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1、3 业务分析的步骤与举例一、分析步骤：规定模型：选择适当的排队模型与实际问题近 似。直接引用，不可套用。考虑某些原则（如优先制）。 定义状态：求解的关键。定义好状态随机变量，减少维数。常见的如队长，占线数等。 作状态图：即状态转移图。注意马尔可夫性的利用。 列状态方程：某状态概率变化率=进入该态概率-离开该态概率 求解状态方程组：求解各目标参量，网的指标。,二、举例1）. 有限用户即时拒绝系统交换站（局）：N用户，每用户 ，m条出中 继线，每中继线服务时间（占用时间）为指数分 布 ，总到达率,定义状态 k：队长。 模型：非纯 M/M/m(n) 问题。稳态方程：及,求解： 令 递推：归一求：TC
2、时间阻塞率即拒绝概率Pm,CC呼损Pc 参见前准随机呼叫结果 （ ）,有以 为例（ 即 到达与服务统计平衡） 代入得，相当于强度0.5即,占（满）线率（拒概）（与 N 有关）有阻塞 呼损：无呼损 效率：占用率,而 为泊松，此处不可用。若用，当 亦可得 可见：N 时 时 （约N10） 可取N5m即可近似,2)例：主备线即时拒绝系统 二种输出线路A：主用线B：备用线（A溢出时B）并非A故障时用 B,目标与假设：分析呼损，为方便可假设为无限用户 定义状态：（a，b）=00，01，10，1101有，AB占，A先毕，B尚有状态图:00： （1）01： （2）11： （3）10： （4）,加 即令解得:系
3、统利用率:此时利用率同M/M/2(2),3)公用备线即时拒绝系统如图,A,B公用一条备线状态为三维矢量(x,y,z),分别表示三线的空闲状况状态图:,状态方程:归一化条件:,令解得:,A路呼损率A，C忙， B路呼损率B，C忙，在上述 ， 条件下，二者相等, 为：全系统阻塞率为其中,公用备线与两个主备系统的比较右图省一条备用线，今讨论省此线对呼损的 影响，取A路呼损。左图 右图,当 时， ， ，公用备线呼损大， （省一线的结果）（中呼叫率）当 1时为高呼叫率情况二者呼损都相当高可见：在业务量不大的情况下，公用备线对 呼叫率影响甚小,可取（省线）。在业务繁忙的 情况下，采用公用备线需考虑呼损是否允
4、许。,4） 优先制系统（非即拒）以上三例均为即拒，现考虑允许排队的优先制 情况。方式： N个业务流 共用一个信道事先确定的优先级（级低的占线条件:高级别的无排队,且线路空）甚至可强拆(级高的呼叫可强行中断在占线的级低用户)。,以两队为例（A，B均可排队，线空A优先， 不强拆）定义状态及变量: 线路 t 1 线不空 0 线空 排队 r A队为r人等待 s B队为s人等待,状态:(t,r,s) t=0则r=0,s=0 (系统无顾客) (t, r, s)=(0,0,0)态 设t=0为0态 于是t=1时可用二维描述. (t, r, s) (r, s) t=1时，A队r人，B队s人等待的概率（不计服务中
5、的） t=1: (r, s)=(00, 01, 02,; 10, 11, 12,; 20, 21,22) 线上有人 无人排队,(r=0),(r=1),(r=2),(s=0),(s=1),(s=2),状态图：,方程:r=0，第一行t=1：s=0，第一列t=1: r0，s0：r=s=t=0：归一化：,若不拒绝，为个方程与变量二维差分 方程组只解一种特例：A队优先，不拒绝B队非优先,拒绝(即S0) B队来人,见 线空才用为: M/M/1+0态,稳态方程: 为一维差分方程,通解形式 (1),(2)联立 由(3): 取r=1代入得 r=2 通解r 而 , 须求,用归一求 :其中 线路空闲率 1- 线路忙
6、概率,即效率(单窗口) ,纯M/M/1 =此例中 ( )效率有所增加 (非优先队存在)但加大优先队等待时间(换取) (若 , = , 标准M/M/1解 ),-本特例解,A优先于B-标准M/M/1之解，(相当于 ),无B队二者之比: 可见:由于有B队的存在,使A队的 但当 时, 增加甚小由于有B队,使系统(等待换效率),呼损: A队: 不拒,无呼损,B队: 即拒,5) 两次排队的问题信息转接： 接入-泊松流，（包格式）到达率- 包/秒，包长不定a bit/包 ，且 其中C1，C2为 bit/s。服务率 （包/秒）， （包/秒）,A，B有存储器足够大-不限队长，不拒绝系统。 设: r-c1线上排队长度（包数），含正占线包， s-c2线上排队长度（包数），含正占线包。,归一,令通解:求： 通解：,系统时间-包延时：信道利用率为 和总效率： 输出定理：M/M/m不拒系统输出过程与输入过程相互独立，具有同样分布，即到达率为 的泊松流。局限性: M/M/m(n) 有截止,不满足输出定理非M/M/m 不满足。,
