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1、1反比例函数反比例函数章节第三章课题反比例函数课型 16复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】
2、（一）：【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k0）的形式（或 y=kx-1，k0），那么称 y 是 x 的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k0；（2） 中分母 x 的指数为 1；例如k xy= 就不是反比例函数；(3)自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数；（4）因变量 y 的取值x k范围是 y0 的一切实数3反比例函数的图象和性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数 y= 具有如下的性质（见下k x表）当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从
3、左到右下降，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而减小；当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而6增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是 x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势5. 反比例函数 y= (k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=(k0)上任意一点引 x 轴、k xk
4、 xy 轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 22yx1 2yx 2xy 1 3yx2. 反比例函数中，当0 时，随的增大而增大，1 2myxxyx则的取值范围是（ ）mA. ；B. 2；C. ；D. 2m1 2mm1 2m3. 函数 y= 与 y=kx+k 在同一坐标系的k x图象大致是图中的（ ）4. 已知函数 y=（m21），当 m=_时，它的图象是双曲线21mmx5.如图是一次函数和反比例函数的图象，1ykxb2myx观察图象写出时，的取值范围 1y2yx二
5、：【经典考题剖析】1.设21(21)nnynx （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限nyxxy-23o1（2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大nyxyx2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的x4,8xy一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值2,2xy （1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？1.5x （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= (k0）的图象交于 M、N 两点k x求反比例函数和一次函数的解
6、析式；根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围解：（1）将N（1，4）代入中 得k=4 kyx反比例函数的解析式为将M（2，m）代入解析式中得将4yx4yx2m M（2，2），N（1，4）代入中解得yaxb224abab 2,2ab 一次函数的解析式为 22yx（2）由图象可知：当x1 或 0x2 时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C，CDx 轴于 D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从 200
7、1 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：请你认真分析表中数据，从你所学习1过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；按照这种变化规律，若 2005 年已投人技改资金 5 万元预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元？如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 32 万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到 001 万元）三：【课后训练】1.关于(k 为常数)下列说法正确的是（）kyxA一定是反比例函数； Bk0 时，是反比例函数Ck0时，自变量 x 可为一切实
8、数； Dk0 时, y 的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为 y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数）这个月的总成本为 5000 元，则 y 与 x 之间满足的关系式为（ ）A；B；C；D 5000xy 5000 3yx5000yx3 500yx3. 已知点（2，）是反比例函数 y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）15 221m xA（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面积为 3 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数 y=的图象在第一
9、、三象k x限，则对于一次函数 y=kxky 的值随 x 值的增大而_.6. 已知反比例函数 y=（ml）的图象在二、四象限，则 m 的值为_.23 mx17. 已知：反比例函数y=和一次函数 y=mx+n 的图象一个交点为 A（3，4）且一次函数的图象与k xx 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式8. 某地上年度电价为 08 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至0.550.75 元之间，经测得，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与(x0.4）元成反比例，又当 x=065 时，y=08（1）求y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为 03 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20【收益=用电量（实际电价一成本价）】9. 反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；k x经过点 A 的正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象，还有其他交点吗？若有，k x求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点 P 是反比例函数 y 一上图象上的一点，过 P 作 x轴的垂线，垂足为 E当 P 在其图象上移动时，POE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 四：【课后小结】1布置作业见学案教后记
