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1、问题: 已知液体中的流速分布uh如图所示有三种情况：（a）均匀分布；（b）线性分布；（c）抛物线分布。试定性画出各种情况下的切应力分布y图。,液体运动的流束理论,水动力学基础,实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动要素：描述液体运动的物理量例如流速、加速度、动水压强等。水动力学的基本任务-研究运动要素随时间和空间的变化规律-利用这些规律解决工程水力计算问题,流场：液体流动所占据的空间,本章是水动力学的基础，先建立液体运动的基本概念，然后从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系,学习重点1、液体运动的分类、液体运动的基本概念2、恒定总流连续性方程的应用条件3、恒定总流能量方程
2、的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算4、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，用动量方程进行水力计算5、三大方程联解进行水力计算6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系,本次课的主要内容：,描述液体运动的方法,液体运动的若干基本概念,拉格朗日法,欧拉法,恒定流与非恒定流,流管、流束、总流、过水断面,流线与迹线,流量、断面平均流速,一元流、二元流、三元流,均匀流与非均匀流,恒定总流的连续性方程,一、描述流体运动的困难,2.1 描述流体运动的两种方法,二、拉格朗日法-将液体质点作为研究对象跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，它以流体个别质点随时
3、间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法,空间坐标,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数,(1)(a,b,c)=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。,(2)(a,b,c)为变数，t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,加速度,速度,由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，水力学中很少采用。,根据质点动力学速度与加速度的定义,考察不同时刻液
4、体质点通过流场中固定空间点的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情况，得到整个液流的运动规律。流场法,三、欧拉法,欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。,-以流场为研究对象,流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数：,速度,（x,y,z,t）欧拉变量,因欧拉法较简便，是常用的方法。,由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度（x方向）:,欧拉加速度（y、z方向）,时
5、变加速度（当地加速度）液体由于速度随时间变化而引起的加速度,在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零 在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零,位变加速度（迁移加速度)液体由于速度随位置变化而引起的加速度,质点的加速度（流速对时间求导）,由流速不均匀性引起,由流速不恒定性引起,拉格朗日法,2.比较,表达式复杂,不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布,适合描述流体元的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法,欧拉法,分别描述有限质点的轨迹,表达式简单,同时描述所有质点的瞬时参数,不适合描述流体元的运动变形特性,
6、2.2 液体运动的基本概念,一、 恒定流与非恒定流1、恒定流（steady flow）定义 指流场中的流体流动，空间点上各运动要素均不随时间而变化。即：,2、非恒定流（unsteady flow）定义指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。即：,三者中至少一个不等于0,1、流线-分析流动的重要概念 流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是与欧拉法相对应的概念,有了流线,流场的空间分布就得到了形象化的描绘,-流体运动的几何描述,切线与速度方向一致的假想曲线,二、流线与迹线,流线的作法：在流场中任取
7、一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2，如此继续下去，得一折线1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。,流线及流线图的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。即一个质点不可能同时有两个速度向量b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。,流线相交的例外情况：,1、驻点,2、奇点,3、切点,绕过机翼剖面的流线,2、迹线 (1)迹线的定义某一质
8、点在某一时段内的运动轨迹线 例：烟火的轨迹为迹线。,质点的运动轨迹,1、流管（stream tube ）在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。 2、元流（tube flow) 流管中的液流称为元流或微小流束。 元流的截面积趋于零,则达到极限,是一条流线，元流的表面是由流线组成的流管。,三、 流管、流束、总流,流管和流束(元流),和流线一样,流管 是瞬时的概念,引入元流概念的目的：1、元流的过断面面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数；2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素
9、。,3、总流（total flow）把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。总流由无数个元流组成。 4、过水断面（cross section）与元流或总流的所有流线正交的横断面,可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）,流管、微小流束、总流和过水断面,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,dA,微小流束充满以流管为边界的一束液流,总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成,5、流量（discharge）是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水断面的液体体积。,元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q为:,流量的量纲
10、：L3T-1,单位：m3/s或cm/s或l/s,即为旋转抛物体的体积,断面平均流速v,即为柱体的体积,A,6、断面平均流速一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，引进断面平均流速来代替各点的实际流速。,这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间 坐标(流程坐标)的函数。,1、一元流流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即液体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。,四、 一
11、元流、二元流与三元流,2、二元流流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动。又如在x方向很长的滚水坝的溢流流动，其运动要素只与两个位置坐标(y,z) 有关，只需研究平行平面中任一个平面上的流动情况。,3、三元流（three-dimensional flow）流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。 例如 水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动、水对船的绕流等等,存在的问题之一,一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素 的空间分布。,不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。 例
12、如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所 以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。,存在的问题之二,简化是相对和有条件的,1、均匀流和非均匀流(1)均匀流流线是相互平行直线的流动,注意：这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。,五、 均匀流与非均匀流,均匀流特性：过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变。过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同。例：等直径直管中的液流断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均
13、匀流,(2)非均匀流流线不是平行直线的流动,非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。 例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。 （非均匀流又可分为急变流和渐变流）,2、渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流，否则为急变流。 渐变流沿程逐渐改变的流动。特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），过水断面近似为平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计,急变流沿程急剧改变的流动。特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲
14、线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。,判断：均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。 ( ),判断:均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。( ),思考：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？,思考：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？,流线图,均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,急变流,急变流,一、元流连续方程 对于液体不可压缩的连续介质，取恒定流中微小流束，有,根据质量守恒定律，在dt时段,1=2=,u1dA1dt=u2dA2dt,2.3 恒定总流的连续性方程,质量守恒定
15、律,流入的质量,流出的质量,不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为,二、总流连续方程,将元流连续方程对总流过水断面积分得,恒定总流的连续性方程,上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。,连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。,对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： Q流入=Q流出,连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。,应用：对于有固定边界的
16、管流，即使是非恒定流，对于同一时刻的两过水断面仍然适用。适用于理想液体和实际流体。若沿流有流量的流进或流出，则应相应地加上或减去。,2.4 恒定总流的能量方程,从能量守恒规律分析水流个运动要素之间的关系,理想液体恒定流微小流束的能量方程式,物理意义,伯努利方程,该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。,一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式,位能,压能,流速水头,动能,位置水头,压强水头,单位重量液体,测压管水头,总势能,总水头,总机械能,能量意义,几何意义,理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。,代入,伯努利方程,实际液体恒定流微小流束的能量方程式,对于实际液体，存在粘滞性，液体的流动要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功 ，液体机械能要沿流程减少，对机械能来说即存在能量损失,
