《中考数学 专题九 一次函数与反比例函数培优习题（无解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 专题九 一次函数与反比例函数培优习题（无解答）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题九专题九 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数姓名： 班别： 典例导析类型一：根据比例关系确定解析式例 1： 已知21yyy，1y与) 1( x成正比例，2y与) 1( x成反比例。当0x时，3y；当1x，1y。求： y 的表达式。 当21x ，y 的值。点拨 正确表达两种函数关系式解答变式 已知1y与3x成反比例，且4x，2y，则5x，_y类型二：由定义确定关系式中字母的取值例 2：已知函数122)2(aaxaay，当a为何值时，它是正比例函数；它是反比例函数。点拨 把握定义的条件解答变式 已知函数1)2(32bxkyk 是一次函数，求 k，b 的取值。类型三：函数的图像与性质例题
2、：已知一次函数bkxky2)2(，当 k 满足什么条件是：2它的图像经过原点 它的图像平行于直线1xy， y 随 x 的增大而减小， 它的图像不经过第三象限， 它的图像与 y 轴的交点非负， 点拨 综合运用一次函数的图像与性质解答变式 已知一次函数4 kxy的图像与两坐标轴围成的三角形面积为 16。求 k 值。若它不经过第四象限，求它与另一条直线183 xy与 x 轴围成的三角形面积。例 4： 如图，点 A 在双曲线xy1 上，点 B在双曲线xy3 上，且 ABx 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，求它的面积。点拨 设法求 AB 与 AD解答变式如图，过 y 轴正半轴上的任
3、意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数xy4 和xy2 的图像交于点 A 和 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连结AC，BC，求ABCS。3类型四：直线与双曲线的综合运用例 5： 如图，直线kxy )0( k与双曲线xy4 交于点),(11yxA，点),(22yxB，则_721221yxyx点拨 理解正比例函数与反比例函数交点的特征解答变式 如图，已知反比例函数xky )0( k的图像过点)8 ,21( ，直线bxy经过该双曲线上点 Q（4，m）。求两个函数的解析式。设该直线与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线的另一个交点为 P，连 OP，OQ，求OPQS。4类型
4、五：存在性问题例 6： 如图，一次函数233xy 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上是否存在点 P 使PAB 为等腰？若存在求出 P 点坐标；若不存在说明理由。点拨 分类讨论，逐类求点。解答变式 如图，反比例函数xky 的图象经过点 A（1，4），直线bxy)0( b与双曲线相交于点 P，Q，与 x 轴，y 轴相交于 C，D两点。求 k 值。当2b时，求OCDS。连 OQ，是否存在常数 b，使得OCDODQSS？若存在，求出 b 值；若不存在，请说明理由。培优训练1、如果0ab，0bc，则直线bcxbay 不通过第 象限。52、如图，已知直线121xy 分别与两坐标轴交于
5、点 A，B；直线bxy与两坐标轴交于点C，D，直线 AB 与 CD 相交于点 P，且4ABDS，求 P 点坐标。3、已知直线kxy 经过点（3，4）。求 k 值。将该直线向上平移 m )0(m个单位，若平移后的直线与半径为 6 的O（O 是坐标原点）相离，试求 m 的取值范围。4、如图，在ABC 中，90C，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 坐 PEAB交 AC 于点 E，点 E 不与点 C 重合，若 AB=10，AC=8，设xAP ，四边形 PECB 的周长为 y，求y 与 x 的函数关系式。65、如图，点 A，B 是双曲线xy3 上的点，分别过 A，B 两点向 x
6、 轴，y 轴作垂线段，若1阴S，则_21 SS6、如图，点 A，B 在xmy )0( x的图像上。求 m 值及直线 AB 的解析式。如果一个点的横、纵坐标均为整数，那我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分所含格点的个数。77、如图，直线2 kxy与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点 C（1，a）是直线与双曲线xmy 的一个交点，过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，且1BCDS。求双曲线解析式。若在 y 轴有一点 E，使得以 E，A，B 为顶点的三角形与BCP 相似，求点 E 的坐标。竞赛训练1、已知acba bcba ccbak ，且nnm6952，则关于自变量 x 的一次函数nmk
7、xy的图象一定经过第 象限。2、直线 L：pxy （P 为非零整数）与直线10 xy的交点恰好是格点（横、纵坐标均为整数），那么满足条件的直线 L 有 条。83、若点), 3(1y、), 2(2y、), 1 (3y在反比例函数xky2 的图象上，试比较1y，2y，3y的大小。4、如图，已知双曲线xy2（0x）与矩形 OABC 的边CB、BA 分别交于点 E、F，且 AF=BF，连 EF，则_OEFS。5、如图，55 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，反比例函数的一个分支刚好经过四个小格点（小正方形的顶点），则 k= 。6、做服装生意的王老板经营两个店铺，每个店铺都能同一时间内出售 A，B 两种款式的衣服合1计 60 件，并且每售出一件 A 或 B 款式服装，甲店的利润分别为 30 分和 40 元，乙店的利润分别为27 元和 36 元。某日，王老板进 A 款 35 件，B 款 25 件，并将这批服装分配给两店铺各 30 件，使得在保证乙店毛利不低于 950 元的前提下，怎样分配王老板获取总利润最大？最大利润为多少？
