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1、第第 1 章章 绪绪 论论古老的齿轮技术历史可追溯到 30005000 年以前，几乎和人类文明史同步。通常，齿轮被视为现代工业的象征，出现在庄严的国徽上。随着近代工业革命的兴起，齿轮作为机械设备的重要传动装置，得到了广泛的应用和发展。为了适应高速、重载、小型、轻量以及大传动比和其他运动特性的要求，各种新型的齿轮传动机构不断出现。根据对未来的发展的预测，齿轮制造业在今后几十年里仍将是我国机械行业中的重要组成部分。随着航空、航天、汽车、船舶、铁路机车、冶金、煤矿、工程机械、建筑、起重运输、特种车辆、港口、高科技武器系统、农用机械等诸多行业的飞速发展，齿轮制造业必将迎来更加广阔的发展空间。公元前三百
2、多年，古希腊哲学家亚里士多德在机械问题中就阐述了用青铜或铸铁的齿轮传递旋转运动的问题，而在此之前，中国早已在农业机械和天文观测领域开始大量使用齿轮机构，1674 年，丹麦天文学家罗默首次提出用外摆线做齿轮曲线，从而得到运转平稳的齿轮机构。18 世纪工业革命时期，齿轮的制造技术得到了飞速的发展，人们开始对齿轮进行大量的研究。1733 年，法国数学家卡米发表了齿廓啮合定律。1765 年，瑞士数学家欧拉建议采用渐开线作为齿廓曲线。齿轮的研究发展一直追求重载、高速、高精度和高效率，并力求使它的尺寸更小、重量更轻、寿命更长，更经济可靠。研究齿轮的啮合理论和制造工艺，建立可靠的强度计算方法则是提高齿轮承载
3、能力，延长齿轮使用寿命的基础。1.1 齿轮强度计算方法的历史回顾齿轮强度计算方法的历史回顾随着齿轮性能的不断提高和各种新型齿轮的陆续出现，研究和计算齿轮强度的理论和方法也在不断推陈出新。从历史上看，齿轮强度的计算一直是用近似公式，已有 200 余年的时间了。1785 年，Walt 提出弯曲强度的概念。1881 年，Hertz 提出计算接触强度的理论公式。1892 年 10 月，Wilfred Lewis 在费城工程师俱乐部宣读的论文中首次提出材料力学方法，将齿轮视为悬臂梁，推导出齿根弯曲强度计算公式，并提出齿形系数概念。从此，对于齿轮的设计和制造有了一定的理论指导。为了简述齿轮强度和变形计算的
4、发展，首先必须提到齿面接触应力。由于直齿圆柱齿轮在传动时可近似看成为两弹性圆柱体的接触。关于两弹性圆柱体的接触应力和变形问题，很早就有人研究，到 1881 年 Hertz 应用牛顿势函数，得出了两接触间的载荷（接触压力）分布的计算公式；1908 年 Videky 开始把它应用于齿轮齿面接触强度的计算，从而奠定了齿轮齿面接触强度计算的理论基础。1892 年，Lewis 发展并提出了著名的 Lewis 公式，他把齿轮轮齿看作为一悬臂梁并提出了一种方法既能计算最大弯曲应力的大小，又能指出其最弱界面。随后有不少学者发现 Lewis 方法有很多不足，他们在保留 Lewis 公式结构的基础上作了一些微小的
5、修改而形成了一套更加精确的公式。比如 Dolan and Broghamer 和 Kelly and Pedersen。所有的这些早期齿根最大弯曲应力计算公式的提出和应用，都是以少量的静载光弹性试验为基础的。1973 年，Toshimi Tobe and Nobuo Takatsu 把直齿轮轮齿看成为等界面梁来计算动态载荷对轮齿的影响。1918 年，Videky 将 Hertz 公式用于齿轮强度计算。此后，德国学者 Niemann、美国 AGMA 以及国际标准化组织都相继提出了各自的齿轮强度计算公式。这些公式虽各有特点，却都是建立在种种假设之上的近似公式。1.2 国内外关于齿轮应力及其相关学科
