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1、对于两个事件，我们讨论过当一个事件已经发生时，另一个事件发生的概率条件概率. 对于两个随机变量，我们自然会讨论当一个取固定值时另一个的分布条件分布,或,3.3 条件分布,3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布,定义1,设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若PY=yj0，则称,为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律.,对于固定的i，若PX=xi0，则称,为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律.,性质,1) PX=xi|Y=yj0 , i=1,2,;,=1 .,2),3) PY=yj|X=xi0 , j=1,2,;,4),=1 .,例1 (补充) 设(X,Y) 的分布律为,(1)
2、 求在Y=1的条件下，X的条件分布律；,(2) 求在X=0的条件下，Y的条件分布律；,解:,由上述分布律的表格可得,所以在Y=1的条件下，X的条件分布律为,同理可得，在X=0的条件下，Y的条件分布律为,例2 一射手进行射击，击中目标的概率为 p ，(0p0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p0, 则称,为在Y=y的条件下X的条件概率密度，记为,类似定义,为在Y=y 的条件下X的条件分布函数，记为,称,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,条件分布函数与条件概率密度的关系,例4 设 (X, Y) 在区域 D=(x, y)|y2x1上服从均匀分布，求条件概率密度fX|Y(x|y)，fY|X(y|x). .,解:区域D的面积S=,(X, Y)的概率密度f (x, y)，边缘密度fx(x)， fY(y)分别为,当1y时,当x时,例5 设随机变量X在(-1,1)区间服从均匀分布，当观察到X=x (-1x1)时，随机变量Y在(x2,1)上服从均匀分布，求Y的概率密度.,解: X的概率密度为,fX(x)=,X=x (-1x1)时,Y的条件概率密度 fY|X(y|x)为,fY|X(y|x)=,f(x,y)=,fY(y)=,注 正态分布的条件分布仍为正态分布.,课堂练习,则有,1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,C,(A),(B),(C),(D) 1,
