《中考数学专题练习8《分式方程及其应用》习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题练习8《分式方程及其应用》习题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1分式方程及其应用分式方程及其应用【知识归纳知识归纳】1 1分式方程分式方程: :分母中含有 的方程叫分式方程.2 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤： 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解 方程，求出辅助未知数的值； 把 代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4 4分式方程的应用：分式方程的应用：分式方程的应
2、用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .【基础检测基础检测】1 （2016邵阳）分式方程=的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=32 （2016海南）解分式方程，正确的结果是（ ）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解3 （2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运 5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物，设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A BC D4 （2016青岛） A，B 两地相距 180km，新修
3、的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了21h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）A=1 B=1C=1 D=15 （2016河北）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A =5 B =+5 C =8x5 D =8x+56 （2016泰安）某机加工车间共有26 名工人，现要加工2100 个 A 零件，1200 个 B 零件，已知每人每天加工A 零件 30 个或 B 零件 20 个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能
4、加工一种零件）？设安排x 人加工 A 零件，由题意列方程得（ ）A =B =C =D30=207.（2016广西桂林8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？8.
5、（2016黑龙江哈尔滨10 分）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小3明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 【达标检测达标检测】一、选择题一、选择题14解分式方程时，去分母后变形为
6、2x23x11xA B2x23 x12x23 x1C D2x23 1 x2x23 x12 （2016 海南 3 分）解分式方程，正确的结果是（ ）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解3. （2016黑龙江龙东3 分）关于 x 的分式方程=3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm34分式方程的解为：（ ）23122x xxA、1 B、2 C、 D、01 35. （2016云南昆明）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为
7、x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A=20 B=20 C=D=6 （20162016四川内江四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为 110 千米，B，C两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A B C D110 2x 100 x1100 x100 2x 110 2x 100 x1100 x100 2x 7 （2016黑龙江齐齐哈尔3 分）若关于 x 的分式方程=2的解为正
8、数，则满足条件的正整数 m 的值为（ ）A1，2，3 B1，2 C1，3 D2，348. （2016山东潍坊）若关于 x 的方程+=3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）AmBm且 mCmDm且 m9关于的方程：的解是，解是，xccxx11cx 1cx1 2ccxx11cx 1， 则的解是 （ ）cx1 211 11 ccxxA.， B.，cx 111 2cx11 cx12ccxC.， D.，cx 112ccxcx 112ccx二、填空题二、填空题10.分式方程=1 的解是 21 24x xx11 （2016山东济宁）已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比
9、原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h12. （2016浙江湖州）方程=1 的根是 x= 13若关于 x 的方程 无解，则 m=_.m4-x3 4-x2-x14 （2016四川泸州）分式方程=0 的根是 x=1 15（2016四川攀枝花）已知关于 x 的分式方程+=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 三、解答题三、解答题16某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲
10、、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？517 （2016湖北随州）某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度18（2016辽宁丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？19马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，
11、出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度20 （2016四川宜宾） 2016 年“母亲节 ”前夕，宜宾某花店用4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少5 元，求第一批花每束的进价是多少？参考答案参考答案【知识归纳答案知识归纳答案】1 1分式方程分式方程: :字母.62 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）分母的最小公倍数；（2）解这个整式方程；（3
12、）最简公分母.3.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答. 4 4分式方程的应用：分式方程的应用：（1）方程的根；（2）符合题意.【基础检测答案基础检测答案】1 （2016邵阳）分式方程=的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3【分析 】观察可得最简公分母是x（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答 】解：两边都乘以x（x+1）得： 3（x+1）
13、=4x，去括号，得： 3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验 x=3 是原分式方程的解，故选： D【点评 】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根2 （2016海南）解分式方程，正确的结果是（ ）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解【分析 】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答 】解：去分母得： 1+x1=0，解得： x=0，故选 A7【点评 】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验3 （2016山西）甲、乙两个搬运
14、工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运 5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物，设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A BC D【分析 】设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【解答 】解：设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选 B【点评 】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键4 （2016青岛） A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）A=1 B=1C=1 D=1【分析 】直接利用在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到 B 地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【解答 】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=
