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1、六杆机构的动力学分析仿真 一 系统模型建立 为了对机构进行仿真分析，首先必须建立机构数学模型，即位置方程，然后利用 MATLAB 仿真分析工具箱 Simulink 对其进行仿真分析。图 324 所示是由原动件(曲柄 1) 和 RRRRRP 六杆机构。各构件的尺寸为 r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm，r5=1200mm；各构件的质心为 rc1=200mm,rc2600mm,rc3=400mm，rc5=600mm；质量为 m1=12kg，m23kg，m322kg；m5=36kg，m6=6kg; 转动惯量为 J1=0.016kgm2，J2=0.25kgm2；
2、J3=0.09kgm2，J5=0.45kgm2；构件 6 的工作阻力 F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件 1 以等角速度 10 rad/s 逆时针方向回 转，试求不计摩擦时，转动副 A 的约束反力、驱动力矩、移动副 F 的约束反力。 图 1-1 此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRR II 级杆组的动力学和 RRP II 级杆组的动力学， 再分别对这三个模型进行相应参数的求解。 图 1-2 AB 构件受力模型 如上图 1-2 对于曲柄 AB 由理论力学可以列出表达式： 1 11XA ReR smFR XXB 1 11yA ImR smFR yyB 1 11111111111
3、1 cos)(sin)(cossin JrrRrrRrRrRMM cyBcXBcyAcXAF 由运动学知识可以推得： )cos()2/cos(ReRe 1 2 1 11 1 1 1 cc rrAs )sin()2/sin(ImIm 1 2 1 11 1 1 1 cc rrAs 将上述各式合并成矩阵形式有， (1-21) gmRFrmrmAm RFrmrmAm M R R yBycc XBXcc yA XA 111 2 1 111 1 111 11 2 1 111 1 111 1 )sin()2/sin(Im )cos()2/cos(Re 如图 1-3，对构件 BC 的约束反力推导如下， 图 1
4、-3 BC 构件受力模型 2 22 Re smRFR XCXXB 2 222 Im smgmRFR yCyyB 2 222222222222 cos)(sin)(cossin JrrRrrRrRrRM cyCcXCcyBcXB 如图 1-4，对构件 BC 的约束反力推导如下， 图 1-4 CD 构件受力模型 3 33 Re smRFR XCXXD 3 333 Im smgmRFR yCyyD 3 333333333333 cos)(sin)(cossin JrrRrrRrRrRM cyCcXCcyDcXD 由运动学可以推导得， )sin()2/sin(ImIm 2 2 2 22 2 2 2 c
5、c rrBs )cos()2/cos(ReRe 2 2 2 22 2 2 2 cc rrBs )cos()2/cos(ReRe 3 2 3 33 3 3 3 cc rrDs )sin()2/sin(ImIm 3 2 3 33 3 3 3 cc rrDs 将上述 BC 构件，CD 构件各式合并成矩阵形式有， = 3333333333 2222222222 cossincos)(sin)(00 101000 010100 00cos)(sin)(cossin 001010 000101 cccc cccc rrrrrr rrrrrr yD XD yC XC yB XB R R R R R R (1
6、-22) 3 3 3 333 2 3 333 3 333 33 2 3 333 3 333 2 2 2 222 2 2 222 2 222 22 2 2 222 2 222 )sin()2/sin(Im )cos()2/cos(Re )sin()2/sin(Im )cos()2/cos(Re MJ gmFrmrmDm FrmrmDm MJ gmFrmrmBm FrmrmBm ycc Xcc ycc Xcc 如图 1-5 对构件 5 进行约束反力的推导如下， 图 1-5 CE 杆件受力模型 smRFR xExxC Re 55 smgmRFR yEyyC Im 555 5 555555555555
7、 cos)(sin)(cossin JrrRrrRrRrRM cyEcxEcyCcxC 如图 1-6 对滑块进行受力分析如下， 滑块受力模型 EmRRF FxEx Resin 666 EmgmRRF FyEy Imcos 6666 由运动学可推， )cos()2/cos(CReRe 5 2 5 55 5 5 cc rrs )sin()2/sin(CReIm 5 2 5 55 5 5 cc rrs 6 6cosRe sE 6 6sinIm sE （1- gmFsm Fsm MJ gmFrmrmm Frmrmm R R R R R rrrrrr y x ycc xcc F yE xE yC xC
