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1、火车过桥一、火车过桥四大类问题一、火车过桥四大类问题1、火车、火车+树树(电线杆电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：解法：火车车长(总路程)=火车速度通过时间；2、火车过桥（隧道）：、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度通过的时间；3、火车、火车+人：人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1） 、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：解法：火车车长(总路程)=(火车速度人
2、的速度)追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：解法：火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)迎面错过的时间（追及的时间） ；4、火车、火车+火车：火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度慢车速度)错车时间；长度速度方向树树无无无桥桥桥长无无同向 人人无人速 反向车车车长车速同向二、火车过桥四类问题图示二、火车过桥四类问题图示长度速度火车火车车长车速队伍队伍队伍长（间隔
3、，植树问题）队速例题例题 1【提高提高】长长米的火车以米的火车以米米/秒的速度穿越一条秒的速度穿越一条米的隧道那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全米的隧道那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全15018300离开）要多长时间？离开）要多长时间？【分析】火车穿越隧道经过的路程为(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为300150450(秒)4501825【精英精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速他发现这列火车通过一座小胖用两个秒表测一列火车的车速他发现这列火车通过一座米的大桥需要米的大桥需要秒，以同样速秒，以同样速66040反向度从他身边开过需要度从他身边开过需要秒，请你根据小胖提供的数据算
4、出火车的车身长是米秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米10【分析】火车秒走过的路程是米车身长，火车秒走过一个车身长，则火车秒走米，所406601030660以火车车长为（米） 6603220例题例题 2【提高提高】四、五、六四、五、六 个年级各有个年级各有名学生去春游，都分成名学生去春游，都分成列（竖排）并列行进四、五、六年级的学列（竖排）并列行进四、五、六年级的学31002生相邻两行之间的距离分别是生相邻两行之间的距离分别是 米、米、米、米、 米，年级之间相距米，年级之间相距米他们每分钟都行走米他们每分钟都行走米，整个队伍米，整个队伍123590通过某座桥用通过某座桥用分钟，那么这
5、座桥长分钟，那么这座桥长_米米4【分析】名学生分成列，每列人，应该产生个间距，所以队伍长为10025049(米)，那么桥长为(米)49 149249352304 90430456【精英精英】一个车队以一个车队以 5 米米/秒的速度缓缓通过一座长秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用米的大桥，共用 145 秒秒已知每辆车长已知每辆车长 5 米，两车米，两车 间隔间隔 8 米米问：这个车队共有多少辆车？问：这个车队共有多少辆车？【分析】由“路程=时间速度”可求出车队 145 秒行的路程为 5145=725（米） ，故车队长度为 725200=525（米） 再由植树问题可得车队共有车（525
6、5）（5+8）+1=41（辆） 例题例题 3【提高提高】一列火车通过一座长一列火车通过一座长 540 米的大桥需要米的大桥需要 35 秒以同样的速度通过一座秒以同样的速度通过一座 846 米的大桥需要米的大桥需要 53 秒这列火车的速度是多少？车身长多少米？秒这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】火车用 35 秒走了540 米+车长；53 秒走了846 米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(米/秒)，车身长是:(米)(846540)(5335)17173554055【精英精英】一列火车通过长一列火车通过长 320 米的隧道，用了米的隧道，用了 52 秒，当它通过长秒，当它通过长 864
7、 米的大桥时，速度比通过隧道时提米的大桥时，速度比通过隧道时提 高高倍，结果用了倍，结果用了 1 分分 36 秒秒.求通过大桥时的速度及车身的长度求通过大桥时的速度及车身的长度0.25【分析】速度提高倍用时 96 秒，如果以原速行驶，则用时 96（1+）=120 秒， （864320）0.250.25（12052）=8 米/秒，车身长：528320=96 米【拓展 1】已知某铁路桥长 960 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒， 整列火车完全在桥上的时间为 60 秒，求火车的速度和长度？【分析】完全在桥上，60 秒钟火车所走的路程=桥长车长；通过桥，100 秒
8、火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为（米/秒） ，火车长：（米）960210060129601260240【拓展 2】一列火车的长度是 800 米，行驶速度为每小时 60 千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧 洞用 2 分钟；通过第二个隧洞用 3 分钟；通过这两座隧洞共用 6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】注意单位换算.火车速度 60100060=1000（米/分钟）.第一个隧洞长 10002800=1200（米） ，第 二个隧洞长 10003800=2200（米） ，两个隧洞相距 1000612002200800=1800（米）.【拓展 3】小明坐在火车的窗口位