6、的研究现状和发展趋势国内外关于齿轮应力及其相关学科的研究现状和发展趋势1.2.1 齿轮传动机构的发展趋势齿轮传动机构的发展趋势目前，动力传动齿轮正朝着高速（圆周速度 20200m/s） 、高精度（精度等级达到45 级以上） 、大功率（100030000kw） 、高性能、高可靠性（工作寿命，两三年内不必进行维护保养）以及小型化方向发展，这就在设计、h441010105加工和热处理等方面对齿轮性能提出了更高的要求，这些要求反过来又促进了齿轮制造业技术的更新和蓬勃发展。如何改善齿轮的受力状态、提高轮齿的承载能力一直是寻找新型齿廓曲线的基本要求和发展方向，所以，对齿廓曲线的理论研究一直是齿轮研究的主要
7、内容和方向。提高齿面硬度，可以降低齿面磨损，从而达到提高轮齿承载能力和传动精度，延长使用寿命和降低加工成本的目的。研究和实践已经表明，硬齿面可以使齿根的弯曲强度和齿面的接触强度都得到提高。目前，我国减速器设计的新标准已经由软齿面改为硬齿面。材料方面，钢材的种类及热处理工艺的好坏将直接影响轮齿的承载能力。对重要齿轮采用真空脱氧技术可以提高材料的韧度，改善其加工性能。除齿轮用钢的冶金质量得到严格控制并开发出多种新牌号钢种外，以塑性和高强度球墨铸铁制造的齿轮，应用范围日渐广泛。加工方面，目前正朝着高速、高效、高精度方向发展。滚切加工通过采用硬质合金滚刀，切削速度已达到 300m/min，切削硬度高达
8、 300400HBS。采用多头辊刀，既可提高滚切效率，又能减少刀刃的磨损。使用硬质合金前角滚刀进行超硬滚切，并与蜗杆珩齿结合替代磨齿工艺，可以使被加工的齿面没有烧伤和裂纹，从而提高齿面的强度。目前的插齿加工工艺，插切速度已经达到 10002500 冲程/min，并可以达到 56级的加工精度。上述种种发展趋势都要求专业人员必须全面掌握啮合理论、加工原理、强度计算、摩擦润滑、实验检验等方面的知识，并给予足够的重视，才能顺利完成齿轮的研发工作。1.2.2 创建精确齿轮模型的发展历史创建精确齿轮模型的发展历史自 1765 年俄罗斯科学院院士欧拉提出使用渐近线作为齿廓曲线的建议以后，数百年来，经过众多国
9、内外科学家锲而不舍的努力，相继提出了多种齿轮强度的计算方法。但是，由于历史条件的限制，迄今为止还没有一种令人满意的、结果精确的齿轮强度计算方法的问世。就现有的各种方法进行比较，有限单元法应该是目前最精确的计算齿轮强度的方法。要利用有限元法求解齿轮强度并获得高精度的计算结果，创建精确的齿轮模型是关键，而建模的关键步骤是创建出精确的齿廓曲线。二十世纪九十年代之前，关于齿轮形状的绘制还停留在二维工程制图的水平上，从绘制的齿形图上根本看不到齿廓曲线的精确形状。进入九十年代以后，随着各种大型 CAD 软件陆续登陆中国，建立齿轮模型的工作才逐渐开展起来，先是二维模型，然后是三维模型。特别是当高端软件出现之
10、后，已经为建立精确的齿轮模型提供了足够的外部条件。建立齿轮模型遇到的主要问题是，齿廓曲线中的重要组成部分齿根齿形曲线被忽视了，很少被人仔细研究。齿轮强度包括了齿根弯曲强度和齿面接触强度的计算，要想获得更精确、更接近真实值的齿根应力值，对齿根曲面形貌特征的描述就必须精确无误。事实上，齿根齿形曲线在数学上早已被下了准确的定义：齿根齿形曲线是长幅渐开线或长幅渐开线的等距曲线（以滚切加工为例） 。然而，一直以来还没有一个像根齿形曲线渐开线曲线方程那样被广泛认可的齿公式，这就为精确建模工作竖起了一道难以逾越的障碍。人们只好用齿根圆角或过渡曲线来称齿根齿形曲线，用平行轮齿对称中线的直线或通过回转中心的径向
11、直线与圆弧组合，来近似齿根齿形曲线。在提出使用精确齿轮模型进行齿轮强度有限元计算之前，这种近似的组合曲线曾经被广泛使用来代替真正的齿根齿形曲线。推导齿根齿形曲线公式理所当然地成为建立精确齿轮模型必须完成的首要任务。共轭曲面原理是上世纪五十年代中期，由我国著名学者、齿轮方面的权威专家、ASME Fellow 陈志新教授提出并创立的一种理论，是研究特殊型面几何性质的基础理论科学。七十年代以后，国内相继出现了多个齿轮啮合理论的研究学派。作为一门科学，共轭曲面原理的发展历史至今还不足五十年，但是，它的应用范围却非常广泛，仅仅在齿轮研究领域中的应用，就足以显示这门科学的博大精深。共轭曲面原理为加工各种复