8、cccc 666 6 6 66 6 6 5 5 5 555 2 5 555 5 555 55 2 5 555 5 555 6 6 5555555555 sin cos )sin()2/sin(CRe )cos()2/cos(CRe cos1000 sin0100 0cos)(sin)(cossin 01010 00101 23） 二 编程与仿真 利用 MATLAB 进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模 块，然后利用其仿真工具箱 Simulink 建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。针 对建立完成的数学模型，为了进行矩阵运算，根据以上式子编制 M 函数文件 che
9、ngcrank.m ，chengrrr.m、chengcrankdy.m、chengrrrdy.m、chengrrp.m 和 chengrrpdy.m 如下： 曲柄原动件曲柄原动件 M 函数文件函数文件 chengcrank.m： function y=chengcrank(x) %Function to compute the accleration of crank %Input parameters %x(1)=theta-1 %x(2)=dtheta-1 %x(3)=ddtheta-1 %0utput parameters %y(1)=ReddB %y(2)=ImddB r1=0.4;
10、 ddB=r1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r1*x(2)2*cos(x(1)+pi);r1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r1*x(2)2*sin(x(1) +pi); y=ddB; RRR II 级杆组级杆组 M 函数文件函数文件 chengrrr.m： function y=chengrrr(x) %function to compute the acceleration for RRR bar group %Input parameters %x(1)=theta-2 %x(2)=theta-3 %x(3)=dtheta-2 %x(4)=dtheta-3 %x(5
11、)=ReddB %x(6)=ImddB %Output parameters %y(1)=ddtheta-2 %y(2)=ddtheta-3 %y(3)=ReddC %y(4)=ImddC r2=1.2; r3=0.8; ReddD=0; ImddD=0; a=r2*cos(x(1)+pi/2) -r3*cos(x(2)+pi/2); r2*sin(x(1)+pi/2) -r3*sin(x(2)+pi/2); b=-r2*cos(x(1)+pi) r3*cos(x(2)+pi); -r2*sin(x(1)+pi) r3*sin(x(2)+pi)*x(3)2;x(4)2+ReddD-x(5);I
12、mddD-x(6); ddth=inv(a)*b; y(1)=ddth(1); y(2)=ddth(2); y(3)=x(5)+r2*ddth(1)*cos(x(1)+pi/2)+r2*x(3)2*cos(x(1)+pi); y(4)=x(6)+r2*ddth(1)*sin(x(1)+pi/2)+r2*x(3)2*sin(x(1)+pi); 曲柄原动件动力学曲柄原动件动力学 M 函数文件函数文件 chengcrankdy.m： function y=chengcrankdy(x) %Function for Dyanmic analysis of crank %Input parameters
13、 %x(1)=theta-1 %x(2)=dtheta-1 %x(3)=ddtheta-1 %x(4)=RxB %x(5)=RyB %0utput parameters %y(1)=RxA %y(2)=RyA %y(3)=M1 g=9.8; %重力加速度 r1=0.4; %曲柄长度 rc1=0.2;%质心离铰链 A 的距离 m1=1.2;%曲柄质量 J1=0.016; %绕质心转动惯量 Fx1=0; Fy1=0; MF=0;%作用于质心的外力和外力矩 ReddA=0; ImddA=0;%铰链 A 的加速度 y(1)=m1*ReddA+m1*rc1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fx1+x(4); y(2)=m1*ImddA+m1*rc1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fy1+x(5)+m1*g; y(3)=J1*x(3)-y(1)*rc1*sin(x(1)+y(2)*rc1*cos(x(1)-x(4)*(r1-rc1)*sin(x(1)+x(5)*(r1- rc1)*cos(x(1
