初中数学思维导图

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1、试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=

2、90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用思维导图思维导图判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”)，这一条 也说明了三角形具有稳定性的原因。 2有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。 4有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相

3、等的两个直角三角形全等 (HL 或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有 AAA(角角角)和 SSA(边边角)(特例：直角三角形 为 HL，属于 SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A 是英文角的缩写(angle)，S 是英文边的缩写(side)。 H 是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L 是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等全等。证明：以 AB 为直径作圆 O。在圆 O 的上面一点 C，C 不与 A 或 B 重合。则三 角形 ABC 是直三角形

4、，以 AB 为斜边，面积与三角形 ABC 相等的直角三角形 可画出四个（包括三角形 ABC），这四个三角形直角顶点可这样画取： 设点 C 到直线 AB 的距离为 n，画两条与 AB 的距离为 n 的平行线，这两平行 线与圆 O 的交点为 C、D、E、F， 则三角形 ABC、ABD、ABE、ABF 是符合面积相等斜边也相等的四个直角三角 形。试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：

5、根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用从作图可知这四个直角三角形有一条直角边相等。因

6、为它们是夹在平行弦的弧 上的弦。 又它们的斜边相等，所以它们全等，除了这四个以外，再不能找到其它符合条 件的直角三角形。试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=

7、3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及

8、勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，

9、AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中

10、，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：

11、在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；

12、直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用知识梳理知识梳理数与

13、式数与式试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=

14、BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为 cm2 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角 形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前 后两个直角三角形重叠部分的面积解答：解：在直角DPB 中，BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2， x2+32=（2x）2， DP=x=， BP=BP，B=B，BPH=BPD=90， BPHBPD， PH=PD=， 在直角BGH 中，BH=3+， GH=，BG=， SBGH=，SBDP=3， SDGHP=cm2点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用知识梳理知识梳理锐角三角比锐角三角比试题如图，在 RtABC 中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边 AB 的中