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1、1,第五节 极限运算法则,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,第五节“极限运算法则P4-复习乙40.定理2.。在x的同一趋限过程中:fC9为无穷大小L为无穷小;了O了为无穷小且f(x)丿0丿扁为无穷大可以证明:lime三e,Him文三x0,恤畏二0洁W8g。光g_一九42定理3.有限个无穷小的和书是无穷小.E九43定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(阅读课本上证明)推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.(常数有界)推论2.有限个无穷小的乘积也是无穷小.(无劝小尿哥6异)团,定理1。有限个无穷小的和也是无穷小.证.设lHmx=0,HimB=0,x=ax+户.x苛xOx苛X
2、0YE0,对于正数不,3810,当0|x-x|口时,|a|0.当0|x-xd|6.时,|p|专.取5=mint56,5,当0|x-xo|6时,IIzla+p|Slal+|y(x),limp(x)=4,limy=5.那么a0.证.后f(o=gp(r)-yGo,则(a0.而limf(o=limp(x)-yGCJ=a-所以limf(o0.4-50,即ap.证毕.如果imgp(明,|lttw(m存在,则由p(x)y(x)斗limg(x)limy(x).如果limx,lim)存在,页一c有一见c)ii)4人J由入掌J荨limx,井imJ-心一月一HH*举例.已知数列:P=上2l芽/莒一下求证:lim一=
3、25一1.R一Z2-115-证:记4=1沥，蘑二1厂=52|一F、万则|去|1坂|am旦0(证9)一1wv3纳口L刃1HH1一liI【lz零心llm/戛豆】L】8一lim/4亡T乙2厂口2力一口坤瓦一意乙卫切一12吴-12涯=-|l,Ingd0,设绽畜，一Alng怦，nl就有4“&成立.所以limg*=0.一例1。lim-(以x=1代入,分母为0,分子不为0)设fGo=忙二,则lmfCo=lim志一十1x十1分母极限为0,分子极限不为0,则分式极限为无穷大!:Z缅二十0心一例2.,ltmm力丿0时:吴5十皇刀一一“2一一二c0。arctan弋技吴明a坤F口吴例4。,lim25Ct8nX=.x口
4、a一文一0文i8w沥limarctanx万分JPCtan一+oo回为一一一一二一.arctanx,丨门inlarctanx三一存E一1当x一史时,上为无穷小,arct髓n二r有界.弋,1十c0气藁例5.,lim关+608史=lim-弋-二150=-子、x362x一sinxx7“Sinx2-02220a30例6.,limCX3Gxtt2J一“(分二,分母都是50次多项式)xCOx+D0220.330650+国吴=lin一a一(分卞，分母同除以烹叩s再取极限)x。25050220.330330250一2引一例7。Him码一ina-el二Foo#-Hitn2二lime“三0,3+01了一+ooxy-0卫一心hm02不存在,也不是无穷大.王一复习:无穷小,无穷大的定义.24种“极限“.10