9、置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒爸爸问小明80这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒根据路旁每两1025根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度请你算一算，大桥的长为多少米？50【分析】从第 根电线杆到第根电线杆的距离为：(米)，火车速度为：(米11050(101)4504502518/秒)，大桥的长为：(米)18 801440例题例题 4【提高提高】两列火车相向而行，甲车每时行两列火车相向而行，甲车每时行 48 千米，乙车每时行千米，乙车每时行 60 千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙 车车头经过他的车窗时开
10、始计时，到车尾经过他的车窗共用车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用 13 秒问：乙车全长多少米？秒问：乙车全长多少米？【分析】390 米提示：乙车的全长等于甲、乙两车 13 秒走的路程之和【精英精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是米，慢车的车长是 385 米坐在快车上的人看米坐在快车上的人看 见慢车驶过的时间是见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8 秒提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度
11、相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为（秒）280118385例题例题 5【提高提高】铁路旁边有一条小路，一列长为铁路旁边有一条小路，一列长为 110 米的火车以米的火车以 30 千米时的速度向南驶去，千米时的速度向南驶去，8 点时追上向南行点时追上向南行 走的一名军人，走的一名军人，15 秒后离他而去，秒后离他而去，8 点点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民问军人秒后离开这个农民问军人 与农民何时相遇？与农民何时相遇？【分析】8 点 30 分火车每分行（米） ，30 100060500军人每分行（米） ，农民每分行（
12、米） 1150011060441111050050558 点时军人与农民相距（500+50）6=3300（米） ，两人相遇还需 3300（60+50）=30（分） ，即 8 点 30 分两人相遇【精英精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米千米/时，时， 骑车人速度为骑车人速度为 10.8 千米千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多
13、少？秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/秒火车的车身长度既等 于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差如果设火车的速度为 x 米/秒， 那么火车的车身长度可表示为（x1）22 或（x3）26，由此不难列出方程法一：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x1）22=（x3）26解得 x=14所 以火车的车身长为：（141）22=286（米） 法二：直接设火车的车长是 x，那么等量关系就在于火车的速度上可得：x/26+3=x/22+1，这样 直接也可以 x=286 米法三：既然是路
14、程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决两次的追及时间比是： 22：26=11：13，所以可得：（V 车1）：（V 车3）=13：11，可得 V 车=14 米/秒，所以火车的 车长是（141）22=286（米） ，这列火车的车身总长为 286 米【拓展 4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长 180 米的火车以 60 千米/时的速度与 甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔 5 分钟，若火车从追上到超过甲车用时 30 秒从与乙 车相遇到离开用时 6 秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为千米/时乙车速度为601
15、80303.638.4千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距千米经过18063.660485(6048)960分钟相遇，那么乙车遇到火车后 1.25 分钟与甲车相遇9(38.448)606.25【拓展 5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行 60 米，队尾的王老师以每分行 150 米的速度赶 到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分求队伍的长度【分析】米设队伍长为米从队尾到排头是追及问题，需分；从排头返回队尾是相遇问630x15060x 题，需分由，解得米15060x 101506015060xx630x 【拓展 6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经 过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2） 火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】（1）11 倍；（2）11 分 15 秒 （1）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的长度可列方程，求出，即火车的速度是行人速度的 11 倍；从车尾经过1815abab11a b甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需 135011=1485（秒） ，因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路
