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1、1,大学物理习题课,磁学部分,2,稳恒磁场与电磁相互作用,1) 叠加法或积分法 :,电流元的磁场分布,2) 应用安培环路定理 :,3) 典型磁场 :,长直导线的磁场:,( 无限长 ),( 有限长 ),( 半限长 ),3,圆电流轴线上:,( 方向沿轴线方向 ),( 圆电流中心 ),（ 为圆心角）,载流圆柱体:,4,通电螺线管:,( 无限长管内任一点 ),( 有限长轴线上 ),( 半限长面中心处 ),二.磁场的性质,1.,无源场;,2.,有旋场;,5,三. 磁场力,1. 运动电荷受力:,2. 电流元受力:,3. 载流线圈受磁力矩:,磁矩:,6,四. 磁介质,磁介质中的高斯定理:,磁介质中的安培环路
2、定理:,磁场强度：,7,（掌握符号规则）,电磁感应,（搞清两个夹角）,法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势,感生电场（非保守场）,1. 感应电动势,8,2. 自感和互感,3. 磁场能量,9,练习1. 一根无限长的直导线在P处弯成半径为R的细圆环，如图所示，当通以电流I时，圆心O处的磁感应强度的大小为( )：,答案: (C),10,练习2. 将两条无限长的直导线分别从中间部分弯成半径为R的半圆弧和1/4圆弧，如图所示，当通以电流I时，圆心O处的磁感应强度为( )：,答案: (A),11,1. 在 xy 平面内,有一宽度为 L 的无限长载流薄金属板,沿 x 方向单位长度上的电流（线电流密度）
3、为 。 试求: x 轴上 P 点的磁感应强度的大小和方向;,解：在x处取宽度为dx的无限载流窄长条；其电流,其在 P 点的磁感应强度为：,整个载流金属板在 P 点的磁场,12,根据对称性分析：,解：,例2 如图一通有电流 、半径为 的半圆形导线放在磁感应强度为 的均匀磁场中，导线平面与磁感强度 垂直。求磁场作用于导线的力。,13,因,14,3. 一半径为R的无限长导体圆柱，在离轴线d处挖去半径为r0(r0d)的无限长小圆柱，两圆柱的轴线互相平行，余下部分沿轴向流过均匀的电流密度。求: (1) 大圆柱轴线上的磁感应强度； (2) 空圆柱轴线上的磁感应强度； (3) 证明挖空部分为均匀磁场,解：采
4、用填补法，将此空心圆柱假想为电流密度为j、半径为R的实心圆柱电流与电流密度为-j的半径为r0的实心圆柱电流的叠加,15,半径为R的载流圆柱体在OO轴上产生的磁场B1=0；半径为r0的载流圆柱在OO轴上产生的磁感应强度由安培环路定理得,方向：垂直于纸面向外,即，大圆柱轴线上的磁感应强度,方向：垂直于纸面向外,16,(2) 同理，半径为R的载流圆柱体在OO轴上产生的磁感应强度由安培环路定理得,方向：垂直于纸面向里,半径为r0的载流圆柱在OO轴上产生的磁感应强度B0=0,方向：垂直于纸面向里,所以，空圆柱轴线上的磁感应强度,17,(3) 如图所示，设P为空心圆柱内的任一点，设OP=r1, OP=r2
5、，-j电流在P点产生的磁感应强度由安培环路定理得,j在P点产生的磁感应强度为,所以，P点磁感应强度为,d由OO指向OO 故，空心部分为大小和方向均不变的均匀磁场， 得证,18,解法一:分别考虑动生电动势和感生电动势,AC:,CA,BD:,DB,例4 如图，已知无限长载流直导线中通有电流I=I(t)，与其共面的矩形导体线框以速度 垂直于载流直导线向右运动，求矩形导体线框中的感应电动势,方向:CA B D,19,矩形框的法线方向为垂直向内（ CA B D ）,20,练习5 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈 ABC 共面放置， 三角形高为 h ，AB 边平行于直导线，且与直导线的距离为 b
6、，三角形线 圈中通有电流 I=I0sint，电流 I 的方向如箭头所示，求直导线中的感生 电动势。,解答提示,设长直导线为线圈 1，三角形回路为线圈 2 ， 并设长直导线通过电流为 I1, 求三角形回路磁通量：,21,解：,练习 长为 载有电流 的导线与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），求作用在长为 的载流导线上的磁场力。,22,讨论：,（1）,（2）,23,6. 一细而薄的圆柱面长为l、半径为a，其上均匀带电，面电荷密度为。若圆柱面以恒定的角加速度绕中心轴转动，若不计边缘效应，试求： 圆柱壳内磁场的磁感应强度 圆柱壳内电场的强度 圆柱壳内的磁场能和电场能,解：,则,(1)圆柱面内的磁场可按长直螺线管计算，即,24,(2)圆柱面内的电场为涡旋电场，由电磁感应定律可得,(3)圆柱面内的磁场近似看成均匀磁场，则圆柱面内的磁场能为,25,圆柱面内的电场能为,