12、杂型面奠定了理论基础，该理论从创立至今一直备受欧、美、日本等西方发达国家的重视。1.2.3 有限元法在齿轮强度计算中的应用概况及国内外研究现状有限元法在齿轮强度计算中的应用概况及国内外研究现状仙波正庄在其专著中写道：“，本书介绍了迄今为止已发表的，各种具有代表性的齿轮强度计算方法，最后得出的结论是：不管采用哪种方法，只是得到不准确的近似结果，关于更精确的齿轮强度计算方法，今后一定还会继续不断地研究下去，。 ”可见，探索新的计算方法任重而道远。直齿轮在啮合过程中，轮齿发生碰撞是不可避免的，它是引起齿轮传动机构产生震动和噪声的主要原因，也是导致轮齿折断和齿面点蚀的重要原因。所以研究冲击载荷作用下的
13、齿轮强度问题是非常必要的。在机械设计中，凡是需要计算零部件的应力、变形、振动动态响应和稳定性分析中都可以采用有限元方法。有限元法以及优化设计、可靠性设计和计算机辅助设计等现代化设计理论正是现代机械设计的常用方法。为了对齿轮有限元分析问题作精确的归类，根据问题的求解性质，有限元的应用领域可分为三类：1）平衡问题不依赖于时间的问题，即稳态问题。对于齿轮的静态分析，此方法适合。2）特征值问题固体力学和流体力学的特征值问题是平衡问题的推广，这是定常态问题，时间因素不明显表示出来。在特征值问题中，除了像平衡问题那样确定相应的稳态参数外，还必须确定某些参数的临界值，例如研究结构和振动系统稳定性时，要设计固
14、有频率和振型，即特征值和特征向量。3）瞬态问题即随着时间变化的问题。这类问题是把时间量纲加入到前面两类问题中，也就是在空间三维参数 X,Y,Z 参数以外，还有一个时间参数 t。如结构动力学和流体力学领域中的瞬时动态分析，研究物体受一个随着时间变化的载荷作用下的动态响应，热传导中研究突变冷热下的动态响应。利用有限单元方法研究齿根应力的工作始于二十世纪六、七十年代。1973 年，D.B.Wallace 和 A.Sering 对一个齿轮模型进行了应力、变形和断裂研究，计算了在齿轮轮廓上三个特殊点处作用同一个脉冲载荷时齿根应力随时间的变化规律；1974 年，G.Charbert 使用二维有限元法对一个
15、齿轮模型进行了齿根应力和挠曲变形的动态有限元分析；1988 年，V.Ramamurti 和 M.Ananda Rao 利用二维有限元法和循环对称概念计算了齿根应力随时间的动态变化规律。1989 年，M.A.Sireg Arikan 和 Bilgin 和 N.Ganesan研究了直齿轮的动载荷与齿根应力的关系。1993 年，S.Vijayarangan 和 N.Ganesan 利用三维有限元法计算了一个轮齿在移动线载荷和冲击载荷作用下齿根应力随时间变化规律。1999 年，D.Barlam 和 E.Zahavi 利用有限元法对曲面的接触问题进行了研究。国内方面，杨生华利用二维、三维单齿模型和三对轮
16、齿的啮合模型，使用集中力载荷作为加载方式，进行了齿轮强度有限元计算。徐步青针对冲击载荷以及移动载荷作用下的齿轮简化模型，按照集中力载荷和线分布作为加载方式，进行了齿根弯曲作用下的二维、三维有限元计算，并对两种模型的结果进行了比较。陈玲等人利用三齿和五齿模型对汽车以及拖拉机半轴齿轮进行了静、动态相应的有限元分析。1.3 本次毕业设计的意义、主要内容及要做的工作本次毕业设计的意义、主要内容及要做的工作本次毕业设计的主要内容是单个齿轮进行静态的有限元分析。这种分析方法具有很强的实用价值，我们可以根据实际条件模拟物体的各种运动和不同的材料的应力，可以节省材料，提高生产和设计效率。在进行有限元分析之前，先以齿轮渐开线公式为基础，利用高端 Pro/E 软件创建相对精确的齿轮齿廓曲线，并通过数据接口将模型导入到有限元分析软件中去。利用ANSYS 软件拥有的超强的 FEM 模块，选择二维和三维全齿数模型作为研究对象，将两者结果进行对比，以找到一种更精确的齿轮强度的计算方法。第第 2 章章 有限元分析的基础理论与有限元分析的基础理论与 ANSY
