 A 点时速度的方向和 A 点到 x 轴的距离；（2）匀
15、强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间。参考答案与解析参考答案与解析1. AD高中物理选修 3-1 课时达标训练102. A3ABD解析：根据公式mvrBq 代入数据可得，A 正确；根据2 0 0vBqvmR ，可知粒子的运动0mvm qBaraqBqB m半径 R=a，因此当60入射时，粒子恰好从 A 点飞出，故 B 正确；当60飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是6T周期，是在磁场中运动时间最长，故 C 错误；当0 飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，因此在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故 D 正确。4CD5AC解析：由题意可知，带电粒子的运
16、动周期为 T=2t0。若该带电粒子在磁场中经历的时间是，粒子轨迹Tt65 35 0高中物理选修 3-1 课时达标训练11的圆心角为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为 30，必定从 cd 射出磁55263场，故 A 正确；当带电粒子的轨迹与 ad 边相切时，轨迹的圆心角为 60，粒子运动的时间为，在031 6tTt所有从 ad 边射出的粒子中最长时间为，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是，一定不是从 ad 边射出031t043t磁场，故 B 错误；若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为，Tt85 45 055284由于，则一定从 bc 边射出磁场，故 C 正确。若该带电粒子在磁场中经
